2022年必修和必修4数学基础知识.pdf

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1、必修 1数学基础知识第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ： Q ，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集 。记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A 是集合 B 的 真子集 .

2、记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有 n 个元素， 则集合 A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B的元素组成的集合，称为集合A 与 B的 并集 . 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A 与 B的 交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？1.2.1、函数的概念1、 设 A 、 B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集

3、合A 到集合 B 的一个函数 ，记作：Axxfy,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 . 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=1.3.2、奇偶性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1、 一般地

4、，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为 偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn， 那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1, 0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0, 0. 2.1.

5、2、指数函数及其性质1、 记住图象：1,0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1logaa. 4、当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：1,0logaaxya精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、 - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有0bfaf， 那 么 ， 函 数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,， 使得0cf， 这个c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图

7、，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修 4数学基础知识第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、设点00,yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0sin，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，

8、tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45 ， 60 ，90 ， 180 ， 270 的三角函数值 . 643sincostan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、

9、诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

10、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1、 周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数T， 使得当x取定义域 内的 每 一 个值 时 ，都 有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 . 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质： 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.5 、函数xAysin的图象1、 能够讲出函数xysin的图象和函数bxAysin的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：0,0si

11、nAbxAy有：振幅A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小， 也就是向量AB的长度（或称 模） ，记作AB；长度为零的向量叫做 零向量 ；长度等于1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.

12、1.3 、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则. 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定如下：aa,

13、 当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yy

14、xxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332211,yxCyxByxA，则线段 AB中点坐标为222121,yyxx，ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、 平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、 夹角1、 设2211,yxbyxa，则：2121yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB. 2.5.1 、平面几何中的向量方法2.5.2 、向量在

15、物理中的应用举例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第三章、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos1cos222sin21，变形 1：22cos12cos，变形 2：22cos12sin. 3、2tan1tan22tan. 3.2 、简单的三角恒等变换1、注意 正切化弦、平方降次. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -