角平分线---优秀课-公开课教案(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上14角平分线第1课时角平分线专心-专注-专业1复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点)2能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题(难点)一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质定理【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.解析：(1)根据角平分线的性

2、质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CDDE.再根据RtCDFRtEBD，得CFEB；(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通过线段之间的相互转化进行证明证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD(HL)CFEB；(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC与ADE中，ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等【类型二】 角平分线的性质定理与

3、三角形面积的综合运用 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，SABC42AC27，解得AC3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【类型三】 角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用 如图所示，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF.解析：由角平分线上的性质可得DEDF，再利用“HL”证明RtCDE和RtCDF全等，根据全等三

4、角形对应边相等证明即可证明：CD是ACG的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF(HL)，CECF.方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件探究点二：角平分线的判定定理【类型一】 角平分线的判定 如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和R

5、tCDF中，RtBDERtCDF(HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD是BAC的平分线方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上【类型二】 角平分线的性质和判定的综合 如图所示，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.下面给出四个结论，AD平分EDF；AEAF；AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：由AD平分BAC，DEAB，DFAC可得DEDF，由此易得ADEADF，

6、故ADEADF，即AD平分EDF正确；AEAF正确；中垂线上的点到两端点的距离相等，故正确；到AE、AF距离相等的点，在BAC的角平分线AD上，到DE、DF的距离相等的点在EDF的平分线DA上，两者同一条直线上，所以到DE、DF的距离也相等正确，故正确；都正确故选D.方法总结：运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题 如图，ABC的ABC和ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是BAC的平分线解析：分别过点D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可

7、知DEDG，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上来证明证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G.BD平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF.同理DGDF，DEDG，点D在BAC的平分线上，AD是BAC的平分线方法总结：在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题【类型四】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用 如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系解析：(1)由垂直平分线的性质可得出

8、相等的线段；(2)由条件可证明AOCAOD，可得AO平分DAC，根据角平分线的性质可得OEOF.解：(1)AB、CD互相垂直平分，OCOD，AOOB，且ACBCADBD；(2)OEOF，理由如下：在AOC和AOD中，AOCAOD(SSS)，CAODAO.又OEAC，OFAD，OEOF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键三、板书设计1角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生

9、对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形

10、框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形 已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已知AOBO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OEOF就可以了证明：(1)ACBD，CD.在AOC和BOD中，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OF

11、OD，OEOC，EOFO，又AOBO，四边形AFBE是平行四边形方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等 如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OAOC，OBOD，利用中点的意义得出OEOF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四

12、边形，从而得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC，OBOD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OEOF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BEDF，BEDF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法探究点二：平行线间的距离 如图，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明EGO与FHO的面积相等解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SEGHGHh，SFGHGHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，SEGOSFHO.

13、方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等探究点三：平行四边形判定和性质的综合 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC12，DC10，求四边形AGCD的面积解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CDAG，推出EGDF，EGDF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC12，得到BGCGBC6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AGDC10，根据勾股定理得AB8，

14、求出四边形AGCD的面积为6848.解：(1)AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AGDC.E、F分别为AG、DC的中点，GEAG，DFDC，即GEDF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形；(2)点G是BC的中点，BC12，BGCGBC6.四边形AGCD是平行四边形，DC10，AGDC10，在RtABG中，根据勾股定理得AB8，四边形AGCD的面积为6848.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键三、板书设计1平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意

15、一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离3平行四边形判定和性质的综合本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。 （ ）2互相商量解决彼此间相关的问题。 （ ）3竭力保持庄重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。 （ ）5弯弯曲曲地延伸的样子。 （ ）七、对号入座（选词填空）。 冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。2贝多芬在一条（ ）的小路上散步。3同学们（ ）地坐在

16、教室里。4四周一片（ ），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力

17、日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。女部：奵奺奻奼奾奿妀妁妅妉妊妋妌妍妎妏妐妑妔妕妗妘妚妛妜妟妠妡妢妤妦妧妩妫妭妮妯妰妱妲妴妵妶妷妸妺妼妽妿姀姁姂姃姄姅姆姇姈姉姊姌姗姎姏姒姕姖姘姙姛姝姞姟姠姡姢姣姤姥奸姧姨姩姫姬姭姮姯姰姱姲姳姴姵姶姷姸姹姺姻姼姽姾

18、娀威娂娅娆娈娉娊娋娌娍娎娏娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娢娣娤娥娦娧娨娩娪娫娬娭娮娯娰娱娲娳娴娵娷娸娹娺娻娽娾娿婀娄婂婃婄婅婇婈婋婌婍婎婏婐婑婒婓婔婕婖婗婘婙婛婜婝婞婟婠婡婢婣婤婥妇婧婨婩婪婫娅婮婯婰婱婲婳婵婷婸婹婺婻婼婽婾婿媀媁媂媄媃媅媪媈媉媊媋媌媍媎媏媐媑媒媓媔媕媖媗媘媙媚媛媜媝媜媞媟媠媡媢媣媤媥媦媨媩媪媫媬媭妫媰媱媲媳媴媵媶媷媸媹媺媻媪媾嫀嫃嫄嫅嫆嫇嫈嫉嫊袅嫌嫍嫎嫏嫐嫑嫒嫓嫔嫕嫖妪嫘嫙嫚嫛嫜嫝嫞嫟嫠嫡嫢嫣嫤嫥嫦嫧嫨嫧嫩嫪嫫嫬嫭嫮嫯嫰嫱嫲嫳嫴嫳妩嫶嫷嫸嫹嫺娴嫼嫽嫾婳妫嬁嬂嬃嬄嬅嬆嬇娆嬉嬊娇嬍嬎嬏嬐嬑嬒嬓嬔嬕嬖嬗嬘嫱嬚嬛嬜嬞嬟嬠嫒嬢嬣嬥嬦嬧嬨嬩嫔嬫嬬奶嬬嬮嬯婴嬱嬲嬳嬴嬵嬶嬷婶嬹嬺嬻嬼嬽嬾

19、嬿孀孁孂娘孄孅孆孇孆孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部：孑孒孓孖孚孛孜孞孠孡孢孥学孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴孵孶孷孹孻孼孽孾宀部：宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚寜寝寠寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲寳寴寷寸部：寽対尀専尃尅尌小部：尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尲尳尴尵尶尸部：尾屃届屇屈屎屐屑屒屓屔屖屗屘屙屚屛屉扉屟屡屣履屦屧屦屩屪屫属山部：敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾屿岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏崐崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫崬崭崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼崽崾崿嵀嵁嵂嵃嵄嵅嵆嵇嵈嵉嵊嵋嵌嵍嵎嵏岚嵑岩嵓嵔嵕嵖嵗嵘嵙嵚嵛嵜嵝嵞嵟嵠嵡嵢嵣嵤嵥嵦嵧嵨嵩嵪嵫嵬嵭嵮嵯嵰嵱嵲嵳嵴嵵嵶嵷嵸嵹嵺嵻嵼嵽嵾嵿嶀嵝嶂嶃崭嶅嶆岖嶈嶉嶊嶋嶌嶍嶎嶏嶐嶑嶒嶓嵚嶕嶖嶘嶙嶚嶛嶜嶝嶞嶟峤嶡峣嶣嶤嶥嶦峄峃嶩嶪嶫嶬嶭崄嶯嶰嶱嶲嶳岙嶵嶶嶷嵘嶹岭嶻屿岳帋巀巁巂巃巄巅巆巇巈巉巊岿巌巍巎巏巐巑峦巓巅巕岩巗巘巙巚