金融经济学-完整版-复习框架(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上总共的内容引言不确定条件下的选择投资组合理论AD框架套利定价理论一引言1. 什么是金融经济学：（ppt1-6）金融经济学旨在用经济学的一般原理和方法来分析金融问题。它主要侧重于提出金融所涉及的基本经济问题、建立对这些问题进行分析的理论框架、基本概念和一般原理以及在此框架下应用相关原理解决各个基本问题所建立的简单理论模型。这些框架、概念和原理包括：时间和风险、资源配置的优化、风险的禀性和测度、资产评估等，是金融各具体领域研究的基础，从资产定价、投资、风险管理、国际金融到公司财务、公司治理、金融机构、金融创新以及金融监管和公共财物等。2. 新古典金融经济学的基本框架（pp

2、t1-17）（1） 经济环境：是指经济参与者所面临的外部环境（2） 经济参与者：是指参与经济活动的各个群体或个人（3） 金融市场：是指金融资产交易的场所，我们主要讨论的证券市场3. 描述经济环境的两个关键因素（ppt1-18）（1） 时间：简单的考虑为期初，期末的问题。记为t 期初为0，期末为1. （2） 风险。风险：风险是指不确定性，即未来结果的不确定。描述方式也包括两个方面： 状态 收益状态： 基本状态基本事件 E状态空间样本空间 E发生概率 P概率测度理解什么是状态树：（书8）LUCAS-TREE期初禀赋* 基本事件*即状态* 概率* 期末禀赋*4.经济参与者（ppt1-23）参与者类型

3、：个体个人或家庭机构公司、企业或政府。两者抽象为自利的经纪人。描述角度：参与者的经济资源参与者的经济需求经济资源：实物商品/资本品信息生产技术（实物商品/资本品为重点）信息:分为公共信息，私有信息。参与者之间的信息不对称是经济学中许多问题的根源，比如：逆向选择，道德风险。5. 禀赋：（书9）参与者初始占有的资源与生俱来的商品或资本品，可以用来消费或生产。通常假设整个经济系统中只有一个易腐的商品。并且不包含上期投资收益。禀赋的表示（书9）参与者k ，k=1,.,K。0期，1期，个状态。我们可以吧每一个参与者的禀赋看成是（1+）维实空间中的一个元素。进一步假设，禀赋非负。使用下面的记号：a0,如果

4、对于所有的i有ai0。a0，如果对于所有的i有ai0，且对至少一个i有ai0A0，如果对于所有的i有ai0因此*等价于e0；6. 参与者的经济需求（ppt1-27）（1）消费与投资经济人的终极目标是消费，但其在每一期的决策有两个方面本期消费和未来消费，从而必须作出消费和投资决策（2）偏好与效用面对未来的不确定性，经济人的选择标准问题我们用偏好和效用来描述期望效用理论7. 消费集（书12）将参与者可能的消费选择称为一个消费计划。消费计划的一个特定实现值，叫做一个消费路径。所有可能的消费计划的集合叫做消费集。注意：如果经济系统里只有一个人，则可行消费无法与人交换，商品易腐。关于凸函数和凹函数。笑脸

5、是凸函数。苦脸是凹函数。假设1（书13）消费集*是*中的一个闭凸子集。8. 偏好（书13）参与者的经济需求是由他不同消费计划的偏好来描述。这里有3个定理：（1） 完备性定理：对于任意两个消费计划a,b。要么a优于b，要么b优于a；或者两个都成立也就是说a，b是无差异的。换一句话说就是任何选择都可以比较好坏。（2） 传递性公理：如果a优于b，并且b优于c。则可以推出a优于c。9. 证券市场（ppt1-30）经济人通过金融市场对其配置从而满足其经济需求证券及其支付：在简单的框架下金融市场由一组证券构成。一只证券是一份金融要求权，它在期末将带来支付，支付的数量依赖于当时的状态。证券支付的数学表示简单

6、情形下用向量或支付树表示(书18)市场结构：当市场上只有有限个证券（N个）和有限种状态（个）时，可以简单地以支付矩阵表示市场结构（书20）证券组合投资组合： 持有量用表示 持有比率用表示10. 市场化(书21)市场化：如果任何一个支付方式都可以通过金融市场的交易，构造适当的投资组合而得到，则称它为市场化的。所有市场化支付的集合为M。有*一般来说，M是支付空间*的一个自己。实际上M是*的一个N维子空间。11. 市场摩擦（书22）除交易过程以外，还有其他因素与交易有关，如：市场的参与成本，交易成本，参与者交易头寸的限制，交易本身对价格的影响，以及税收所有这些因素一般都称为市场摩擦。12. 无摩擦市

7、场（ppt1-36）满足下列条件的称为无摩擦市场：（1） 所有参与者可以无成本参与证券市场（2） 无交易成本、无税收（3） 无头寸限制（4） 个体参与者的交易不会影响证券价格 13.基本经济模型（ppt1-37）一个完整的经济模型包括如下几个方面：时间 t 与 状态 ；概率测度P。同时商品时不可存储的。经济参与者K参与者的禀赋e参与者的偏好。定义在消费集上，并且满足公理1，2，3的偏好市场结构与特点：此处为无摩擦证券市场，N个证券S个状态。 14. 证券市场经济（书23）如果所有参与者的1期禀赋都可以表示为其初始证券组合的支付，则我们称之为：证券市场经济。15. 均衡含义如果价格使得对证券的需

8、求恰好等于供给，则市场达到均衡。（ppt1-38） 此时，参与者选择了他们的最优持有量，并且市场出清第二讲：不确定条件的选择理论1. 公理化体系（ppt2-10，2-18）（1）完备性定理：对于任意两个消费计划a,b。要么a优于b，要么b优于a；或者两个都成立也就是说a，b是无差异的。换一句话说就是任何选择都可以比较好坏。（2）传递性公理：如果a优于b，并且b优于c。则可以推出a优于c。（3）独立性公理：如果x和y无差异，则概率下得到的x，（1-z）概率下得到的z，与，z概率下得到的y，（1-z）概率下得到的z 也是无差异的。独立性公理（书89）假设消费计划c和c相对于某一状态有相同的消费路径

9、x。并且c优于c ,那么，如果我们把X换成另外一个消费路径y，c与c 的排序不变。量化公理：（4） 可量化公理（5） 排序公理2. 期望效用定理（ppt2-21）3. 期望效用函数（书89）期望效用函数可以表示成不同消费路径效用的期望值。*附加条件：（书91）（1） 状态独立：也就是说两个状态的效用是相同的。状态独立的效用函数如*（2） 时间可加性：假设*=0也就是说某一期消费的编辑效用不依赖与另一期的消费水平.也就是说，从一个消费路径得到的效用等于各期消费得到的效用之和。特别的我们假设*成立。假设：*这种形式的效用函数也称做是时间可加的或时间分离的。因此我们可以把参与者的期望用效用函数写成：

10、*有时，为了方便和简化，我们进一步假设*就是*乘以一个正系数*系数就叫做时间偏好系数。如果=1，则参与者不关心消费的时间性。如果小于1，那么对于相同水平的消费，参与者希望越早消费越好，即这样的参与者在时间上缺乏耐心。由于这种情况下，推迟一期等量消费的效用就降低1-倍。因此也称为时间折现系数。在这种情况下，期望效用就变成了*显然这样的效用函数把影响偏好的3个因素完全分开了每一消费路径发生的概率。消费的时间性。以及消费得到的效用本身。4. 风险投资（ppt2-38）当一个不确定支付的期望等于0时，称这个不确定的支付为一个公平的赌博。（书100）风险厌恶有多种定义方法，这里利用效用函数定义给定财富水

11、平和效用函数，定义风险厌恶（ppt2-39）定义：如果投资者不喜欢任何零均值（即公平博弈）彩票，则称其为风险厌恶者。（ppt2-39）风险厌恶与凸凹性有关，如果效用函数为凹的则风险厌恶；反之凸效用函数为风险喜好；直线为风险中性。（ppt2-41）定理7.3当且仅当u是严格凹函数时，参与者是严格风险厌恶的。（书101）5. 风险厌恶的度量（1） 绝对风险厌恶系数（书102）风险厌恶的参与者偏好于确定性支付而非不确定性支付。这种偏好的强度可以用风险溢价来衡量。定义7.4 一个参与者参与一个公平赌博所要求的风险溢价，定义为*风险溢价是参与者为了消除风险而愿意放弃的财富值。带上它前面的负号，也称为风险

12、赌博的确定性等值风险厌恶的度量：Arrow-Pratt 度量(ppt 2-50)记为A(w),也就是ARA。因为A(w)是余每单位绝对风险的风险溢价相联系的，因而它也被称为绝对风险厌恶。它不仅依赖于效用函数，也依赖于财富水平w。通常我们把绝对风险厌恶的倒数称作风险容忍系数。T(w)=1 / A(w),当ARA0，说明投资者是风险厌恶型；当ARA=0 ，说明投资者是风险中性型；当ARA0 ，说明投资者是风险爱好型；ARA值越大者，表明厌恶风险的程度越高。（2） 相对风险厌恶系数即上图中的RRA，记为R(w),如果参与者面临的风险是与他的财富成比例的，相应的风险溢价作为财富水平的一部分，是与他的相

13、对风险厌恶以及风险相对于财富的大小成正比。6. 典型的效用函数（ppt 2-57）专心-专注-专业典型的效用函数CARA-常数绝对风险厌恶，也可以叫做负指数效用函数。对于CARA来说，A(w)=a ,R(w)=aw 幂指数效用函数：*A(w)=/w ,R(w)=;幂指数效用函数的绝对风险厌恶随着财富的增加而递减，但是相对风险厌恶是常数。因此把它称作具有常数相对风险厌恶CRRA的偏好。很明显，幂指数效用函数的风险容忍对财富是线性的。对数效用函数*A(w)=1/w ,R(w)=1；对数效用函数可以看成是当-1时幂指数效用函数的极限。因此它也属于CRRA类。双曲线绝对风险厌恶HARA效用函数。这类效

14、用函数直接由他们的风险厌恶的度量定义。A（w）=1 / （d + w / ）, -1或者 T（w）= 1 / A（w）= d + w / .即线性风险容忍。三 资本资产定价1. 可行集-有效集（ppt 3-10）2. 分离定理（ppt 3-12）分离定理：投资者对风险资产的投资模式与个人的偏 好无关，即组合选择与偏好分离。含义：对任何一个理性的投资者，尽管他或她的最终投资组合选择不相同，但对风险资产的选择是相同的：每个投资者以无风险利率借或贷，然后把所筹集到的或所剩下的资金按相同的比例投资到不同的风险资产上。这一相同的比例由切点T表示的投资组合来决定。3. 投资组合（ppt 3-15）投资组合

15、（portfolio)是指投资者将资金在不同的资产上投资时的分配方式4. 全市场组合（ppt 3-16）全市场组合（Market Portfolio）是指由市场确定的组合，它包含了市场上流通的所有证券，其中每一个证券的份额等于该证券的总的市场价值除以所有证券的市场价值之总和。理论上：市场上流通的证券包括普通股票、长期债券和货币市场工具这里强调的“所有证券”是指我们在进行投资组合选择时可供选择的所有投资机会本书中我们一般地是以整个股票市场再加上1个理想的债券为投资对象，即我们通常假设市场上存在N个风险资产和一个无风险资产。5. 市场均衡（ppt 3-18）对于市场上每一个证券的某一个价格，投资者

16、对这些证券都有一定的需求和供给。当总供给等于总需求时，市场出清（Market Clear），此时我们称证券市场达到了均衡状态。 证券市场达到均衡状态时的特性：（1） 均衡价格使得每种证券的需求与供给相等； （2） 切点投资组合包含所有证券，且持有份额为正数； （3） 均衡条件下，无风险利率使资本市场上的资金借贷（实际是无风险资产的买卖）相等6. 资本市场线（Capital Market Line, CML）（ppt 3-21）资本市场线描述的是均衡的资本市场上，任何一个有效的投资组合的预期收益与其风险之间的关系。当市场达到均衡时，全市场组合等于切点组合，它代表了所有投资者对风险资产的投资方式。

17、所有投资者在进行最优投资选择时都是在无风险资产(Rf)和全市场组合(m)之间进行资金分配。无风险资产与全市场组合的连线就是有效集，这条直线形有效集称为资本市场线。资本市场线描述的是当市场处于均衡状态时，有效证券组合的预期收益和风险之间呈线性关系风险越高，所带来的收益越高；风险越低，所带来的收益越低！这里会出一道题：根据CML的公式来判断一个组合是否是有效的。（如果给定的值代入使等式成立，则组合是一个有效的组合）7. 证券市场线（SML）（ppt 3-36）证券市场线（SML）描述的是当证券市场达到均衡时，单个证券的收益与风险之间的关系。8. 系数的性质 （ppt 3-44）性质1：两个证券构成

18、的投资组合之系数，等于这两个证券系数的加权平均 。性质2：证券的线性投资组合的系数，等于这些证券的系数的线性组合。9.CML与SML的关系CML描述的是均衡条件下，有效投资组合必须满足的直线。SML描述的是均衡条件下，任何一个证券必须满足的直线。四 状态偏好理论（ARROW-DEBREW经济）1. 纯证券（ppt 5-4 ）Lucas树经济在1期有两个可能状态，因此。对于每一个状态，我们可以定义相应的状态或有要求权。总括起来我们共有个状态或有要求权。这些状态或有要求权叫做 ：纯证券 也叫 ArrowDebreu证券、状态或有要求权，状态或有证券。定义：只在某个特定状态下支付为一个单位，其它状态

19、下的支付为零的证券称为纯证券。由所有的状态或有证券，也就是它们的完全集合所构成的证券市场叫做Arrow-Debreu证券市场。2.完全资本市场（ppt 5-3）含义：假定资本市场未来一共有S个状态，当资本市场上存在S个不同的纯证券时，或者能够由资本市场上的证券构造出S个纯证券时，我们称该市场是完全的。也就是说市场中任意有限消费计划都可以通过有限成本的可交易证券的组合来融资。命题：由数学知识可知，所有证券的秩等于S时，市场完全。3. 纯证券的价格（ppt 5-7）(书34)纯证券价格，也叫做状态i的状态价格。记为：它是每个纯证券的期初价格。为：状态i或有证券在0期的价格。在这里要注意尽管实际支付

20、中，证券的价格可能为负值。但是状态价格有一个重要的性质：它必须为正。也就是说，为了得到1份状态或有证券，在0期参与者必须支付一个正的价格。否则就成为所谓的免费的午餐：假设状态或有要求权的价格为负，这就意味着参与者可以得到证券也就是得到以后支付的同时，还得到眼下的收入。这是不可以的。所以0如果知道了市场中证券的支付以及状态，可以推导出它的价格4. 套利（ppt 5-11）套利的定义套利是一种交易，无需承担任何成本而能够获利的一种交易。与之对应的是套利机会。套利的分类：跨时套利 跨地套利 跨风险套利5. 一价律（ppt 5-12）资本市场的均衡条件是：市场价格恰好使得每个证券的供应量等于其需求量。

21、 在本模型框架下。市场均衡的条件之一是：具有相同状态依存的收益向量的任何两种证券或者证券组合必须有相同的定价。这个就是一价律。若允许卖空，则市场均衡的第二个必要条件为不存在套利机会。6. 决定证券价格的经济因素（ppt 5-16）由于任何一种市场证券总是可以由纯证券集生成，因此可以从纯证券价格的决定因素来理解市场证券价格的确定。纯证券价格的决定因素：（1） 消费的 时间偏好以及资本的生产能力（2） 对某种状态发生概率的估计（3） 期末总财富状态的变动性给定时，个人对风险的偏好7. 最优组合决策在完全市场下，可以将证券拆分为一些基本证券。经济人问题：F.O.C一阶条件。S.O.C二阶条件。8.

22、参与者的优化（书36）（1） 目标函数禀赋-资源（e0,e1）。消费计划-需求（C0,C1）考虑到一个参与者他的禀赋为e , 效用函数为U。给定市场中交易的状态或有证券，我们可以认为参与者的1期的禀赋就是他对这些证券的初始持有量。所以下面的组合*所带来的支付与参与者在1期的禀赋完全一样。这里我们也把*叫做复制组合。它的支付复制了给定的一个支付，这里是e1.组合 * 的市场价值为 *这也称作他的金融财富或者财富。它是禀赋的总市值。W=期初的禀赋+的转置期末的禀赋（2） 预算约束预算约束的形式很简单，即现在和将来消费的总成本不能超过其总财富。C0 + 的转置C1 = W = e0 + 的转置e1

23、总花费=总收入这里还要理解王江书上的表示形式：转置T。中间的号。以及字母上面的三角号。可能会考到的试题1.求均衡价格：2个人，2个状态，告诉你禀赋，求市场均衡。（1） .个人的问题时求极大化效益。注意在此处。Rf为负个人最优消费均衡条件下的市场出清。讲过的例题：（书45）例1.考虑到如下经济。在一期可能状态a,b.（1） 描述所有ARROW-DEBREU证券的支付向量。记这些证券的价格向量为。（2） 考虑一个拥有如下禀赋的参与者：期初禀赋为0.期末为2，1把他的禀赋表示成ARROW-DEBREU证券的组合。（3） 计算他的金融财富。写出他的预算集（4） 假设参与者的效用函数如下：*不考虑消费的

24、非负约束，写出他的优化问题。求解他的最优消费选择。（5） 讨论他的小诶如何依赖于ARROW-DEBREU证券的价格向量。（6） 证明在某些价格下，他（在某些时期/状态下）的消费可能是负的。例题2.五 投资组合的选择1. 一般框架下的组合理论（ppt 3-2）主要假设：（1）经济人的效用：（2）初始财富 W0（3）两财富情形：其中一个财富为0收益，另外一个财富收益为X（4）问题归结：投资数量a到风险资产，投资数量（W0 - a）到无风险资产处。这里的命题一定要看：命题1：V(0)的符号决定的符号，从而与具有相同的符号命题2：假设效用函数可微、投资者为风险厌恶者，在标准的组合问题中，当且仅当超额收

25、益为正时，对风险资产的投资数量为正；当且仅当超额收益为负时，对风险资产的投资数量为负。下列论断似乎是不可能的：只要期望超额收益为正，甚至很小，则暴露风险是最优的。命题3：风险资产的最优投资份额近似地与超额收益率的期望与方差比率成正比率，比率系数为相对风险厌恶系数的倒数。命题4：在CARA效用和正态假设下，风险资产的最优投资份额刚好与超额收益率的期望与方差比率成正比率，比率系数为相对风险厌恶系数的倒数。主要的结论：分离定理（ppt 3-12）分离定理：投资者对风险资产的投资模式与个人的偏 好无关，即组合选择与偏好分离。含义：对任何一个理性的投资者，尽管他或她的最终投资组合选择不相同，但对风险资产

26、的选择是相同的：每个投资者以无风险利率借或贷，然后把所筹集到的或所剩下的资金按相同的比例投资到不同的风险资产上。这一相同的比例由切点T表示的投资组合来决定。六 套利和资产定价理论1.复合证券（书49）绝大多数可交易证券的支付分布都要比ARROW-DEBREW证券复杂。通常，它们不止一个状态下有支付。比如，无风险债券在任意状态下都有一个固定数额的支付而股票在多个状态下有多个不同的支付。这些证券又是也叫做复合证券。它们的制服可以看成是由状态或有证券的组合而产生的。记：n=1,。N为市场中交易的证券，每一个证券有支付向量为。*那么证券市场的结构就由支付矩阵X给定。2. 冗余证券（书50）（名词解释）

27、给定市场上的交易证券集合，它们的支付可能是相关联的。比如，可能存在一只证券j，它的支付可以表示成其他证券支付的线性组合，在这种情况下，支付矩阵X不是满秩的。*，这里xn是证券n的支付向量。很明显，由原来N只证券的组合所生成的任意支付也可以由提出了证券j以后的N-1只证券组合产生。证券j也可以称做冗余证券。冗余证券没有额外的价值。3. 资产定价模型（书53）记交易证券的价格向量为S = S1; .; SN，支付矩阵为X。我们吧从X到S的映射称做资产定价关系。或者是资产定价模型。4. 套利（书53）（名词解释）套利（ppt 5-11）套利的定义套利是一种交易，无需承担任何成本而能够获利的一种交易。

28、与之对应的是套利机会。套利的分类：跨时套利 跨地套利 跨风险套利将满足下列条件的组合称作套利或套利机会。（1） 期初价格S的转置0（2） 期末支付X0（3） 至少有一个不等式严格成立同时三种类型的套利机会：（1） 第1类套利：期初价格S的转置0 且 X = 0（2） 第2类套利：期初价格S的转置0 且 X 0（3） 第3类套利：期初价格S的转置0 且 X 0第一类套利中，组合的初始价格为负。也就是说，参与者在得到组合的同时还得到正的支付，而未来任意可能状态下的支付为0。第一类套利容许参与者获收益而不承担任何未来责任。第一类套利的主要特征就是它的支付没有任何不确定性。今天的支付为正，未来支付为0

29、.第2类套利中，组合的初始投资为0却得到正的未来支付。这里的正支付意味着支付在所有状态下非负并且在某些状态下严格为正。初始投资为0的组合也叫做套利组合。第2类套利的支付时不确定的。但这种不确定是“好”的，即它总为正只是数额不确定而已。第3类套利由第1类套利和第2类套利结合而成。注意：这里会出一道题目比如：N个证券，S个状态，市场是否是完全的。如果市场是否是完全的？是否存在冗余证券?是否存在套利机会。请问是哪一种套利机会构建1，2，3类套利机会。5. 无套利理论（书55）定理4.2 在市场均衡中不存在套利机会。无套利原理：假设证券市场中不存在套利机会。这里依赖于两个方面：（1）（至少部分）市场参

30、与者的不满足性（2）市场无摩擦6. 资产定价基本定理（书56）资产定价关系或模型指的是从证券支付X到其价格S的映射。S = V(x)其中V（）常称为定价算子或估价算则。定理4.3：（一价定律）两个具有相同支付的证券（或组合）的价格必定相同。也就是如果x = y，则 V(x) = V(y)一价定律的一个推论是：未来支付为0的证券或证券组合的价格为0：V(x) = 0 ；定理4.4：支付为正的证券或证券组合的价格为正。即，如果x 0 ,则V(x) 0定理4.5：给定两只证券1和2。如果证券1的支付总是大于证券2，那么证券1的价格必定高于证券2的价格，即：如果x1x2，则V(x1) V(x2) .因

31、此V()是一个递增算子。定理4.6：在一个无摩擦市场中，定价算子是递增的线性算子，也就是说，对于任何a,b属于R，以及具有支付x，y和z = ax + by的3只证券，V(ax + by) = aV(x) +bV(y) 。这也就是说V()是线性算子，并且V(0) = 0.定理4.7：（资产定价基本定理）证券市场中不存在套利机会的充要条件为存在0使得*定理4.8：在一个完全市场中，状态价格向量是唯一的。7. 风险中性定价和鞅（书59）式4.9叫做风险中性定价公式。Q则被称作为风险中性测度。定义4.3：如果一个随机过程，z1，z2。现在的值恒等于对于其未来值的条件期望：*那么我们称之为鞅。4.10

32、* 所表述的是，以债券价格为计量单位，证券价格在风险中性测度Q下市鞅。因此，Q也称做等价鞅测度。8. 生成（书52）考虑到一个符合证券的组合。的支付向量是X。定义*为1的列向量，其中第个元素为1，其他元素均为0.为了复制状态或有证券的支付，我们必须有 X= 也就是说，组合*在状态下的支付为1，而在其他状态下的支付为0。满秩的证券市场结构与AD证券市场之间是等价的。由这些证券可以生成任意的制服，由这些证券定义的市场是完全的。定理4.1：当且仅当具有独立支付的证券数等于状态数时证券市场是完全的。在这种情况下，我们称经济中的不确定性可由市场中的证券生成。讲过的习题：第3章练习1，2第4章练习1，2，

33、3，4，5，8.第5章练习1，5，64-14-84-5第5章 ：期权：一个套利定价的例子(书67)定理5.1: C（S,K）和p（S,K）是非负的。期权支付非负加之无套利原理即可得出这个结论。定理5.2: C（S,K）对K非增，p（S,K）对K非减。证明：*定理5.3: C（S,K）和p（S,K）是K的凸函数。证明*非常重要！定理5.4:记0为由N只证券组成的组合，价格向量为S=S1;.;Sn0以及执行价格向量K=K1;.;Kn0。那么*因此，以组合资产为标的的期权价值要小于以组合中的单个证券为标的的资产的相应期权的组合的价值。定理5.5: SC（S,K）。定理5.6:如果存在无风险证券，其收益率也就是为利率为Rf,那么C（S,K） 考试题型-名词解释：4*5个 或者 5*4个 = 20分简答题： 10*5个=50分证明题 10*3个=30分如：56页定理 用反证法证明(文档中星号标注的地方需要查书写上去)