高中不等式知识点+习题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上不等式总结一、不等式的主要性质：(举例子验证)(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：（同加c）； （大+大小+小）(4)乘法法则（变不变号）：； (5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数，那么2、使用均值不等式的条件：一正、二定、“三相等（非常重要）”3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数

2、），即（当a = b时取等）4、柯西不等式： 推论：四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 ，例如 的最小值为_（答案：2）2、分类讨论思想（公式）（公式）如果，则不等式：3 当时，或，；当时，当时， 4、解含有绝对值不等式的主要方法：公式法步1：是否需对分类讨论步2：套用公式 ，或练习1： 练习2： 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则无理不等式：转化为有理不等式求解（利用的单调性） 指数不等式：转化为代数不等式（利用的单调性）对数不等式：转化为代数不等式（利用的单调性）六、三角不等式： 七、不等式证明的几种常

3、用方法 比较法（做差法、做商法）、综合法（由已知推结论）、分析法（由结论到已知）、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式的解为（ ）A1x1或x2Bx3或1x2 Cx=4或3x1或x2Dx=4或x3或1x21.标根法对应的形式是：Step1：将最高次项系数化正（注意不等式变不变号），然后因式分解Step2：在数轴上从小到大标根（各根的间距随便取）Step3：奇穿，偶不穿Step4：若不等式有等号，所有数轴上的根打黑点（打大点）保留 若不等式没有等号，所有数轴上的根打圆圈（打大点）扣掉2.如何解分式不等式：步骤：九、零点分段法（两个绝对值的情况）例题：求解不等式：提示

4、：先求出两个根，假设，分类讨论（三种情况）解：当时，。当时，。当时，。综上，解集为。十、练习试题1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且满足，则的最小值是（ ） A B C D3设, ，则的大小关系是（ ） A B C D4函数的最小值为（ ） A B C D5不等式的解集为（ ）A B C D 6若，则的最小值是_。7若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 8已知，且，则的最大值等于_。9设，则与的大小关系是_。10函数的最小值为_。11求证：答案：1-5：DDBAD6. 3 7. 8. 9. A1 10. 9 11.提示：（做差法）先两边乘以2，左边减去右边，然后配完全平方式，以判断符号专心-专注-专业