一题多解、一题多变的教学反思(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一题多解、一题多变的教学反思数学反思环节是提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，就不会出现一味反复操练的盲目性，有了反思，就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法、数学语言的学习。 一、多种解题方法的反思，进行解题策略的反思。 有很多数学问题都有不同的解答方法，并且随着不断学习，知识的增加，解答同一问题的方法也会越来越多。反思在于不断增强反思的意

2、识，掌握反思问题的一些方法，培养反思问题的习惯，从而发展思维。对数学问题多种方法的探究不是单纯为了凑解题方法的数目，而是通过不同的观察侧面，思维触角伸向不同方向，不同层次，发展发散思维能力，为将来会学数学，学好数学奠定基础。 一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要尝试学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。不就题论

3、题，能多思多变。一法多用，目的则是求得应用范围的变化。一题多解是多角度地考虑同一个问题，找出各方法之间的关系和优劣。 例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF/DE （1）启发引导学生从平行四边形的判定定理：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的定义就可得BF/DE。 （2）请学生思考能否应用平行四边形的判定定理：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形，让学生先口头判断，再让学生板演。 （3）请问学生还有其它的证法吗？ 学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，可

4、根据平行四边形判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF/DE。 通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了本节课的能力目标。让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。一题多解是培养学生发散性思维的常用而有效的方法，遵循发散性思维的规律，遵循学生的认识规律，是

5、在学生形成理性认识的基础上的第二次实践活动，是课堂教学的一次重要反馈。 二、反思题目能否变换 引伸反思解决问题的思维方法能否迁移 改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般，等等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。 例如，在对“地板铺设”的练习中，可先剪六个完全相同的任意三角形，然后把这六个三角形密铺，反思从实验中获得的理解和认识：三角形内角和为180，只要把三角形内角“复制”1次，得到六个角，把它们拼在一起，围绕一点便可拼成地板。 第二步可这样设计：若用一种正多边形来铺地板，要遵循哪些原则？有几种拼法

6、？通过这样的问题情境，能构建用正多边形铺地板的拼接原理。设正多边形的一个角为x,在一个拼接点要铺满地板，则x必是360的约数，而正多边形每个内角一定大于或等于60，小于180，因而可解得x等于60或90或120，故用一种多边形能铺满地板的只有正三角形、正方形和正六边形。 第三步可设计更加指向数学化本质的活动：用边长相等的正五边形和正十边形材料能铺满地板吗？解答时可设有x个正五边形，y个正十边形能铺满地板，则有108x+144y=360,解得x=2,y=1,因此可以认为用正五边形与正十边形密铺。事实上，两种正多边形尽管能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，因为存在一个36的缺口。 通过这种反思，由一题多变，侧重训练了思维递进性；由多题一解，侧重训练思维的深刻性；由条件和结论的换位，侧重训练思维的变通性；由多向探索，侧重训练思维的广阔性。掌握一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果。 解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式，尽然体现了一种重要的数学思想方法，它对解决一类问题大有帮助。 从以上几个案例，我们可以看出，落实解题后的反思，对提高数学思维能力有其重要的意义，它是由知识到能力的一条必由之路。专心-专注-专业