有理数知识点复习总结(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、知识要点再现知识点一：生活中的正数和负数1、像7，1.6，这样的数叫_，它们都比零_2、在正数前面填上_的数，如_，这样的数叫做负数3、零既不是_，也不是_同步测试：1、向东30米记作+30米，那么-50米记作（ ）2、在-0.1，2，-9，-，+1，0，中，正数有_，负数有_知识点二：有理数1、_统称整数，_统称分数。2、_和_统称有理数同步测试：1、把下列各数填在相应的集合里：来源:学。科。网-5，+ ，0.64，4，0，-1.1， ，-7，8（1）分数 （2）整数 （3）有理数 知识点三：数轴1、规定了_、_和_的_叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上

2、的_来表示。 3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_，_大于零，_小于零，_和_大于负数4、同步测试： 1、把下列各数在数轴上标出，并用“”连接起来-3，5，0，- ,0.5知识点四：相反数与绝对值和倒数 1、 叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。记作 。由绝对值的定义可得： （1）一个正数的绝对值是它 ； 若a0，则a= a ;（2）一个负数的绝对值是它的 ； 若a0，则a= -a ;（3）0的绝对值是 . 若a =0，则a

3、= 0 ;注意：对任何有理数a,总有a 0. |a-b|表示数轴上a点到b点的 。3. a的到倒数是 ，若a、b互为倒数，则 ；若ab=1,则 4特殊数字知识点总结：最小的正整数是_，最大的负整数是_，最大的非正数是 。绝对值最小的有理数是_。绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。同步测试：1、-3的相反数是_，0的相反数是_，_的相反数是.2、求下列各式的值：=_，=_

4、，=_，=_.3、的倒数是 1的倒数是 0.2的倒数是 4、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。5、若，则a ；，则若a, 则a_; 若a3, 则a_。6、已知：a-2b+3=0，求2a2b1的值。7、若x=3，y=5，且xy，再求xy的值。8、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数9、绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_。积等于_。10、的倒数是_ ,-1/3的倒数是_.-|-1|的倒数是_.11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是_；数轴上表示x与-1的两点间的距离是_，设这两点

5、间的线段为AB，若AB=2，那么x为_.12、若（x-3）2+x+y+7=0，求yx的值。知识点五：有理数大小的比较： 1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数；2）两个负数， 即:若a0,b0,且ab, 则a b.3） 做差法： a-b0 ， ;4） 做商法： a/b1，b0 ， .知识点六：1.有理数加法法则（1） 。（2） ； 。（3） 。2. 有理数加法的运算律（1）加法交换律： 。（2加法结合律： 。3：有理数减法法则： 。同步测试（1）（-3）+（-5） （2）（-4.7）+2.9 （3）+（-0.125） （4）（-4）

6、+5（5）（-13）+13 （6）（+4）+（-7.5）（7）（-8）-（-6） （8）8-（-6）（9）（-8）-6 （10）5-14（11）0-(+)-(+)-(+)-(-)-(-) （12） 知识点七：有理数乘、除法法则（1）： 。（2）符号的确定： 。（3）有理数乘法运算律乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： （4）：有理数除法法则 两数相除，符号的确定： 。同步测试：（1）（-3）9 （2） （-）（-2）（3）0（-53）（+253） （4）1（-1） （5）（-）（-） （6） （7） 25-(-25)+25(-) （8） -60(-+-+)（9）（-125）（-5） （10

7、）-2.5（-）知识点八：有理数的乘方1、定义： 。 2、乘方的运算法则 。注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。同步测试：（1）（4）3= （2）（1）200= （3）（）3= （4）33= （5）24= （6）（）2= （7）43 = （8）22 = （9） （10）2（3）34（3）+15；知识点九：有理数的混合运算顺序： 。同步测试知识点十：科学记数法定义： 。注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: = #0= (2) 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 4.315 103= 1.02 106= 知识点十一：近似数；接近准确数而不等

8、于准确数的数。同步测试：下列各题中数据是准确数的是（ ）A今天的气温是28C B月球与地球的距离大约是38万千米C小明的身高大约是148cm D七年级学生共有800名二、典型例题解析例1.在数轴上表示下列各数，把下列各数从小到大用“”连接起来： -2，0，-，-，5例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004整数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；有理数集合： 例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），例4、观察下列算式：2 0 =4=1 4， 4 2 =12=3

9、4，6- 4 =20=5 4； 8 6 =28=7 4， （1）第5个等式是_ _；（2）第n个等式是_ _. 例5、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a、b互为相反数，c、d互为负倒数， |m|2，则1mcd的值为多少？例7、若|x5| |y3|0，求2x3y的值。例8一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）A:B:C:D:例9、 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100)例10、观察下面的

10、每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。23，18，13， ，；， ，；2，4，0，2，2， ， 。例11、甲潜水员在海平面50米作业，乙潜水员在海平面28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？例12、若.例13、8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录为：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，则8筐白菜的总质量是多少千克？（那种方法可以减少计算量）三、达标测试1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D0

11、是非正数2、下列说法错误的是（）0是自然数；0是整数；0是有理数；0是正数3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数 C、整数 D、不等于零的有理数4、下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数5、，为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（）；6、-3是的相反数，-3的绝对值是7、8、数轴三要素是_，_，_9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_11、已知、互为相反数，、互为倒数，|c|2求+c的值。12、如果，那么一定有

12、（ ）A、 B、 C、a,b至少有一个是0 D、a,b最多有一个是013、下列说法中正确的是 （ ）A、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B、同号两数相乘，符号不变C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个数异号，D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个数都是正数。14、一根一米长是绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次剩下的绳子长度为 A、 米 B、 米 C、 米 D、米15、如果，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、16、绝对值小于4的所有整数的和是，积是17、用“”填空。（1）、如果，那么 （2）、如果，那么（3）、如果，那么（4）、如果，那么18、平方等于它本身

13、的数有，立方等于它本身的数有。19、 -22 -（1-0.2）（-2）3 （）（-60） 20、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到t，按要求填空：（1）精确到百万位是 ，（2）精确到亿位是 ， 21、某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套服装以56元的价格作为标准,超出的钱数记作正数,不足的记为负数,记录如下(单位:元):-3,+7,-8,-9,-2,0,-1,-6.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?22、观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， （1）第行数按什么规律排列？（2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和专心-专注-专业