2022年必修二立体几何知识点+例题+练习+答案.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料立体几何知识点一、空间几何体1. 多面体： 由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2. 棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面, 其余各面叫做侧面 . 3. 棱锥： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性

2、质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。4. 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5. 旋转体： 由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6. 圆柱、圆锥、圆台： 分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的

3、截面都是圆；过轴的截面(轴截面 ) 分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式Rl7. 球: 以半圆的直径为旋转轴， 旋转一周所成的曲面叫做球面. 球面所围成的几何体叫做球体( 简称球) 8. 简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图 ( 正视图 ) 。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图 ) 。三视图的主视图、俯视图

4、、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（1）.三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）.空间几何体三视图： 正视图（从前向后的正投影） ；侧视图（从左向右的正投影） ；俯视图（从上向下正投影） 例题 1

5、.某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为例题 2.右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱 PA垂直于底面，它的三视图正确的是（）来源:学|科|网 Z|X|X|K来源:学_科_网（3）.空间几何体的直观图 斜二测画法特点：斜二测坐标系的y轴与x轴正方向成45角；原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行,长度不变；原来与 y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半常用结论： 平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为22：1例如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A22B221C 222D2

6、1正视侧视俯视1 1 1 2 DCBA主视 图俯视图左视 图俯视 图主视 图左视 图左视 图主视图俯视 图左视 图俯视 图主视 图正前方PDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料9.特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高，h为斜高， l 为母线）：chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lR

7、rS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表S球面=24 R10.柱体、锥体、台体和球的体积公式：VSh柱2VS hrh圆柱13VSh锥hrV231圆锥1()3VSSSS h台2211()()33VSSSS hrrRRh圆台 V球=343R例题3:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8、高为4的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 ) 是一个底边长为6、高为 4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S (2)64V 7分 (3)4024 2S 12分例 4. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高

8、为4，体积为 16，则这个球的表面积是（）A16 B 20C24 D 32例 5半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_. 练习：1 已知一个几何体的三视图及其大小如图1, 这个几何体的体积 V( ) A12B16C18D 642 右图是一个几何体的三视图, 根据图中数据 , 可得该几何体的表面积是（）A. 32B. 16C . 12D. 83 某几何体的三视图如图所示, 其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形 , 则此几何体的体积是（）A203B6C103D163侧（左）视图4 2 1 俯视图2 正（主）视图（第 3 题图）24侧（左）视正（主）视图俯视4精品资料 - - - 欢迎下载

9、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料4一个几何体的三视图是三个边长为1 的正方形和对角线 , 如图所示 , 则此几何体的体积为 ( ) A16B13C56D1 5 一个空间几何体的三视图如图所示, 根据图标出的尺寸 , 可得这个几何体的体积为 ( ) A 4B8C12D 246若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（）俯视图侧视图正视图334A12 3B6

10、 C273D36 37 如图是一个几何体的三视图, 若它的体积是 33, 则 a=( ) A2B22C3D328某几何体的三视图如图所示( 俯视图是正方形 , 正视图和左视图是两个全等等腰三角形) 根据图中标出的数据, 可得这个几何体的表面积为 ( )A44 3B44 5C83D12 9一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A32aB36aC312aD318aaaa正(主)视图侧(左)视图俯视图第4题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 46 页 - - - - -

11、- - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料10已知某几何体的三视图如右, 根据图中标出的尺寸 ( 单位:cm), 可得这个几何体的体积是（）A343cmB383cmC32cmD34cm二、 立体几何点线 面的位置关系例1 如图，在正四棱柱1111ABCDA B C D中，E、F 分别是11ABC、B的中点，则以下结论中不成立的是( ) A1EFBB与垂直B. EFBD与垂直C. EF与CD 异面D.EF11与A C异面例 2.已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,mnmn若则B,若则C,mm若则D,mnmn若则例

12、3.已知平面 平面 ，= l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A. ABmB. ACmC. ABD. AC练习：1.设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.,/abab2., /aabb3.,/aa4./,aa5./,平行与垂直关系可互相转化正视图俯视图2 2 侧视图2 1 1 2 第 5 题图精品资料 -

13、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料C与直线m垂直的直线不可能与平面平行 D与直线m平行的平面不可能与平面垂直2.设 ab，为两条直线 ,，为两个平面 ,下列四个命题中，正确的命题是( ) A若 ab，与所成的角相等，则 abB若 a，b，则 abC若a，b， ab，则D若 a，b，则 ab3.给出下列四个命题 : 垂直于同一直线的两条直线互相平行. 垂直于同一平面的两个平面互相

14、平行. 若直线12,ll与同一平面所成的角相等 ,则12,l l互相平行 . 若直线12,ll是异面直线 ,则与12,l l都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.设、为平面，lnm、为直线，则m的一个充分条件是 ( )(A) lml,(B) ,m(C) m,(D) mnn,5设 m、 n是不同的直线 ,、是不同的平面 , 有以下四个命题 : 若/,/,则/若,/m, 则m 若,/mm, 则若/,mnn, 则/m其中真命题的序号是（）ABCD6 对于平面和直线,m n, 下列命题中假命题的个数是（）若 m, mn , 则/n; 若/m,/

15、n, 则/mn ; 若/m, n, 则/mn ; 若/mn,/n, 则/mA1 个B2 个C3个D4 个7若 l，m，n 是互不相同的空间直线， ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A若 ， l? ，n? ，则 ln B若 ，l? ，则 lC若 ln，mn，则 lm D若 l ，l ，则 8.知 a、b 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料

16、收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料若 a ，a ，则 若 ， ，则 若 ，a? ，b? ，则 ab若 ， a， b，则 ab其中正确命题的序号有_ 1、线线平行的判断：平行于同一直线的两直线平行。（2）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（4）垂直于同一平面的两直线平行。2、线面平行的判断：（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。例 1、 （三角形中位线定理）

17、 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点，求证：1/AC平面BDE。证明：连接 AC 交BD于 O，连接 EO，E为1AA的中点， O为 AC 的中点 EO为三角形1A AC的中位线1/EOAC又 EO在平面BDE内，1AC在平面BDE外1/AC平面BDE。例 2、（证明是平行四边形）已知正方体1111ABCDA B C D， O是底 ABCD 对角线的交点 .求证： C1O面11AB D；证明： （1）连结11AC，设11111ACB DO，连结1AO1111ABCDA B C D是正方体11A ACC是平行四边形A1C1AC 且11ACAC又1,O O分别是11,

18、ACAC的中点， O1C1AO 且11O CAO11AOC O是平行四边形AE D1 CB1D C B A D1ODBAC1B1A1C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料111,C OAOAO面11AB D，1C O面11AB DC1O面11AB D3、面面平行的判断：（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（2）垂直于同一条直线的两个平

19、面平行。例 4、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E、 F 、G 分别是AB 、 AD 、11C D的中点 . 求证：平面1D EF平面 BDG .证明：E、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，EF BD又 EF平面 BDG ， BD平面 BDGEF 平面 BDG1D GEB四边形1D GBE为平行四边形，1D EGB又1D E平面 BDG ， GB平面 BDG1D E平面 BDG1EFD EE，平面1D EF平面BDG4、线线垂直的判断：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。例 5、已知矩形 A

20、BCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD ，E、F 分别是 AB、PC 的中点(1) 求证： EF平面 PAD；(2) 求证： EFCD；5、线面垂直的判断：（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。例 6、 (线线线面相互转化 )已知ABC中90ACB, SA面 ABC, ADSC,求证：AD面 SBC证明：90ACBB CA C又 SA面 ABCSAB

21、 CBC面 SACSDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料BCAD又,SCAD SCBCCAD面 SBC例 7、 (构造直角三角形 )四面体 ABCD 中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点，且22EFAC，90BDC，求证： BD平面 ACD证明：取 CD 的中点 G ，连结,EG FG，,E F分别为,AD BC的中点， EG12/AC12/FGB

22、D，又,ACBD12FGAC，在EFG 中，222212EGFGACEF EGFG ， BDAC ，又90BDC，即 BDCD ，ACCDC BD平面 ACD例 8、如图，在三棱锥 BCD 中，BC AC ，AD BD ，作 BE CD ，为垂足，作 AH BE于求证： AH 平面 BCD 证明：取 AB的中点，连结 CF ，DF ACBC ， CFABADBD，DFAB又 CFDFF ，AB平面 CDF CD平面 CDF ， CDAB 又 CDBE ，BEABB，CD平面 ABE ，CDAH AHCD，AHBE，CDBEE，AH平面 BCD 例 9、 （三垂线定理）证明：在正方体ABCD A

23、1B1C1D1中，A1C 平面 BC1D 证明：连结 AC B DA C AC 为 A1C 在平面 AC 上的射影BD A CA C BCA CBC D11111同理可证平面6、面面垂直的判断：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。D1C1A1B1D C A B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料例 10、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BCAC A

24、DBD，E是AB的中点。求证： （1） AB平面 CDE; （2）平面 CDE平面 ABC。证明： （1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又CEDEE AB平面 CDE（2）由（ 1）有 AB平面 CDE又AB平面 ABC，平面 CDE平面 ABC练习1. 如图：梯形 ABCD和正PAB 所在平面互相垂直， 其中/,ABDC12ADCDAB，且 O为AB 中点. ( I ) 求证：/BC平面 POD ；( II ) 求证： ACPD. 2.如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ，60BAD, ACBDO . 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 BACD ,

25、点 M 是棱 BC 的中点，3 2DM. （）求 证 ：/OM平 面 ABD ；（）求 证 ： 平 面 ABC平 面 MDO ；（）求 三 棱 锥 MABD 的 体 积 . A E D B C BACDOPA B A B C C D M O D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料ECABDP3. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，

26、AD/BC，ADC=90 ，BC=12AD，PA=PD，Q 为 AD 的中点（）求证： AD平面 PBQ； （）若点 M 在棱 PC 上，设PM=tMC，试确定 t 的值，使得 P A/平面 BMQ4. 已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形 PBPD ，E为 PA的中点（）求证： PC 平面 BDE ；（）求证：平面 PAC平面 BDE P A B C D Q M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和

27、参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料5. 已知直三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等，且FED,分别为11,AABBBC的中点 . (I) 求证：平面/1FCB平面EAD； （II ）求证：1BC平面EAD. 6. 正 方 形 A B C D 与 直 角 梯 形 ADEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 ，90ADE，DEAF /，22AFDADE.( ) 求证： AC平面 BDE ；( ) 求证：/AC平面 BEF ； （）求四面体BDEF 的体积 .7. 如图，在四棱锥ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD ，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）

28、直线 EF/ 平面 PCD ； （2）平面 BEF 平面 PAD. D1CFEBAC1A1BA B C D F E ()第7题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料8.如图，四边形 ABCD 为正方形， QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=12PD （I）证明：PQ平面 DCQ； （II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥PDCQ 的体积的比值9. 如图，在

29、 ABC 中， ABC=45 ， BAC=90 ，AD是 BC 上的高，沿 AD把ABD折起，使BDC=90 。 （1）证明：平面平面； （2 ）设 BD=1 ，求三棱锥 D 的表面积。10、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点 .（1）求证：1/AC平面 BDE ； （2）求证：平面1A AC平面 BDE.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除

30、学习资料三、线线、线面和面面的成角问题1、 两异面直线及所成的角 ：不在同一个平面的两条直线,叫做异面直线 ,已知异面直线 a,b,经过空间任一点 O 作直线aa,bb,我们把a与b所成的锐角 (或直角 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角 ).如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条直线互相垂直. 2、直线和平面所成的角 ：一条直线 PA 和一个平面 相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点 A 叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足 O 和斜足 A 的直线AO 叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面内的摄影所成的锐角，叫做

31、这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，我们就说它们所成的角是直角。一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是00. 3、二面角 ：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。在二面角l的棱l上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 和内分别作垂直于棱l的射线 OA 和 OB，则射线OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角。二面角的大小可以可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。常见角的取值范围： 异面直线所成的角20，直线与平面所成的角20，二面角的取值范围依次，0 直线的倾斜角，0、到的角，0、与的夹角的取值范围依次是20

32、， 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是点到平面距离： 求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用. 例 1. 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为棱 AA1、BB1的中点， G 为棱 A1B1上的一点，且 A1G=（01） ，则点G 到平面 D1EF 的距离为（D ）A.3B.22C.32D.55精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 46 页 - - - - - - - - -

33、 - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料例 2、 已知 ABCD是矩形，PA平面 ABCD ，2AB，4PAAD，E为 BC 的中点（1）求证：DE平面PAE； （2）求直线DP与平面PAE所成的角证明：在ADE中，222ADAEDE ，AEDEPA平面 ABCD，DE平面 ABCD ，PADE又PAAEA，DE平面 PAE（2）DPE 为 DP 与平面 PAE 所成的角在Rt PAD，4 2PD，在Rt DCE中，2 2DE在 Rt DEP中，2PDDE ，030DPE练习：1、已知四边形 ABCD 是空间四边形，,E F G H分别是边,AB BC CD

34、DA的中点（1） 求证： EFGH 是平行四边形（2） 若 BD=2 3，AC=2 ，EG=2 。求异面直线 AC 、BD所成的角和 EG 、BD所成的角。证明：在ABD中，,E H分别是,AB AD的中点1/,2EHBD EHBD同理，1/,2FGBD FGBD/,EHFG EHFG四边形 EFGH 是平行四边形。(2) 90 30 2、如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAD平面 ABCD， ABDC，PAD是等边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面MBD平面 PAD ；（）求四棱锥 PABCD 的体积（）证明：在ABD中，由于4AD，8B

35、D，4 5AB，所以222ADBDAB 故 ADBD 又平面 PAD平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCDAD ，BD平面 ABCD，所以 BD平面 PAD ，又 BD平面 MBD ，A H G F E D C B C M P D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料故平面 MBD平面 PAD （）解：过 P 作 POAD 交 AD 于 O，由于平面 P

36、AD平面 ABCD，所以 PO平面 ABCD因此 PO为四棱锥 PABCD的高，又PAD是边长为 4的等边三角形因此342 32PO在底面四边形 ABCD中， ABDC，2ABDC ，所以四边形 ABCD 是梯形，在 RtADB中，斜边 AB 边上的高为4 88 554 5，此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为2 54 58 52425S故1242 316 33PABCDV3、如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD 垂直于底面 ABCD（1）若 G 为 AD 的中点，求证： BG平面 PAD

37、；（2）求证： ADPB ；（3）求二面角 ABCP的大小证明： （1）ABD 为等边三角形且 G 为 AD 的中点，BGAD又平面 PAD平面 ABCD，BG平面 PAD（2） PAD 是等边三角形且 G 为 AD 的中点，ADPG且 ADBG，PGBGG，AD平面 PBG，PB平面 PBG，ADPB（3）由 ADPB， AD BC ，BCPB又 BGAD ， AD BC ，BGBCPBG 为二面角 ABCP的平面角在 Rt PBG中， PGBG，045PBG4.如图，在四棱锥 OABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M 为 OA的中点， N

38、 为 BC 的中点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料QENMABDCOP（）证明：直线MNOCD平面； （）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离。解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NE MECDMECD， AB, AB又,NEOCMNEOCD平面平面MNOCD平面（2）CDAB,MDC为异面直线

39、AB与 MD 所成的角（或其补角 ）作,APCDP于连接 MP平面ABCD，OACDMP2,42ADPDP=222MDMAAD，1c o s,23DPMDPMDCMDPMD所以AB 与 MD 所成角的大小为3（3）AB平面OCD, 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点 A 作AQOP于点 Q，,APCD OACDCDOAPAQCD平面又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离2222213 24122OPODDPOAADDP，22APDP222233 22OA APAQOP，所以点 B 到平面 OCD 的距离为23高考训练：1，在四

40、棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD ，PD DC ，E是 PC的中点，作 EFPB交 PB于点 F.(1) 证明 PA 平面 EDB ；(2) 证明 PB 平面 EFD ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料2， (2013潮州模拟 ) 如图 1，四边形 ABCD 为矩形， AD 平面 ABE ，AE EB BC 2，F 为

41、 CE上的点，且 BF 平面 ACE ，AC BD G.(1) 求证：AE 平面 BCE ；(2) 求证：AE 平面 BFD ；(3)求三棱锥 CBGF的体积3、 (2013广州质检 ) 如图 4，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 BCE ，BE EC.(1) 求证：平面 AEC 平面 ABE ；(2) 点 F在 BE上若 DE 平面 ACF ，求BFBE的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅

42、供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料234、(2013佛山质检 )在直角梯形ABCD中，AD BC ，AB 1，AD 3，AB BC ，CD BD ，如图 6(1) 把ABD沿 BD 翻折，使得平面ABD 平面 BCD ，如图 (2) (1) 求证：CD AB；(2) 求三棱锥 ABDC的体积；(3) 在线段 BC上是否存在点 N ，使得 AN BD ？若存在，请求出BNBC的值；若不存在，请说明理由5、 （ 2013 深圳一模）如图甲，O的直径2AB，圆上两点CD、在直径AB的两侧，使4CAB，3DAB沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO

43、的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥CBOD的体积；（2）求证：CBDE；（3）在 BD 上是否存在一点G，使得/FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由A B C O D (图甲 ) A B F O D (图乙 ) E G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料立体几何知识点一、空间几何体1. 多面体： 由若干个多边形围成的几何体，叫做

44、多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2. 棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面, 其余各面叫做侧面 . 3. 棱锥： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。4. 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间

45、的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5. 旋转体： 由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6. 圆柱、圆锥、圆台： 分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面 ) 分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式Rl7. 球

46、: 以半圆的直径为旋转轴， 旋转一周所成的曲面叫做球面. 球面所围成的几何体叫做球体( 简称球) 8. 简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图 ( 正视图 ) 。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图 ) 。三视图的主视精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 4

47、6 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。（1）.三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等（2）.空间几何体三视图： 正视图（从前向后的正投影） ；侧视图（从左向右的正投影） ；俯视图（从上向下正投影） 例题 1.某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为12例题 2.右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱 PA垂直于

48、底面，它的三视图正确的是（B ）来源:学|科|网 Z|X|X|K来源:学_科_网（3）.空间几何体的直观图 斜二测画法特点：斜二测坐标系的y轴与x轴正方向成45角；原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行,长度不变；原来与 y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半常用结论： 平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为22：1例如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( A )正视侧视俯视1 1 1 2 DCBA主视 图俯视图左视图俯视 图主视 图左视 图左视 图主视图俯视 图左视 图俯视 图主视图正前方PDCBA精品资料 - -

49、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料A22B221C 222D219.特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高，h为斜高， l 为母线）：chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表S球面=24 R10.柱体、锥体、台体和球的体积公式：VSh

50、柱2VS hrh圆柱13VSh锥hrV231圆锥1()3VSSSS h台2211()()33VSSSS hrrRRh圆台 V球=343R例题3:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8、高为4的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 )是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S (2)64V 7分 (3)4024 2S 12分例 4. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为 16，则这个球的表面积是（ C ）A16 B 20C24 D 32例 5半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_