相似三角形提高卷(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、填空题1. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶尖C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB6，BC9，则AM的长为_2. 如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是 【答案】D【解析】连接AD、DG，易证ADCGDF，从而可证得ADGCDF，DFC=DGA,FMG=GDF=90，点M一定在以AC为直径的圆上，BM的最小值为等边三角形ABC的高减去圆的半径，即BM的最小值是.3. 如图，ADBECF，直线l1 ，l 2与这三条平行线分别交于点A，B

2、，C和点D，E，F，DE=6，则EF= 【答案】9【解析】解：根据平行截割定理，可知，而DE=6，EF=9故答案为94.如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则 + = 【答案】1【解析】NDCNAM，=，即=又MCBMNA，=，即= + =+=1三、解答题1. 如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD =8，AB=6如图11-2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点

3、P的运动时间为t秒 (1)当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD 相似时，求出相应的t值 答案：解：(1)D（一4，3），P（一12，8）(2)当点P在边AB上时，BP =6-t 当点P在边BC上时，BP =t-6 所以（3）因为D当点P在边AB上时，点P若时，解得t=6若时，解得t=20 t=20不合题意，应舍去当点P在边BC上时，点P若时，解得t=6若时，解得t= t=不合题意，应舍去当t=6时，PEO与B

4、CD相似2. 已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K 求的值. 设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.(2) 若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长【答案】（1）；，S的最大值为24. （2）或【解析】（1）,又AD是的高，AK是的高，,.,两式相加得,又EH=x，AD=8，BC=12，EF=，.（2）分两种情况.正方形的一边落在BC上时，设其边长为x，由（1）可知，解得；正

5、方形的一边落在AB或AC上时，设其边长为y,则，解得.所以正方形PQMN的边长为或.3.如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AEBP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3(1) 求证：EFPQBC(2) 若S1S3S2，求的值(3) 若S3S1S2，直接写出的值【答案】 （1）; 又AEBP，=1EFPQBC.（2）（3） .【解析】（1）由三条平行线得到两组成比例线段，再相加化简即可证得.（2）如图，过点A作AHBC于H，分别交EF、PQ于M、N设EF = a ，PQ = b ，AM = h ，则BC =

6、 a+b ， 则 ， ，则，（3） S3S1S2，S3S1+S2，,又，,又AE=BP，=.4. 如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现当=0时，= ；当=180时，= .（2）拓展研究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长.【答案】解：（1）； （2）无变化在图1中，DE是ABC的中线，DEAB，,EDC=B=90如图2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立.又ACE=BCD=，

7、CEACDB，=，在RtABC中，,=ECA=DCB, =，=，的大小不变.(3) 提示：当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，BD=AC=，当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD=8，AE=6，根据=可求得BD =，5. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AMCE；（2）若2，求的值；（3）若，当为何值时，MNBE？【答案】解：（1）F为BE的中点，BFEFABCD，MBFCEF，BMFECFBMFECFMBCEABCD，CEDE，MBAM（2）设MBABCD，BMFECF2，2CEABCD2CE，AMABMB2，BCADMNMC，AABC90，AMNBCM，即AN，ND3（3）方法一：，设MB，由（2）可得BC，CE，AM由AMNBCM，AN，DNDHAM，DH，HEMBEH是平行四边形，4方法二：，设MB，由（2）可得BC，CE当MNBE时，CMBE，可证MBCBCE4专心-专注-专业