最大公因数-教学设计-教案(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 （2） 探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。1.2过程与方法：使学生能探索出解决问题的有效方法。1.3 情感态度与价值观：通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。2. 教学重点/难点 2.1 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。2.2 教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。3. 教学用具 多媒体课件4.

2、标签 教学过程 一、复习引入通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。二、新知探究1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：16的因数有1，2，4，8，16。 12的因数有1，2，3，4，6， 12。16和12的公因数有1，2，4。 16和12的最大公因数是4。师：16和12公有

3、的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。2、求两个数最大公因数的其他方法怎样求18和27 的最大公因数？18和27的公因数有：1，3，9 。 18和27的最大公因数：9 。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。18的因数中1，3，9是27的公因数。18和27的最大公因数：9 。3、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式。2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式。12和18的公因数中最大的一个是

4、6，6就是12和18的最大公因数。12的因数是( 1、2、3、4、6、12)；18的因数是(1、2、3、6、9、18 )；12和18的公因数是(1、2、3、6 )；12和18的最大公因数是(6 ) 。我们可以用下图表示12和18的公因数。4、找出16和24的公因数。12的因数有 （1、12、2、6、3、4），42的因数有 （1、42、2、21、3、14、6、7），12和42的公因数有（1、2、3、6），12和42的最大公因数是（ 6 ）。5、2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数2 的因数有：1、2 3 的因数有：1、3 2 和3的公因数有：15的因数有：1、2 7的因数有：1、3 5 和7的

5、公因数有：15、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？特点：两组数的公因数都只有 1 。公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如：2和3是互质数，5和7也是互质数。6、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。7、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。 1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。8、用短除法求最大公因数求12与18的最大公因数先同时除以质因数2再同时除以质因数3

6、除到两个商只有公因数1为止.把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6。求出4和8、16和32、17和34的最大公因数。4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。求出1和7、8和9、9和16的最大公因数。1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1。三、巩固提升1、填空。（1）10 和15 的公因数有 _1、5_。（2）14 和49 的公因数_1、7_。2、求出下面每组数的最大公因数。6 和9 3 15 和 12 34

7、2 和 54 6 30 和45 155 和9 1 34 和17 1716 和48 16 15 和 16 13. 选出正确答案的编号填在横线上。（1）9 和16 的最大公因数是_A_。 A.1 B. 3 C. 4 D. 9（2）16 和48 的最大公因数是_D_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_C_。 A. 1B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。（1）两个数都是质数: _2_ 和

8、_5_。（2）两个数都是合数: _4_ 和 _9_。（3）一个质数一个合数: _13_ 和 _8_。7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。 课堂小结 这节课你们学了哪些知识？有什么收获？1、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。3、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。 1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。 板书 最大公因数怎样求18和27 的最大公因数？18和27的公因数有：1，3，9 。 18和27的最大公因数：9 。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。18的因数中1，3，9是27的公因数。18和27的最大公因数：9 。专心-专注-专业