2015年高考理科数学(全国二卷)真题(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷）(青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、辽宁、广西、海南等) 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=-2,-1,0,1,2，B=X|（X-1）（X+2）0时，

2、x f(x)- f(x)0成立的x的取值范围是（ ）A（，-1）（0,1）B（，0）（1,+）C（，-1）（-1,0）D（，1）（1,+） 二、填空题13.设向量a,b不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数 = 14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16.设Sn是数列an的前n项和，且，则S= 三、解答题17.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（I）求（II）若AD=1，DC=，求BD和AC的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对

3、产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。根据所给的数据，以事件发生的频率

4、作为响应事件的概率，求C的概率19.如图，长方形 中，AB=16，BC=10， ,点E,F分别在 上， .过点E,F的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在途中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求直线AF与平面所成角的正弦值。20.已知椭圆C:9x2+y2=M2(m0),直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M。（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点（,m）,延长线段OM与C 交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。21.设函数f(x)=emx+x2-mx.（1）证明：f(

5、c)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x2-1,1，都有f(x1)-(x2)e-1,求m的取值范围。22.选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M,N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点。（）证明：； （）若等于的半径，且，求四边形的面积。23.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（t为参数，t0），其中在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：=2sin，： =.（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点,求|的最大值24.选修4-5：不等式选讲设均为正数，且，证明

6、： （）若,则；（）是的充要条件。2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学试卷参考答案一、选择题1.A解析过程：解得，.2.B解析过程：，解得.3.D解析过程：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关4.B解析过程：，整理得解得5.C解析过程：,.6.D解析过程：如图所示截面为，设边长为，则截取部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为7.C解析过程：由题可得，解得，所以圆方程为，令，解得，所以8.B解析过程：输入第一步成立，执行，不成立执行第二步成立，执行，成立执行，第三步成立，执行，成立执行第四步成立，执行，成立执行第四步成

7、立，执行，不成立执行第五步不成立，输出.选B9.C解析过程：设球的半径为，三棱锥的体积为，点到平面的最大距离为，解得，球表面积为.10.B解析过程：由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；当点在边上运动时，即时，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线性，故选B11.D解析过程：设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为.在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，化简得，所以.故选D12.A解析过程：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故

8、选A.二、填空题13.解析过程：设，可得，解得.14.解析过程：如图所示，可行域为，直线经过点时，最大.联立解得，所以.15.3解析过程：，所以，解得.16.解析过程：，即，是等差数列，即.三、解答题17.（）（），解析过程：（）如图所示，由题意可得， ，.（）设边上的高为，则，解得，设，则，.，解得或（舍去）.18.（）如图所示.通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高，A地区的分散程度大于B地区.（）记事件不满意为事件，满意为事件，非常满意为事件，.则由题意可得则.19.（）如图所示（）建立空间直角坐标系.由题意和（）可得则.设平面的一个法向量为，则即，解得，令，则所以直线AF与平面所成角

9、的正弦值为.20.（）设直线的方程为，点，则.联立方程，消去整理得 （*）所以，所以.（）假设直线存在，直线方程为.设点，则由题意和（）可得，因为点在椭圆上，所以，整理得，即，化简得，解得，有（*）知，验证可知都满足.21.（）因为，所以，在上恒成立，所以在上单调递增.而，所以时，；所以时，.所以在单调递减，在单调递增.（）有（）知，当时，此时在上的最大值是.所以此时.当时，令，所以所以在上单调递增.而，所以时，即.所以时，即当时，当时，所以，综上所述的取值范围是22.（）如图所示，连接，则即.因为，所以，所以，即.因为，所以.因为是等腰三角形，所以，所以，所以.（）设的半径为，.在中，.，解得.在中，.，是等边三角形.连接，.在，.在中，.四边形的面积为.23.（）将曲线化为直角坐标系方程,.联立解得.所以交点坐标为，.（）曲线的极坐标方程为，其中.因此的极坐标为，的极坐标为.所以.当时，取得最大值，最大值为.24.（）由题意可得，而，即.（）专心-专注-专业