相似知识点(共9页).docx
《相似知识点(共9页).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似知识点(共9页).docx(9页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上相似章节知识点总结人:汪老师总结日期:2015年1月26日一、 图形的相似1. 线段的比1)如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ,那么两条线段的比为a:b=m:n或 其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k,那么=k2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd.或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项d称为a,b,c的第四比例项特殊情况:若作为比例内项的两条线段相同即ab=bc(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c
2、的比例中项3)比例基本性质合比性质:等比性质:4)黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比.二、 图形的相似1.形状相同的图形表象:形状相同.实质:各对应角相等、各对应边成比例2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多
3、边形的相似比.相似多边形对应三角形面积比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方. 4.多边形与三角形三角形是边数最少的多边形.相似三角形可类比相似多边形来学习.5.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).6.相似三角形性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比,对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.7.相似三角形与全等三角形的关系:相似比等于1的两个三角形全等.8.两个极具代表性的益智“模型”: “A”
4、型和“X” 型相似三角形.若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.三、 相似三角形判定方法1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DEBC,那么A 3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC,.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; .定理 三边对应成比例的两个三角形相似. .模型“双垂直”三角形直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似. ACDCBDABC.认识结论:A=DCB;B=
5、ACD; 经典例题例 如图,四边形EFGH为矩形,ADBC于D, BC36 cm, AD12 cm.求矩形EFGH的周长. 【解析】在矩形EFGH中,EFBC,AEFABC,AFEACB,AEFABC, 设EF=5x,FG=9x,则ID=FG=9x, 矩形EFGH的周长 例 如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形,已知C90,AC12 cm,BC5 cm,你能设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片吗?你能求出这种不锈钢片的边长吗?【解析】能.方案1:如图,设正方形EFGH的边长为x cm,过C作CDAB于D,交EH于点M.ACB90,AC12 cm,BC5 cm,A
6、BCDACBC,EHAB,CEHCAB.例 如图,设正方形CFGH的边长为ycm.GHAC,在上述两种方案中,因为xy,所以应按方案2裁剪,这时正方形面积最大,它的边长为例 如图所示,在ABC与ADB中,ABC= ADB= 90,且AC=10,AB=8,如果图中两直角三角形相似,你能求出AD的长吗?若能,请直接求解.若不能,请说明理由.【解析】由题意知,在ABC和ADB中,只能判断点B和点D是一对对应顶点,其余两对对应顶点无法确定,因此分两种情况讨论:当ABCADB时,有因为AB=8,AC=10,所以所以当ABCBDA时,有在RtABC中,由勾股定理,得所以 所以因此AD的长为6.4或4.8.
7、例 (1)如图,点C,D在线段AB上,且PCD是等边三角形,若APB=120,求证ACPPDB.(2)若没有(1)中APB=120这一条件,则当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB;(3)若没有(1)中APB=120这一条件,则当ACPPDB时,APB的度数是多少?【解析】(1)PCD是等边三角形,CPD=PCD=PDC=60,又APB=120,APC+DPB=60, 又A+APC=PCD=60,A=DPB,同理APC=PBD,ACPPDB.(2)PCD为等边三角形,PCDPDC60,ACPPDB=120,要使ACPPDB,需使ACDBPCPD,又PCPDCD,CD2ACDB.(3)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相似 知识点
限制150内