2020届高三数学综合周练(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2020届第二学期高三年级周练04 数学试卷20203（考试时间120分钟 满分150分）第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知全集，集合，或，那么（A） （B）（C） （D）（2）已知复数为纯虚数，那么实数（A） （B）（C） （D） （3）在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数（A）（B） （C）（D）（4）已知点的极坐标为，那么将点的极坐标化成直角坐标为（A）（B）（C） （D） （5）“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分

2、必要条件 （D）既不充分也不必要条件 俯视图侧（左）视图正（主）视图（6）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体体积为 （A） （B） （C） （D）（7）有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面，2面，3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成不同的信号多少种（A）27 （B）30（C）36 （D）39（8）已知函数，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）设等差数列的前项和为，若，则的公差 （10）的展开

3、式中的系数等于 （11）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （12）已知正方形的边长为,为的中点,则 _（13）已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若满足不等式组则的最小值为 （14）已知，定义：表示不小于的最小整数如，若，则的取值范围是 ；若且，则的取值范围是 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题共13分）在中，的面积为（）求的值；（）求值（16）（本小题共13分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，.据此解答如下问题0.03750.01250.018

4、7550607080901000.031250.025分数（）求全班人数及分数在之间的频率；（）现从分数在之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为，求的分布列和数学期望（17）（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重合）.（）求证：；（）求直线与平面所成角的大小；（）若直线与直线所成角的余弦值时，求的长.（18）（本小题共13分）已知函数，.（）若在处取得极值，求的值；（）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（）讨论函数的零点个数.（19）（本小题共13分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在菱形

5、，同时满足下列三个条件：点在直线上；点，在椭圆上；直线的斜率等于.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.（20）（本小题共14分）在无穷数列中，对于任意，都有，且设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列例如：数列是，它的伴随数列是()设数列是，请写出的伴随数列的前项；()设，求数列的伴随数列的前项和；（）设，求数列的伴随数列前项和2020届第二学期高三年级周练04 数学答案 20203.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4）D（5）B （6）D （7）A （8）B二、填空题（

6、本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13） （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为，且，所以因为， 得 6分 （）由余弦定理，所以 由正弦定理，得所以所以 13分 （16）（共13分）解：（）由茎叶图可知，分布在之间的频数为4，由直方图，频率为， 所以全班人数为人所以分数在之间的人数为人.分数在之间的频率为 .4分（）由（）知，分数在之间的有10份，分数在之间的人数有份，由题意，的取值可为， ， ， 所以随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望为.13分

7、13分（17）（共14分）（）证明：因为分别为的中点， 所以.因为平面，平面，所以平面.因为平面平面，所以.所以. 5分（）解：如图，在平面内，作，则两两互相垂直，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量为， 则所以令，得，.设直线与平面所成角为，则又，所以直线与平面所成角为. 10分 （）解：设点的坐标为.因为点在棱上，所以可设. 因为，所以.，.因为直线与直线所成角的余弦值为，设直线与直线所成角为，所以.所以.所以或.因为，所以.所以.因为，所以. 14分 （18）（共13分）解：（）因为， 由已知在处取得极值， 所以. 解得，经检验时，在处取得极小值. 所以. 3分 （）由（）知，.因

8、为在区间上单调递增， 所以在区间上恒成立. 即在区间上恒成立. 所以. 8分 （）因为， 所以，. 令得， 令，. . 当时，在上单调递增， 时，在上单调递减. 所以. 综上：当时，函数无零点， 当或时，函数有一个零点， 当时，函数有两个零点. 13分（19）（共13分）解：解：（）由题意得： 3分解得：所以 椭圆的方程为. 4分（）不存在满足题意的菱形，理由如下： 5分假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，线段的中点，点. 由得. 8分由 ，解得. 9分因为 ， 所以 . 11分因为 四边形为菱形，所以 是的中点.所以 点的纵坐标. 12分因为 点在椭圆上，所以 .这与矛盾. 13分所以 不存在满足题意的菱形. （20）（共14分）解：() 4分()由，得 所以当时，当时， 当时， 所以 9分 （）由，得因为使得成立的的最大值为，所以 当时， 当时， 当时， 所以14分fjjy.org专心-专注-专业