沪教版八年级数学上册-函数的概念(共8页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的概念知识点1：常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。 点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。 理解函数的概念，要注意以下三点： 其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种

2、对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。 其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。 其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。知识点3：函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。 如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。 符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y

3、随x变化而变化的规律。 函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。如函数y=x+10（4x10）,它的值域是14y20重点：函数概念，函数的定义域和值域。难点：函数概念，函数的定义域和值域。1、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？例题一：（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y，并指出这个问题中的变量和常量。 解：y=12x。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金额y元是变量。（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量 解：C=2R或C=d.在公式中，2或是常量

4、，半径R或直径d、圆周长C都是常量。 点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的表示圆周率是常量。例题二：（1）2x+1是不是变量x的函数？为什么? (2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函数？为什么？ 解：（1）因为x是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x的函数。 （2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x、y可以取不同的数值，所以x、y是变量。当x取确定的值时，可由y=求出y，即y的值随之唯一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关

5、系：G=mg,其中，m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？例题3：求下列函数的定义域 （1）y=3-2x （2）y= （3)y= (4)y= 分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数； （2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的一切实数 （3）是二次根式函数，二次根数函数的定义域是使被开方数大于等于零的一切实数 （4）是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑 解：（1）定义域是全体函数 （2）2x+30，即x- （3）5-2x0,即x （4） 解不等式组得 即-x0） DS=30t（t=4）6、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A-1 B1 C-3 D37、求下列函数中自变量x的取值范围： （1） （2）8、一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长cm，（1）写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（cm）的函数关系式。（2）求出自变量x的取值范围。 学习顾问签字： 学科负责人签字：专心-专注-专业