第十四章-光学(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十四章 光学14-1 一根直径为8.0cm的长玻璃棒的一端被磨成半径为4.0cm的光滑凸状球面，已知玻璃的折射率为1.50。如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16.0cm和4.0cm处，求像的位置。已知：，求：解：将已知数据代入单球面折射公式： 中。当 时，求得：，表示像在玻璃棒内距端面12cm处；当时，求得：，表示像在玻璃棒内距端面24cm处；当时，求得：，表示像在玻璃棒外距端面12cm处。14-2 将上题中的玻璃棒浸在某种液体里，在棒轴上离棒的端面60.0cm处放一物体，发现像呈现在玻璃棒内距端面100.0cm处。求液体的折射率。已知：，和求：解：将已知

2、数据代入单球面折射公式，得：从中解得：14-3 折射率为1.50、直径为10.0em的长玻璃棒，端面被磨成半径为5.0cm的光滑凸状球面。有一长为1.0mm的细棒，垂直地放于玻璃棒轴上距端面20.0cm处。求细棒的像的位置和横向放大率。 已知：，和，求：像距和横向放大率m 解：将已知数据代人单球面折射公式，得：从中解得： 所以像在棒内距端面300cm处。横向放大率为： 这表示，像是与物等大的倒立实像。14-4 有一曲率半径为20.0她的凹面镜，先后放在空气(折射率为1.00)和水(折射率为1.33)中，求在这两种情况下的焦距。解：反射镜的焦距之取决于镜面的曲率半径，与介质的性质无关。14-5

3、高度为2.0cm的纫捧，放于曲率半径为16.0cm的凹面镜之前，如果细棒垂直地处于主光轴上，并分别距离顶点4.0cm、16.0cm和24.o cm 。 (1)求在三种情况下像的位置、大小、正倒和虚实； (2)用作图法求像。已知：，、和解：(1)在的情况下：将已知量代入球面镜公式： 得： 从中解得：横向放大率为： 此结果表示，像处于球面镜之后距离顶点8.0cm处，是物的2倍，是正立的虚像 在的情况下：将已知量代人球面镜公式，可求得：横向放大率为： 此结果表示，像处于球面镜之前距离顶点160cm处，与物等大，是倒立的实像。 在的情况下：将已知量代人球面镜公式，可求得：横向放大率为： 此结果表示，像

4、处于球面镜之前距离顶点12.0cm处，是物的12，是倒立的实像。 (2)题意要求的三种情形分别用图 (a) 、图(b)和图 (c)表示。图中：凹面镜右侧光线射不到，故用阴影表示；物用表示，像用表示。由物点发出的平行于主光袖的光线到达凹面镜的D点，反射后必定通过焦点F，这就是光线DH夕；由物点发出的通过焦点F的光线到达凹面镜的E点，反射后必定平行于主光轴，这就是光线EG。光线DH和光线EG的交点(或反向延长线的交点)，就是像点。14-6 有一曲率半径为200cm的凹面镜，在距顶点100cm处垂直于主光轴放置一高度为20mm的细棒，计算像的位置和横向放大率，然后作图。解：已知：，。将已知量代入球面

5、镜公式：解得：从中解得：横向放大率为：以上结果表示，像处于球面镜之后距离顶点无限远处，是无限大的、正立的虚像。 作图示。图中，凹面镜右侧光线射不到，故用阴影表示，物用，表示，根据题意，垂直于主光轴，并且与焦点相重合。由物点发出的平行于主光轴的光线到达凹面镜的D点，反射后必定通过焦点多(即点)，这就是光线DH，其反向延长线就是DH；由物点发出的通过曲率中心O的光线到达凹面镜的E点，反射后必定按原路径返回，这就是光线EG，其反向延长线是EG。容易证明，它们必定相交于无限远处，也就是说，像点必定在无限远处。14-7 试证明：当凸面镜对物体成像时，无论物体放于何处，像总是缩小的虚像。解： 根据球面镜的

6、高斯公式： 可以得到：将上式代入球面反射的横向放大率公式，得：对于凸面镜，总有，也就是说，上式分子总为正值，分母总为负值，并且分母的绝对值总是大于分子的，所以，由上式决定的横向放大率总是小于l的正值。这表示，凸面镜所成的像总是缩小的虚假，并且是正立的。14-8 一个人身高170m，头顶到眼睛的距离为010m。如果此人能够从铅直放置的平面镜中看到自己的全身，这个平面镜应至少多高?它应放置在什么位置?解 由图可以看出，这个平面镜的最小高度为：应铅直放置，下端距地面80cm。14-9 会聚透镜的焦距为10.0cm，当物点处于主光轴上并距光心分别为20.0cm和5.0cm时，试确定像的位置、大小、正倒

7、和虚实。己知：，分别为和，求：像的位置和性质。解：在的情况下，将已知量代入薄透镜成像公式： 得：从中解得： 此时横向放大率为：以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心20.0cm处，与物等大，是倒立的实像。 在的情况下，将已知量代人薄透镜成像公式，得： 此时横向放大率为：上面结果表示，像处于薄透镜之前距离光心10.0cm处，像是物的2倍，是正立的虚像。14-10 一发散透镜的两个球面的曲率半径分别为10.0cm和30.0cm，其折射率为1.50。现有高度为2.0cm的细棒处于主光轴上并与主光轴相垂直，与光心相距40.0cm。求像的位置和高度。已知：发散透镜的曲率半径分别为10.0cm和30.0c

8、m，以及求：像的位置和高度。解：根据薄透镜的焦距公式，可以求得该发散透镜的焦距为：将已知量代人薄透镜成像的高斯公式： 得： 可以求得： 横向放大率为：像的大小为：上面结果表示，像处于薄透镜之前距离光心17.1cm处，像是高度为0.86cm，是正立的虚像。14-11 把两个焦距分别为和的薄透镜相接触组成共铀光学系统。证明此透镜组的焦距与和有如下关系：证：设为由第一个透镜所成像的像距，当然对于第二个透镜来说，就是物距。因为两个透镜是相接触的，的量值对于两个透镜是相同的。 对于第一个透镜：设两球面的半径分别为和，透镜介质的折射率为n，将这些值代入薄透镜的成像公式，得：将上式改写为： （1） 对于第二

9、个透镜：设两球面的半径分别为和，透镜介质的折射率为n，将这些值代入薄透镜的成像公式，得：将式(1)代人上式，得：整理后为： （2）根据薄透镜成像的高斯公式，式(2)的等号有端应该是该光学系统的焦距的倒数，即：所以， （3）根据薄透镜的焦距公式，第一个薄透镜和第二个薄透镜的焦距分别为： 和 将上式代人式(3)，得： 证毕。14-12 有两个薄透镜相距5.0cm，组成共轴系统：第一个薄透镜是焦距为10.0cm的会聚透镜，第二个薄透镜是焦距为-10.0cm的发散透镜。现有一物点放于会聚透镜前方20.0cm处，试确定像的位置和虚实。解：对于第一个透镜(会聚透镜)：根据薄透镜成像的高斯公式，有：求得像距

10、为：对于第二个透镜(发散透镜)：根据薄透镜成像的高斯公式，有：求得像距为：这表示，像处于发散透镜前30.0cm处，即处于会聚透镜前25.0cm处，在物的左侧5.0cm处，是虚像。14-13 有一焦距为10.0cm的放大镜，可以看作为薄透镜。如果像呈现在观察者的明视距离，即在眼前方25.0cm处，那么应把被观察的物体放在什么位置?若物体高度为1.0mm，像的高度多大?已知：，求：解：将已知数据代入薄透镜成像的高斯公式，有：求得物距为，被观察物体应放在镜前7.1cm处。像的高度为：14-14 试由相干叠加探讨光波的相干条件。答：两列光波相干的条件：（1）频率相同；（2）存在互相平行的振动分量；（3

11、）具有固定的相位关系。若两列光波的相干条件不能满足，则称为非相干光。因为它们的干涉项将为零。14-15 光源S1 和S2 在真空中发出的光都是波长为 l的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图13-5所示。界面上一点P到两光源的距离分别为r1 和r2。(1)两束光的波长各为多大？(2)两束光到达点P的相位变化各为多大？(3)假如S1 和S2 为相干光源，并且初相位相同，求点P干涉加强和干涉减弱的条件。解：(1) 已知光在真空中的波长为，那么它在折射率为的介质中的波长可以表示为：所以，在折射率为和的介质中的波长可分别表示为：和(2)光传播的距离，所引起的相位的变化为：所以，第

12、一束光到达点P相位的变化为：第二束光到达点P相位的变化为：(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点P干涉加强的条件是： 点P干涉减弱的条件是： 14-16 若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？答：观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。14-17在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。解：在双缝干涉实验中，暗条纹满足：第5条暗条纹的级次为4，即，所以：其中。两个第5条暗条纹的间距为：等于22

13、.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为：14-18在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。解：因为第1条暗条纹对应于，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于和。根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足：所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为：14-19 在杨氏干涉实验中，干涉条纹的可见度是由哪些因素决定的？答：干涉条纹的可见度：（1）在杨氏实验中，狭缝S1和S2之间的距离2a对干涉条纹的可见度是有很大影响的，距离越大，干涉条纹的可见度就越低，当距离增大到一定值后，干涉条纹的可见度变为

14、零。这种性质是用光场的空间相干性来描述的。具体地说，空间相干性是表示，在波前上多大的横向范围内分离出来的两个子波源S1和S2仍然是相干的。这个横向范围越大，即S1和S2之间的距离越大，光屏上干涉条纹仍然保持一定的可见度，就说明该光场的空间相干性越好。（2）与光源的单色性有关，单色性越好，则可见度越高，反之则越低。14-20在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？解光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小

15、值，干涉级次k最小应取1，因为当时，薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。将代入上式，并从中解出薄膜厚度的最小值为：14-21在空气中肥皂膜的厚度为0.32 mm，折射率为1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么颜色？解反射光的颜色是由反射光干涉加强的光波波长所决定的。干涉加强的条件是： 由此解得：当时， 当时，当时， 在以上干涉加强的光波中，是红外光，是紫外光，只有处于可见光范围内，且为黄光。14-22在观察薄膜干涉时常说使用面光源，这是为什么？能否使用点光源呢？答：用点光源同样可以观察到等倾干涉条纹，只是所产生的干涉亮条纹比较暗淡些罢了。在使用面光源的情况下，等倾干涉亮条纹的强度会大大加强。用

16、如图来说明这个问题。图中S和S，是面光源上两个小区域，它们发出的射向薄膜的入射光中各有一条光线(和)具有相同的人射角，被薄膜的两个表面反射而形成光线l、2和l、2，l与2是相干的，l与2也是相干的。由于l与2的光程差和l与2的光程差相等，所以它们干涉后形成暗点或形成亮点的情况是相同的，经透镜L会聚于丁点。若l与2干涉形成亮点，则1与2干涉也形成亮点，T点的光强度显然比由或单独形成的干涉亮点的光强度要强。面光源上有无数个这样的小区域，所以丁点的光强度比用点光源要强得多。因此，在观察薄膜干涉时，可以使用点光源。使用面光源可以增大干涉条纹的衬比度。14-23试分析一下等倾干涉条纹可能是什么形状？答：

17、因为等倾干涉图样定位于无限远处，使用透镜则呈现于透镜的焦面上。又因为等倾干涉条纹是以相同角度入射和出射的平行光在光屏上会聚点的轨迹。如果屏面与焦面重合，则干涉条纹为同心圆环。若屏面不与透镜光轴相垂直，干涉条纹的形状可能是椭圆、双曲线等圆锥截线。14-24两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上，将一薄纸条从一边塞入它们之间，使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光 (波长为589 nm)垂直照射，将观察到干涉条纹。沿垂直于劈棱的方向上每厘米有10条亮纹(或暗纹)，求劈形气隙的角度。解：设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为，劈角为，因为相邻亮条纹或相邻暗条纹所对应的气隙厚度差为半波长，所以下面的关系成立： 根据

18、已知条件，代入得：14-25 两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距20 cm处夹一直径为的细丝，如图所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。解：设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为，劈角为，则：所以：14-26若用波长为589 nm的钠光观察牛顿环，发现k级暗环的半径为，而其外侧第5个暗环的半径为。求透镜凸面的曲率半径和k的值。解第k个暗环的半径为： (1)当时，为中心的暗点，当时，为第1条暗环，等等。第k个暗环之外的第5个暗环，对应于，其半径为： (2)将以上两式平方后相除，得：将数值代入并求出k值

19、，得： 所以：将k值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为：14-27 一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2 m，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为650 nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。解：第3条暗环对应的k值为3，其半径为：所以，第3条暗环的直径为。14-28在单缝夫琅禾费衍射中，单缝宽度，透镜焦距。分别用和的单色平行光垂直入射，问中央亮条纹的宽度分别为多大？解：两个第一暗条纹中心的距离，就是中央亮条纹的宽度。而第一暗条纹的衍射角，就是中央亮条纹的半角宽度，即角宽度的一半。根据式对应于两种波长和，中央亮条纹的宽度分别为： 14-29单缝被氦氖激光器产生的激光 (波长为632.8

20、nm)垂直照射，所得夫琅禾费衍射图样的第一级暗条纹对单缝法线的夹角为，求单缝的宽度。解：第1级暗条纹对单缝法线的夹角，就是第1级暗条纹的衍射角j0，并且根据衍射的规律有：所以，可以求得单缝的宽度为：14-30一束波长为600 nm的平行光垂直照射到透射平面衍射光栅上，在与光栅法线成45 角的方向上观察到该光的第二级谱线。 问该光栅每毫米有多少刻痕？解根据光栅方程：式中、，于是可求得光栅常量为：所以，该光栅每毫米的刻痕数为：14-31可见光的波长范围大约从400 nm到760 nm，将这个范围的可见光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的平面光栅上，求第一级可见光谱的角宽度。 解在光栅方程： 中，取

21、k = 1，j就是波长为的光的衍射角。分别求出波长为400 nm和760 nm的衍射角和，两者之差就是第一级可见光谱的角宽度。 ， ； 所以，第一级可见光谱的角宽度为：14-32有一透射平面光栅每毫米有500条刻痕，并且刻痕间距是刻痕宽度的两倍。若用波长为600 nm的平行光垂直照射该光栅，问最多能观察到几条亮条纹？并求出每一条亮条纹的衍射角。解：根据已知条件可以求得光栅常量：由光栅方程，得： 于是求得： 取整数，为：这表示，在无限大的光屏上可能出现k值为0、1、2和3的七条亮条纹。但是由于缺级现象，有些亮条纹消失了。由于刻痕间距(a)是刻痕宽度(b)的两倍，所以：消失的亮条纹的k值为： 当时

22、，这表示，在光屏上消失的亮条纹的级次为。这样，出现在无限大光屏上的亮条纹只有5条，它们的级次分别是。根据光栅方程，可以求得各亮条纹的衍射角：的亮条纹： ;的亮条纹： 的亮条纹： 14-33波长为0.296 nm的X射线投射到一块晶体上，产生的第一级衍射线偏离入射线方向为，求相应于此衍射线的晶面间距。解：晶面、入射方向、衍射方向以及晶面法线之间的关系，如图所示。由图可见，X射线的掠射角。根据布拉格公式：取，则有：14-34有一直径为5.0 cm、焦距为25 cm的会聚透镜，用波长为550 nm的光观察远处的两个物点，刚好能分辨。问这两个物点在透镜焦面上中央亮斑的中心相距多远？解既然两个物点刚好能

23、分辨，那么它们对透镜中心的张角，就是最小分辨角q0，并可以表示为：在透镜焦面上这两个物点的中央亮斑的中心间距为：14-35设人眼瞳孔的直径为3.0 mm，对于可见光中波长为的光，试求：(1)人眼的最小分辨角； (2)在明视距离25 cm处人眼能分辨的最小距离。解：(1)人眼的最小分辨角：(2)在明视距离25 cm处人眼能分辨的最小距离为：14-36 什么是空间频谱？概述阿贝成像原理。答：用平行相干光照射一张放置在凸透镜前方的物体，则在透镜后方处于像平面的接收屏上将出现物体的像，如图所示。如果在透镜的像方焦面上出现的这些亮点就是物体的夫琅禾费衍射图样，表示了物面透射光波的傅里叶展开式中各分量的频

24、率和强度，因而把它称为物的空间频谱。通过透镜可以得到物面透射光波的傅里叶展开式中各分量的频率和强度，所以透镜就里一个傅里叶变换器。像平面上出现的像，是组成空间频谱的这些亮点作为子波波源所发出的光在像平面进行相干叠加的结果，这便是阿贝二次衍射成像原理。所谓二次衍射成像，就是从物(网格)到空间频谱是第一次衍射过程（即夫琅禾费衍射），从空间频谱到像是第二次衍射过程。14-37 何谓空间滤波？试说明空间滤波在光学信息处理中的作用。答：空间滤波，就是在空间频谱面上人为地遮档空间频谱中的某些频率的分量，以改变像平面上像的性质。通过空间滤波，使像发生各种变化。 各种光信息处理，可以在系统上方便地时行，空间滤

25、波在光信息处理技术中的有很多的应用，如： a)对图像或照片进行清晰化处理，如对低对比度图形进行轮廓突出处理，新闻照片的平滑化，照相底片的光学去污等。 b)特征识别技术，如指纹的识别，癌细胞的检测以及大规模和超大规模集成电路板缺陷的检测等，此技术在航测、物探、医学、军事情报检索和电子技术等部门都有实用价值。 c)光学图像的相减和相加，例如，在不同时间对同一地点所拍摄的遥感照片进行相减处理，可以发现该地点的地形、植被或设施的变化情况。 d)对透明物体进行光密度编码，使物体或标本清晰显现。此项技术广泛应用于临床解剖标本的观察、微生物研究和晶体矿物的识别。 e)模糊图像的清晰化处理，无论是由于未难确对

26、焦，或者由于目标与照相机之间的相对运动所引起的照片模糊不清，都可以用4广系统进行清晰化处理。 f)对黑白图像进行假彩色处理，这样做，一方面是满足人们对丰富色调的追求，另一方面是人眼对黑白深浅程度不太敏感，而对于不同的色彩却十分敏感，所以对黑白图像进行假彩色处理就成为技术上的需要。例如，肺部的x光透射底片中，某些早期病灶只表现为一块灰度稍大的阴影，稍不留意就可能漏检，造成误诊。如果对这张x光透射底片作假彩色处理，不同灰度表现不同的色调，人们就很容易把病灶检查出来。14-38水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而被界面反射时，起偏角为多大？当光由玻璃中射向水而被界面反射

27、时，起偏角又为多大？解设水的折射率为 (= 1.33 )，玻璃的折射率为(= 1.50 )。光由水射向玻璃的起偏角 为： 光由玻璃射向水的起偏角为： 14-39两偏振片的透振方向成角，透射光强度为 。若入射光不变而使两偏振片的透振方向之间的夹角变为角，求透射光的强度。解：设透过第一个偏振片的光强为 ，当两个偏振片的透振方向成角时，透过第二个偏振片的光强为 ，并有下面的关系： 所以：当两个偏振片的透振方向夹角变为时，透射光强为：14-40两偏振片A和B放置在使光完全不能透过的相对位置上，现在A、B之间插入第三块偏振片C，光就能部分地通过，并当C旋转时，透射光的强度也随着变化。设透过偏振片A的光强

28、度为 ，求当偏振片A和C的透振方向夹角为时透射光的强度。解：根据题意，只有当A与B的透振方向互相垂直时，光才完全不能通过。所以，当C与A成角时，C与B必成 角。由马吕斯定律，透过C的光强为： 式中I0 为透过A的光强。透过B的光强为：14-41两偏振片A和B的透振方向成角，强度为的入射光是线偏振光，且振动方向与偏振片A的透振方向相平行。分别求入射光沿从A至B的方向和沿从B至A的方向透过两个偏振片后的光强。解：(1)当入射光沿AB的方向通过A和B时：因为入射光的振动方向与A的透振方向平行，而与B的透振方向成角，所以光通过A后强度不变，通过B后的光强为：(2)当入射光沿B A的方向通过B和A时：入

29、射光通过B后的光强为：强度为的光的振动方向与B的透振方向一致，而与A的透振方向成角，所以通过A后的光强为：14-42如何将自然光转变为椭圆偏振光和圆偏振光？椭圆偏振光和圆偏振光各在什么情况下转变为线偏振光？答：自然光通过起偏器变为线偏振光，线偏振光垂直入射至1/4波片，出射光便是椭圆偏振光；当线偏振光垂直入射至1/4波片时，且使其振动方向与1/4波片的光轴成时，出射光便是圆偏振光。圆偏振光垂直入射至1/4波片后，出射光变为线偏振光；椭圆偏振光垂直入射至1/4波片时，且使椭圆的主轴与波片的光轴相平行，则出射光为线偏振光。14-43在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片，用自然光入射。(1)转动1

30、/4波片光轴方向，出射光的强度怎样变化？(2)如果有强度极大和消光现象，那么1/4波片的光轴应处于什么方向？这时从1/4波片射出的光的偏振状态如何？答：(1)转动1/4波片光轴方向出射光强度的变化情形：a)当1/4波片转至其光轴与第一个偏振片的透振方向相平行时，从1/4波片出射的光是振动方向与光轴同方向的线偏振光，不能通过第二个偏振片，故产生消光现象；b)当1/4波片转至其光轴与第一个偏振片的透振方向有一夹角时，从1/4波片出射的光是以其光轴为主轴的椭圆偏振光，当a角很小时，通过第二个偏振片的光强也很小；c)随着a的增大，通过第二个偏振片的光强增加，当时，从1/4波片出射的光是圆偏振光，通过第

31、二个偏振片的光强达到最大值；d)随着a的继续增大，通过第二个偏振片的光强又逐渐减小；e)当1/4波片转至其光轴与第二个偏振片的透振方向相平行时，从1/4波片出射的光为垂直于光轴的线偏振光，则不能通过第二个偏振片，所以再次出现消光现象。f)以后继续转动1/4波片所出现的现象，重复上面的过程。(2)光强极大对应于1/4波片的光轴与两个偏振片的透振方向都成的位置，这时从1/4波片射出的光是圆偏振光。出现消光现象时，1/4波片的光轴应处在两个位置上，即分别平行于两个偏振片的透振方向。当1/4波片的光轴与第一个偏振片的透振方向相平行时，从1/4波片射出的光是线偏振光，其振动方向平行于1/4波片的光轴，而

32、与第二个偏振片的透振方向相垂直；当1/4波片的光轴与第二个偏振片的透振方向相平行时，即1/4波片的光轴与第一个偏振片的透振方向相垂直，从1/4波片射出的光是线偏振光，其振动方向垂直于1/4波片的光轴，也与第二个偏振片的透振方向相垂直。14-44椭圆偏振光通过1/4波片，在一般情况下仍然为椭圆偏振光，对此应如何解释？解椭圆偏振光可以看成是两个互相垂直的线偏振光的合成，这两个互相垂直的线偏振光可以表示为：式中f是不为和的任意角。当椭圆偏振光通过1/4波片后，这两个互相垂直的线偏振光都要分解为平行于光轴和垂直于光轴的两个线偏振光，并且这两个线偏振光存在的相位差。于是就得到了四个线偏振光，其中两个平行

33、于光轴方向振动，它们之间存在f的相位差，另外两光垂直于光轴方向振动，它们之间也存在的相位差。无论平行于光轴方向的两个振动的合成，还是垂直于光轴方向的两个振动的合成，都属于同一直线上的两个同频率振动的合成。最后仍然得到振动方向分别平行于光轴和垂直于光轴的两个线偏振光，不过它们之间的相位差一般不再是，还与每个方向的合成结果有关，一般情况下是不为和的任意角，故仍为椭圆偏振光。若光轴平行于椭圆偏振光： 的主轴，则两个互相垂直的线偏振光相位差变为，通过1/4波片后成为线偏振光。14-45将石英晶片放置在透振方向互相平行的两偏振片之间，波长为435.8 nm的蓝光正好不能通过。已知石英对此波长蓝光的旋光率

34、为41.5mm-1 ，求石英片的厚度。解根据题意，石英晶片使光的偏振面旋转了，代入公式：即可求得石英片的厚度，为：14-46某种物质的吸收系数为 ，求透射光强分别为入射光强的0.2、0.4、0.6和0.8时物质的厚度。解根据朗伯定律： 可以推得：当透射光强之比为0.2时，代入上式可求得物质的厚度为：.同样可以求得：；14-47某光学玻璃在可见光范围内为正常色散，对波长为435.8 nm的蓝光和波长为546.1 nm的绿光的折射率分别为1.65250和1.62450。试确定科希公式中的常数A和B，并计算此光学玻璃对波长为589.3 nm的钠黄光的折射率和色散率。解：科西公式可以表示为：将蓝光和绿

35、光的波长及相应的折射率代入上式，可得到两个方程式： 两式联立可以解得： 将A、B和钠黄光的波长代入科西公式，可求得此光学玻璃对钠黄光的折射率，为：色散率为：14-48 试解释晚霞为什么是红色的？答：瑞利(J.W.S.Rayleigh, 1842-1919)散射定律，即散射光强与成反比。大气对阳光的散射中，既有悬浮质点散射，也有分子散射。根据瑞利散射定律，太阳光中的短波成分比长波成分更多地被大气散射，所以当我们仰望晴空时，看到的是散射光，故呈蔚蓝色。清晨和黄昏射向我们的阳光所穿越大气层的厚度比中午时大得多，更多的短波成分被散射掉了，所以我们看到的旭日和夕阳是红色的。14-49在一根长为32 cm的玻璃管内盛有含烟雾的气体，某波长的光通过后强度为入射光的56%，若将烟雾除去，透射光的强度为入射光的88%。如果烟雾对该波长的光只散射无吸收，而气体却只吸收无散射，试计算含烟雾气体的吸收系数和散射系数。解设入射光的强度为，该光通过含烟雾的气体后的光强为，该光通过无烟雾气体后的光强为。根据散射和吸收的规律可以列出下面的两个方程式： 两式联立可解得气体的吸收系数，为：气体的散射系数为：专心-专注-专业