第四章答案(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 根轨迹分析法习题 4-2 单位回馈控制系统的开环传递函数，试用解析法绘出从零变化到无穷时的闭环根轨迹图，并判断-2, j1, (-3+j2)是否在根轨迹上。 解： -2 在根轨迹上，（-3+j2），j1不在根轨迹上。 4-3 反馈控制系统的开环传递函数如下，试画出各系统的根轨迹图。 (2) (3) ， 解：（2） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1.5，-4） 3）根轨迹的渐近线： j04-1.5-1-0.6-1.75- 4）分离点和会合点 （3）1）开环零、极点：p1=0

2、，p2,3=-1，n=3 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-1，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 5）与虚轴交点： 4-5 系统的开环传递函数为， (1) 画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点； (2) 当增益为何值时，复数特征根的实部为-2？求出此根。 解： （1） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-1 z=-2，n=2，m=1 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-2，-） 3）分离点和会合点 可以证明该根轨迹是一个半径为1.414，原点在-2处的标准圆 （2）系统特征方程为 4-6 单位反馈系统的前向通道传递函数为，为使主导极点具有阻尼比，试确定的值。 解： 系统的根

3、轨迹如图: d=-0.45 在根轨迹图上作射线: =60 与根轨迹相交点为s1和s2 设相应两个复数闭环极点分别为： 则闭环特征方程式可表示为 比较系数，得： 4-7 控制系统的开环传递函数为 (1) 绘出该反馈系统的根轨迹图； (2) 求系统具有阻尼振荡响应的取值范围； (3) 系统稳定的最大为多少？并求等幅振荡的频率； (4) 求使主导极点具有阻尼比时的值，并求对应该值时， 零极点形式的闭环传递函数。 解：（1） 1）开环零、极点：p1=0，p2=-2，p3=-4，n=3 2）实轴上根轨迹段：（0，-2），（-4，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 分离点对应的 5）与虚轴交点

4、： （2）系统具有阻尼振荡响应的取值范围是： （3）系统稳定的，等幅振荡频率为 （4）同上题方法可求得： 阻尼比时 4-8单位负反馈系统的开环传递函数为， 用根轨迹分析系统的稳定性。 解：1）开环零、极点：p1=0，p2=-1，p3=-2，n=3 2）实轴上根轨迹段：（0，-1），（-2，-） 3）根轨迹的渐近线： 4）分离点和会合点 5）与虚轴交点： 所以，系统稳定的取值范围是： 4-9 单位负反馈系统的开环传递函数为 (1) 画出系统的根轨迹图； (2) 确定系统临界稳定时的开环增益； (3) 确定与临界阻尼比相应的开环增益。 解：（1） 实轴上的根轨迹：0, -50,-100,- 分离点

5、： 求解得 渐近线： 根轨迹如图所示。 (2) 系统临界稳定时 (3) 系统临界阻尼比时 4-10 系统的开环传递函数为，试绘制系统在时的根轨迹，并确定系统临界阻尼时的值。 解： 1）开环零、极点：，n=2，m=1 2）实轴上根轨迹段：（-2，-） 3）分离点和会合点 s1=-3.732，s2=-0.268（舍） 此时系统即为临界阻尼情况， 对应的 4）出射角 4-12 系统结构如图所示，试画出反馈系数为变数的根轨迹。 解： 则，系统等效开环传递函数 1）分离点和会合点 s1=-3.16，s2=3.16（舍） 2）与虚轴无交点： 3） 4-14 系统结构如图所示，闭环根轨迹通过(-0.65+j

6、1.07)点，试绘制从变化时系统的根轨迹。 解： 系统特征方程为： 将s=-0.65+j1.07代入上式，可得： 1）根轨迹的渐近线： 2）分离点和会合点 5）与虚轴交点： 所以，与虚轴无交点。 4-16 单位反馈系统的闭环特征方程为。试绘制系统的根轨迹，并求闭环出现重根时的值和对应的闭环根。 解：由系统特征方程可得系统等效开环传递函数 1）根轨迹的渐近线： 2）与虚轴交点： 3）分离点和会合点： 分离点对应的 此时特征方程可写为： 与题目已知系统特征方程对比可得 4-17 控制系统结构如图所示，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。 解： 1）分离点和会合点： 此时 增益对系统阻尼特性的影响： 时系统都是稳定的； 时，系统是过阻尼系统； 时，系统是欠阻尼系统； 时，系统又变成过阻尼系统。 专心-专注-专业