高中数学选修2-3综合测试题(共12页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上周末测试22,23班周六周日测试题考试范围：选修2-3；考试时间：120分钟；命题人：胡善瑞注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列结论：在回归分析中(1)可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3)可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；

2、(4)可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，不正确的是()A. (1)(3)B. (2)(3)C. (1)(4)D. (3)(4)2. nN*，则(21n)(22n)(100n)等于()A. A100n80B. A100n21nC. A100n79D. A10021n3. 抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则P(4)等于()A. 19B. 536C. 16D. 144. 若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A. 10B. 20C. 30D. 1205

3、. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为()A. 36B. 72C. 18D. 816. 3位数学家，4位物理学家，站成两排照像其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有()A. 5040种B. 840种C. 720种D. 432种7. 一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12,13,14，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为()A. 124B. 1124C. 1724D. 18. 已知(x1)9(1x)=a0+a1x+a2x2+a10x10，则a8=()A. 45B. 27C. 27

4、D. 459. 如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()A. 36B. 48C. 72D. 10810. 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)数据如表：x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y与x的线性回归方程为y=0.85x85.7，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为()A. 0.96B. 0.96C. 63.04D. 4.0411. 设XN(1,12)，YN(2,22)，这两个正态分布密度曲线如

5、图所示下列结论中正确的是()A. P(Y2)P(Y1)B. P(X2)P(X1)C. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)12. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率P(A|B)等于()A. 5108B. 113C. 17D. 710第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设随机变量X的分布列为P(X=k)=m(23)k，k=1，2，3，则m的值为_14. 若随机变量XB(n,p)，且E(X)=10，D(X)=8，则p=_15. 若An3=6Cn4，则n的值为_16

6、. 已知正态分布密度曲线p(x)=12e(x)222，且p(x)max=p(20)=12，则方差为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)恰有1个空盒，有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？18. 已知(mx2+x)n(m是正实数)的展开式中前3项的二项式系数之和等于37(1)求n的值；(2)若展开式中含1x项的系数等于112，求m的值19. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二

7、次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望20. 某厂生产A产品的产量x(件)与相应的耗电量y(度)的统计数据如下表所示：x23456y23578经计算：i=15(xix)2=10,i15(xix)2.i15(yiy)216.12并预测生产10件产品所耗电的度数(1)计算(xi,yi)(i=1,2，3，4，5)的相关系数；(结果保留两位小数)(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a并预测生产10件产品所耗电的度数附：相关系数r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix

8、)2i=1n(yiy)2，b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2，a=ybx21. 某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得O分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩(1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布N(,2)，其中=66，2=144，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为23，多选题的正答率为12，且每道题回答正确与否互不影响记小强复试成绩为y，求y的分布列

9、及数学期望附：pX+)=0.6826，P(2X+2)=0.9544，P(3X+3)=0.997422. 实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的(1)求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；(2)分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望E(X

10、)，E(Y)和方差D(X)、D(Y)，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于(1)，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，R2越大，模型的拟合效果越好，所以(1)正确；对于(2)，用残差平方和判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；所以(2)错误；(3)用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，不是r越大，模型的拟合效果越好，所以(3)错误；(4)用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适；带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，所以(4)正确综上知，

11、不正确的命题序号是(2)(3)故选：B(1)在回归分析中，根据R2越大，模型的拟合效果就越好；(2)用残差平方和判断模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好；(3)用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好；(4)用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适；带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高本题考查了回归分析模型的应用问题，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合效果的问题，是基础题2.【答案】A【解析】解：nN*，(21n)(22n)(100n)=A100n80故选：A利用排列数公式

12、求解本题考查排列数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用3.【答案】C【解析】解：抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，基本事件总数n=66=36，4包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,2)，共6个，P(4)=636=16故选：C基本事件总数n=66=36，4包含的基本事件有6个，由此能求出P(4)的值本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式性质以及通项基础题根据展开式的二项式系数之和为2n求出n，再利用通项公式即可求解，【解答】解：依

13、题2n=64，n=6Tr+1=C6rx6rxr=C6rx62r，令62r=0，r=3，常数项：T4=C63=20，故选B5.【答案】A【解析】解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36故选：A先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步乘法原理得到结果本题考查排列组合及简单的计数问题，是一个基础题，本题又是一个易错题，排列容易重复，注意做到不重不漏6.【答案】D【解析】解：利用捆绑法，把3位数学家捆绑在一起看作一个元素，有A33，当数

14、学家在前排时，有A33A44=144种，当数学家在后一排时，先从4位物理学家中选3位排在前排，剩下的一位再和数学家全排，有A43A33A22=288种，共有144+288=432种故选D根据分类和分步计数原理，利用捆绑法，把3位数学家捆绑在一起看作一个元素，以数学家排在前排和后排各一类，进行排列，问题得以解决本题考查了分类分类与分步计数原理，关键是正确区分分步和分类，属于基础题7.【答案】B【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，以及互斥事件，属于基础题根据题意，只有一人解出的试题的事件包含：A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出；这三个事件

15、互斥，而三人解出答案是相互独立的，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，只有一人解出的试题的事件包含三个互斥的事件：A解出而其余两人没有解出，B解出而其余两人没有解出，C解出而其余两人没有解出，而三人解出答案是相互独立的，则P(只有一人解出试题)=12(113)(114)+(112)13(114)+(112)(113)14=1124，故选：B8.【答案】A【解析】解：(x1)9(1x)=(x1)10，设(x1)10的通项公式为Tk+1=(1)k10kx10k.k=0，1，10，令10k=8，解得k=2a8=(1)2102=45故选：A(x1)9(1x)=(x1)10，设(x1)10的通项公式为

16、Tk+1=(1)k10kx10k.令10k=8，解得k即可得出本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.【答案】C【解析】解：底面必须一种颜色，整个图形只有3种颜色，或有4种颜色，三色时，C41A32+C41C21A33=24+48=72故选：C底面选一色，然后通过图形3色或4色，根据分类加法以及乘法原理求解即可本题主要考查排列组合里的涂色问题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类10.【答案】B【解析】解：由y=0.85x85.7，取x=175时，得y=0.8517585.7

17、=63.04选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为6463.04=0.96故选：B在线性回归方程中，取x=175求得y，再由残差的定义计算得答案本题考查残差的定义，关键是掌握残差的计算公式，是基础题11.【答案】C【解析】解：正态分布密度曲线图象关于x=对称，所以12，从图中容易得到P(Xt)P(Yt)故选：C直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质12.【答案】B【解析】解：至少出现一个5点的情况有：6353=91，至少出现一个5点的情况下，三个

18、点数之和等于15有一下两类：恰好一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有C31C21=6；恰好出现两个5点，则另一个点数也只能是5点，共有1种情况P(A|B)=n(AB)n(B)=6+191=113故选：B本题利用条件概率公式P(A|B)=n(AB)n(B)求解本题考查了条件概率的公式，需要求出基本事件的个数，运用正难则反的思想，属于基础题13.【答案】2738【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，是基础题推导出P(X=1)=2m3，P(X=2)=4m9，P(X=3)=8m27，由离散型随机变量的分布列的性质能求出m【解答】解：随机变量X的分布列为P(X=k)=m(2

19、3)k，k=1，2，3，P(X=1)=2m3，P(X=2)=4m9，P(X=3)=8m27，由离散型随机变量的分布列的性质得：2m3+4m9+8m27=1，解得m=2738故答案为：273814.【答案】0.2【解析】解：随机变量XB(n,p)，且E(X)=10，D(X)=8，np=10np(1p)=8，解得n=50，p=0.2故答案为：0.2利用二项分布的性质列出方程组，由此能求出结果本题考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】7【解析】【分析】本题考查了排列及排列数公式，考查了组合及组合数公式，是基础的计算题直接利用排列数公式和组合数公式展开即

20、可求得n的值【解答】解：由若n!(n3)!=6n!4!(n4)!，整理得，n(n1)(n2)=14n(n1)(n2)(n3)，解得n=7故答案为716.【答案】2【解析】解：由题意12=12，由此得=2，2=2，故答案为：2由题意12=12，求出，即可得到方差由于正态分布是由其平均数和标准差唯一决定的，所以学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数和标准差这两个关键量；结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质17.【答案】解(1)根据题意，恰有1个空盒，即将4个小球放入3个小盒中，且三个盒子都不空；先从4个小球中取2个放在一起，有C42=6种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分

21、别放入4个盒子中的3个盒子里，有A43=24种不同的放法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有624=144种(2)根据题意，恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分成2组，有C43=4种分组方法，再放到2个盒中有A42=12种放法，则此时有412=48种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球，先把小球分成2组，有C42C22A22=3种分组方法，再放到2个盒中有A42=12种放法，则此时有312=36种放法；故恰有2个盒子不放球的方法共有48+36=84种【解析】本题考查两个计数原理和排列，组合的综合应用，

22、属于中档题(1)根据题意，分析可得4个不同的球，每个小球有4种放法，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，恰有1个空盒，即将4个小球放入3个小盒中，且三个盒子都不空；分2步进行分析：先从4个小球中取2个放在一起，看成一个整体，再将其与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；(3)根据题意，分2种情况讨论：、1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，2个盒子中各放2个小球，每种情况下先分组，放进其中2个盒子中，由分步计数原理可得每种情况下的放法数目，由分类计数原理计算可得答案18.【答案】解：(1)(mx2+x)n的展开式

23、中前3项的二项式系数之和等于37，n0+n1+n2=1+n+12n(n1)=37，化简得n2+n72=0，解得n=8或n=9(不合题意，舍去)；故n=8(2)由(1)知：(mx2+x)n=(mx2+x)8；其展开式的通项公式为：Tr+1=8r(mx2)8r(x)r=m8r8rx52r16；令52r16=1r=6；展开式中含1x项的系数等于：m286=112m2=4m=2(负值舍)即m的值为2【解析】(1)直接利用已知列出关于n的等式，求解即可；(2)利用(1)的结论，写出展开式的通项，得到关于m的等式解之本题考查了二项式定理展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题目19.【答案】解：(

24、1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P(A)=A21A31A52=2320=310；(2)X的可能取值为200，300，400，P(X=200)=A22A52=220=110，P(X=300)=A33+C21C31A22A53=6+23260=310，P(X=400)=1P(X=200)P(X=300)=1110310=35；所以X的分布列为：X200300400P11031035数学期望为EX=200110+300310+40035=350【解析】本题考查了概率、随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为

25、事件A，利用古典概型的概率求解即可；(2)X的可能取值为：200，300，400；求出对应的概率，得到分布列，然后计算数学期望值20.【答案】解：(1)由已知表格中数据可得x=4，y=5，i=15(xix)(yiy)=16，则r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)2=1616.120.99；(2)b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2=1610=1.6，a=51.64=1.4线性回归方程为y=1.6x1.4关键线性回归方程预测，当生产10件产品时，消耗的电量度数为：y=1.6101.4=14.6【解析】(1)由已知表格中的数据求得x,y，再由相关系

26、数公式求解相关系数r的值；(2)利用相关公式求得b与a的值，得到线性回归方程，取x=10求得y值，即可预测生产10件产品所耗电的度数本题考查相关系数的求法，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题21.【答案】解：(1)学生初试成绩X服从正态分布N(,2)，其中=66，2=144，+2=66+212=90，P(X90)=P(X+2)=12(10.9544)=0.0228，估计不低于90分的人数为0.02285000=114人(2)Y的所有可能取值为0，2，3，4，5，7，则P(Y=0)=121313=118，P(Y=2)=C21231312=29，P(Y=3)=131312=118，P(

27、Y=4)=232312=29，P(Y=5)=C21231312=29，P(Y=7)=232312=29，Y的分布列为：Y023457P11829118292929E(Y)=0118+229+3118+429+529+729=256【解析】(1)推导出P(X90)=P(X+2)，由此能估计不低于90分的人数(2)Y的所有可能取值为0，2，3，4，5，7，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E(Y)本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22.【答案】解：(1)每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随

28、机抽取3人回答这个问题，已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率：P=C43C63(23)3=8135(2)由题意得X的可能取值为1，2，3，P(X=1)=C41C22C63=15，P(X=2)=C42C21C63=35，P(X=3)=C43C63=15，X的分布列为：X123P153515E(X)=115+235+315=2，D(X)=(12)215+(22)35+(32)215=25，YB(3,23)，E(Y)=323=2，D(Y)=32313=23E(X)=E(Y)，D(X)D(Y)，甲班级代表学校参加大赛更好【解析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率(2)由题意得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E(X)=2，D(X)=25，再由YB(3,23)，得到E(Y)=323=2，D(Y)=32313=23.从而E(X)=E(Y)，D(X)D(Y)，由此得到甲班级代表学校参加大赛更好本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题专心-专注-专业