江苏高考数学压轴题训练(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上星期一19、设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：20、函数(1)试求的单调区间；(2)当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；(3)求证：不等式对于恒成立星期二19.高已知数列的前项和为，且满足，其中常数(1)证明：数列为等比数列；(2)若，求数列的通项公式；(3)对于(2)中数列，若数列满足()，在与 之间插入()个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.20已知函数(1)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；(2)若当时，不等式恒成立，

2、求实数的取值范围；(3)求函数在区间上的最大值(直接写出结果，不需给出演算步骤)星期三19已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.(1)若，求的关系式；(2)若都是负整数，且，求的解析式；(3)若，求证：.20、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设()求的值；()不等式在上恒成立，求实数的范围；()方程有三个不同的实数解，求实数的范围星期四18(本题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合(1)若，且，求M和m的值； (2)若，且，记，求的最小值 20已知函数，(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围； (2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最

3、大值， 的最小值； (3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，星期五19已知函数，当时,的值域为，当时,的值域为，依次类推，一般地，当时,的值域为，其中k、m为常数，且.(1)若k=1，求数列的通项公式；(2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若，设数列的前n项和分别为，求20已知二次函数g(x)对任意实数x都满足，且令(1)求 g(x)的表达式；(2)若使成立，求实数m的取值范围； (3)设，证明:对，恒有星期六19已知二次函数和函数，(1)若为偶函数，试判断的奇偶性；(5分)(2)若方程有两个不等的实根，则证明函数

4、在(-1，1)上是单调函数；(6分)若方程的有两实根为，求使成立的 的取值范围.(5分)20已知数列对于任意，都有，且。 (1)求的表达式； (2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为()，(，)，(，)，(，)；()，(，)，(，)，(，)；()，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值； (3)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由(6分)星期日19.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：， (1)求数列的通项公式； (2)若数列是等差数列，且，求非零常数c；(3)若(2

5、)中的的前n项和为，求证：20已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)设|MN|=，试求函数的表达式 (3)在(2)的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值. 星期一解答19解：(1)， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，(2)， ，当时， ， 当时， .20 (1) 当时，在上单调递增； 当时，时，在上单调递减； 当时，在上单调递增综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为(2)充分性：a=1时，由(1)知，在x=1处有极小值也是最小值，即.而(0，1)在上单调

6、递减，在上单调递增，在上由唯一的一个零点x=1必要性：=0在上有唯一解，且a0, 由(1)知，在x=a处有极小值也是最小值f(a)， f(a)=0,即令， 当时，在(0，1)上单调递增；当a1时，在上单调递减.，=0只有唯一解a=1 .星期二解答19解：(1)， 4分，数列为等比数列 (2)由(1)知， 8分又， 10分(3)由(2)得，即， 数列中，(含项)前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分20(1)方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有

7、一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 4分(2)不等式对恒成立，即(*)对恒成立，当时，(*)显然成立，此时； 当时，(*)可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分(3)因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增

8、，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分星期三解答19.解：(1)由，得，由已知得，.,的关系式为. 5分(2)是负整数，.由得：，且.,. 10分(3)令，又.,即 12分又是方程的两根，.=由线性约束条件，画图可知. 的取值范围为，14分.16分20、解:()(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数故 即. .()方程化为，令， 记 ()方程化为，令， 则方程化为 ()方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、， 且 或 ， 记则 或 星期四解答18(1)由1分又3分 4分5分6分(2) x=1 ， 即 8分f

9、(x)=ax2+(1-2a)x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f(-2)=9a-2 10分m= 11分g(a)=M+m=9a-1 14分= 16分201)当时，1分若，则在上单调递减，符合题意；3分若，要使在上单调递减，必须满足 5分综上所述，a的取值范围是 6分(2)若，则无最大值，7分故，为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，8分此时，时，有最大值分又取最小值时，分依题意，有，则，分且，得，分此时或满足条件的整数对是12分(3)当整数对是时，是以2为周期的周期函数，分又当时，,构造如下：当，则，故星期五解答19.解(1)因为，当时，为单调增函数，所以其值域为，

10、于是. 又a1=0, b1=1, 所以，. (2)因为，当时，为单调增函数，所以的值域为，所以. 要使数列bn为等比数列，必须为与n无关的常数. 又，故当且仅当时，数列是公比不为1的等比数列.(本题考生若先确定m0，再证此时数列是公比不为1的等比数列，给全分)(3)因为，当时，为单调减函数，所以的值域为，于是.所以. 20【解】 (1)设，于是所以 又，则所以. 4分(2)当m0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R；当m=0时，对，恒成立； 6分当m0时，由，列表：x0减极小增 8分所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 10分(3)因为对，所以在内单调递减.于是

11、 12分记，则所以函数在是单调增函数， 14分所以，故命题成立. 16分星期六解答19解：(1)为偶函数，函数为奇函数；(2)由得方程有不等实根 及得即 又的对称轴 故在(-1，1)上是单调函数是方程(*)的根，同理同理要使，只需即，或即，解集为故的取值范围 20解：(1)(2)因为()，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)；(22)，(24，26)，(28，30，32)，(34，36，38，40)；(42)，. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和 由分组规律知，由各组

12、第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010. (3)因为，故，所以故对一切都成立，就是对一切都成立设，则只需即可由于，所以，故是单调递减，于是 令，即 ，解得，或，综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是 星期日解答19.(本小题满分1分)解：(1)为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， 2分 4分(2)由(1)知， 5分 ， 7分是等差数列， 8分(舍去) 9分(3)由(2)得 11分 ，时取等号 13分，时取等号15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 16分20 解：(I)当 1分.则函数有单调递增区间为 4分 (II)设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点(1，0)，得 (2) 6分由(1)、(2)，可得的两根， 8分把(*)式代入，得因此，函数 10分 (III)易知上为增函数， 13分由于m为正整数，. 15分又当因此，m的最大值为6. 16分专心-专注-专业