必修4-三角函数导学案(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1.1角的概念的推广一、教学目标：1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。2、学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角相等”；“象限角”和“区间角”；二、学习重点、难点 重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角难点：终边相同的角的关系三、自主学习 1、以前学习的角的概念： 2、现在新的角的概念： 3、和角终边相同的角的集合=四、例题讲解例1、在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角：引申练习、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中在间的角写出来：（1） （2） （3）。例2、写出终边在正y轴、负y轴及y轴上的角的集合（用的角表示

2、）。引申：写出终边在轴上的角的集合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来五、随堂练习：教材P5:1,2,3,4,5六、课后作业1、判断对错（1）锐角是第1象限的角（2）第一象限的角都是锐角（3）小于90的角是锐角（4）090的角是锐角吗2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在轴的正半轴上，做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)855，(4)-5103、 写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。七、引申思考1、与的终边关于 对称： 与的终边关于 对称； 与的终边关于 对称

3、；与的终边关于 对称。2、若为第一象限角，则在 象限在 象限；若为第二象限角，则在 象限在 象限；若为第三象限角，则在 象限在 象限；若为第四象限角，则在 象限在 象限。八、课堂小结1角的概念的推广：2角的范围：3象限角与轴上角：4终边相同的角：九、课后反思： .1.1.2 弧度制一、学习目标：掌握弧度制的定义与用途二、学习重点、难点重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化难点：弧度制与角度制的互化，弧度制定义在计算扇形面积和弧长的应用。三、自主学习：1、弧度的定义： 2、角度制与弧度制的换算： 1=； 。3、弧长公式：， 扇形面积公式：，其中是扇形弧长，是圆的半径。 4、一些特殊角的度数与弧

4、度数的对应关系应该记住：（请老师和同学随机互相提问）角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；四、 例题讲解例1、把化成弧度。例2、把化成度。(1)引申练习：用弧度制表示1、终边在轴上的角的集合2、终边在轴上的角的集合3、终边在坐标轴上的角的集合。(2)课堂练习：教材练习P9 1、23、将下列各角化成的角加上的形式：（1）； 2 315。 例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1) (2) (3)课堂

5、练习1、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数2、已知半径为R的扇形，其周长为4R ，求扇形中所含弓形的面积。五、课后作业1、下列各对角中，终边相同的角是( ) A. （）B.和 C.和 D. 2、若，则角的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、若是第四象限角，则一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ；第一或第三象限角的集合为 。5、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A.扇形的面积不变 B.

6、扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7、经过一小时，时钟的时针转过了( )A. rad B. rad C. rad D.rad8、圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。9、若216，l7，则 (其中扇形圆心角为，弧长为l，半径为r)。10、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 。11、已知集合，求AB。12、已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？六、课堂小结：角度制与弧度制的换算：七、课后反思：1. 2. 1任意角的三角函数（1）一、学习目标 1、理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正

7、切）的定义，2、会用定义求任意角的三角函数值。3、能运用三角函数的定义和公式一进行一点简单的计算。二、学习重点难点： 重点：任意角的三角函数的定义，任意角的三角函数的符号 难点：用角的终边上的点的坐标刻画角的三角函数。三、自主学习1、定义一：设是一个任意角，它的终边上的任意一点（非坐标原点O）且，则 , , 2、定义二：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 , , 3、三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦，三正（余）切四余弦。4、诱导公式一（其中）： 四、例题讲解：例1、已知角的终边经过下列各点，求的六个三角函数值：(1)； (2)。例2、求下列各角的六个三角函数值：(1) 0

8、 (2) (3) (4) 例3、填表：a030456090120135150180270360弧度例4、 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值；已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值。例5、确定下列三角函数值的符号：(1)cos250 （2） （3）tan（672） (4)例6、求下列三角函数的值：(1) (2) （3）.例7、求值：sin(-1380)cos1110+cos(-1020)sin750+tan4860例8、设a是第二象限的角，且的范围。三、针对训练：教材P20，习题1.2A3,41、若角的终边经过P(a,0)，a0，那么

9、下列各式中不存在的是( )A.sinB.cosC.tan2、如果角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边在函数y-5x(x0)的图像上，那么cos的值为( )A.B. C. - D.- 3、若点P(3，)是角终边上一点，且，则的值是 4、角的终边上一个点P的坐标为(5a, -12a) (a0)，求sin+2cos的值。5、已知角的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sin+3sin的值.6、角的终边上一点P的坐标是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值。7、若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B

10、钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能8、已知，则q为第几象限角？四、课堂小结：1、任意角的三角函数的定义：2、任意角的三角函数值的正负1. 2. 1任意角的三角函数任意角的三角函数线一、知识归纳：1、有向线段：2、正弦线、余弦线、正切线：二、例题选讲：例1、做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： 例2、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边： 三、针对训练：1、利用三角函数线比较下列数的大小：（1） （2）1.2.2同角三角函数的基本关系一、学习目标： 1、掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法2、会用同角三角函数的基本关系式进行化简和运算。二、学习重点难点重点：同角三角函数的基本关系

11、式的推导与应用难点：同角三角函数的基本关系式的几何推导三、自主学习1、同角三角函数基本关系式：平方关系是： ；倒数关系是： ； 2、两种常见应用：一、知一求二；二、化简与证明二、例题讲解：例1、已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值引申练习：（1）已知，求sin、tan的值 （2）已知tan=2，求 sin，cos例 3、已知，求下列各式的值； 三、针对训练：1、教材P20，1,22、已知，求.例4、化简：。针对训练:教材P20,练习：4,5例5、已知。例6、求证：. 例7、已知， 求针对训练：P22,A13题，B1,2,31.3三角函数的诱导公式一、学习目标：1、能推导诱导公式2、熟练掌

12、握诱导公式的应用二、学习重点难点：重点：诱导公式二、三、四的证明和运用难点：发现终边分别与角的终边关于原点对称的，关于x轴对称的，关于y轴对称的角与角之间的数量关系三、自学导引1、诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： 2、 诱导公式五： 诱导公式六二、例题讲解：例1、求下列三角函数值：（1） = （2）= (3) = （4）= (5) tan= （6）= 随堂练习：教材P27练习1，2例2、化简：（1）；（2）。随堂练习：教材P27练习3例3、设 （）求:（1）化简f(x).（2） 引申练习：（1）证明： （2）已知，且，求（3）将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上： ； ； .课下练习：1、的值为（ ）A. B. C. D.2、如果,那么下列式子中一定正确的是( )A. B.C. D. 3、若A. B. C. D. 4、的值是()A.1 B. C.0 D.25、已知，则_。6、。7、。8、。9、满足条件的函数为 （ ） A、 B、 C、 D、10、化简：11、已知， ； ；3、已知， 的值。五、本课小结：熟练应用诱导公式进行化简、求值。六、课后反思：专心-专注-专业