2022年兰州一中高二下学期期末考试数学试题解析版及答案解析.pdf

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1、甘肃省兰州一中2012-2013 学年高二下学期期末考试文科数学试卷一、选择题1 设 集 合2|2|2,|, 12AxxxRBy yxx， 则()RCABI等 于（）A.R B. C.0 D.|0 x x2圆224xy截直线32 30 xy所得弦长是（）A.2 B.1 C.3 D.2 33已知, x y满足约束条件11yxyyx，2Zxy的最大值是（）A.5 B.23 C.3 D.54如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A.6 B.9 C.12 D.18 5等差数列na的前n项和为nS，若14611,6,aaa则当nS取最小值时，n（）A.6 B.

2、7 C.8 D.96已知3(,),sin25，则tan()4（）A.7 B.-7 C.17 D.177执行下面的程序框图，如果输入的N是 6，那么输出的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A. 120 B. 720 C. 1440 D. 50408若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是 ( )123-3xOyA.3, 1B.3, 1C.6,21D.6,219若| 1,auu r|2,bu u rcabr

3、rr，且,carr则向量ar与br的夹角为（）A. 6B. 3C23D. 5610设定义在R上的函数( )f x满足( )(2)13.f xf x若(1)2f，则(99)f（）A.13 B.2 C.132 D.213二、填空题11函数xxxy2sin21cossin2的最小正周期是_是否开始输入 N 1, 1 pkkpp?Nk输出 P 结束1kk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 12 在 正 方 体1111DCBAABCD中 ，

4、面 对 角 线11CA与 体 对 角 线DB1所 成 角 等 于_13在ABC中，已知3b，33c，30B，则a等于 _.14半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是三、解答题15已知等比数列na中，259,243.aa（1）求na的通项公式；（2）令3log,nnba求数列 11nnb b 的前n项和.nS16已知三棱锥BCDA，平面ABD平面BCD，AB=AD=1 ，AB AD ， DB=DC ，DB DCABDC（1） 求证：AB 平面ADC ；（2） 求三棱锥BCDA的体积；（3） 求二面角DBCA的正切值 .17为了对某课题进行研究,

5、 用分层抽样的方法从CBA,三所高校的相关人员中, 抽取若干人组成研究小组, 有关数据见下表( 单位 : 人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1) 求yx,；(2) 若从高校CB,抽取的人中选2 人作专题发言 , 求这 2 人都来自高校C的概率 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 18已知函数( )log (1)(1)af xxa，若函数( )yg x图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数( )f x

6、的图象 .（1）写出函数( )g x的解析式；（2）当0,1)x时总有( )( )f xg xm成立，求m的取值范围 . 19已知，如图，AB是O 的直径， AC切O 于点 A，AC=AB ，CO交O 于点 P，CO的延长线交O 于点 F，BP的延长线交AC于点 E.（1） 求证：FA BE ；（2）求证：APFAPCAB；（3）若O 的直径 AB=2 ，求tanPFA的值. 20设函数xaxxf3)(，其中0a.（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集；（2）若不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

7、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1D解：根据题意，由于集合2|2|2,=x|0 x4,|, 12=y|-4y0AxxxRBy yxx，那么可知=0()=x|x0RABCABII故可知答案为D.2A【解析】根据题意，由于圆224xy的圆心为原点，半径为2，那么圆心到直线直线32 30 xy的距离为

8、d=|2 3|=32，那么可知半弦长为222 - 3 =1，故可知弦长为 2，故答案为A。3 C解： 根据题意，由于, x y满足约束条件11yxyyx， 那么可知，当目标函数过y=-1,x+y=1的交点（ 1,2 ）点时，即达到最大值且为3，故可知答案为C.4B解：根据题意，由于三视图可知该几何体是三棱柱，且底面为等腰直角三角形，腰长为3 2,并且高为3，那么可知该几何体的体积为V=sh=13 23 2392,故可知答案为 B. 5 A解 ： 根 据 题 意 ， 由 于 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS， 若1465511,6=2,=-34d8,2aaaaad，可知该数列是首项为负数

9、的递增数列，那么可知=-11+2 n-1na（）=2n-13，当 n=7 开始为正数项， 当 n=6 为负数， 故可知当nS取最小值时，n6，故答案为A.6D解：根据题意，由于343(,),sincostan2554，则可知tan +1tan()41-tan=17，故选 D.7 B解： 根据题意，由于输入的N是 6， 那么结合循环结构可知，p=1,k=2; p=2,k=3; p=6,k=4; p=24,k=5; p=120,k=6, p=720,k=7;此时终止循环，得到参数p 的值为 720，选 B。8C解：根据题意， 由于函数)sin()(xxf的图象（部分） 可知，函数的周期为4，因此可

10、知，1,2因为过点2,03（），代入可知得到6，故可知答案为6,21就，选 C.9C解：根据题意，由于| 1,auu r|2,bu u rcabrrr，且21,( +b)0+b01+2cosb,0cosb,2caaaaaaarrrrrrr rr rr rgg，故 可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 知b,ar r为23，选 C.10C解：根据题意，由于定义在R上的函数( )f x满足( )(2)13.f xf x，结合(1)2f，

11、 则 可 知1313(1)(3)13(3)=(5)=2(7)=22fffff， 依 次 可 知(2)(4)13.(4)( )f xf xf xf x函 数的 周期为4 ，则那么 可知1399=424+3(99)(3)=2ffQ，故可知答案为C.11解：根据题意，由于函数22sincos12sin=sin 2cos22sin(2)4yxxxxxx，那么结合周期公式可知，2=2T，故可知函数的周期为。1290o解：根据题意，由于正方体1111DCBAABCD中， 面对角线11CA与体对角线DB1所成角利用线面垂直的判定定理和性质定理，那么可知11CA垂直于DB1，故等于 90o。13 3或6解 ：

12、 根 据 题 意 ， 由 于ABC中 ， 已 知3b，33c，3 3bcsin32230sin,sinsin3233,26cBBCCBCBCbAQ，再结合余弦定理可知2222cosabcbcA的值为 9，或者 36，故可知答案为3 或 61418解：根据题意， 由于半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，那么正方体的一边长为6，则可知球的半径为3,32183Vr,故可知答案为1815解：（1）1419243a qa q13,3.3nnaqa 4分（2）3log 3nnbn 5分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

13、- - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 122311111111223(1)11111122311111nnnSb bb bb bn nnnnnn, 8分16解：证明： （1）ABDBCDDBDCQ 面面，DCABDDCAB面ADABABADCQ又面（2）1236ABCDBACDACDVVSABV（3）过 A作AEBD.于E，AFBCFEF于 ，连结ABDBCDAEBCDQ 面面面AFE即为二面角A-BC-D的平面角21AE=EF=tan222AERT AFEAFEEFV中， 10分17解： （1）根据题意，由于用分层抽样的方法从CBA,

14、三所高校的相关人员中, 抽取若干人组成研究小组,18:36:54=1:2:3，则可知1,3xy（2）根据题意，由于从高校CB,抽取的人中选2 人作专题发言, 所有的情况有25C=10 种，那么可知这2 人都来自高校C的23C，则可知其概率310P 8分18解： （1）根据题意，由于函数( )log (1)(1)af xxa，若函数( )yg x图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数( )f x的图象 . 利用对称性可知设所求的点（x,y ）, 关于原点的对称点(-x,-y)在已知的( )log (1)(1)af xxa上，代入得到为( )log (1)ag xx； 2分0,1 ,x

15、Q总有( )( )fxg xm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1log0,11axmxx对恒成立令12111xtxx在0,1x上为增函数0 x时，min10tm.19解证明：（ 1）在 O中，直径AB与 FP交于点 O OA=OF OAF= F B=F OAF= B FABE 3分（2） AC为 O的切线， PA是弦PAC= F C=C APC FAC 6分AB=AC .（3） AC切 O于点 A，CPF为 O的割线，则有AC2

16、=CP ?CF=CP （CP+PF ）， PF=AB=AC=2 CP （CP+2 ） =4整理得 CP2+2CP-4=0, 解得 CP=-1CP0 CP= 8分FP为 O的直径 FAP=900由（ 2）中证得在 RtFAP中， tan F= 10分20解：（1）当1a时，133212xxxx即.,解集为13U，. 5分（2）解法一：30 xax30 xaxax当时，即4xaax；30 xaaxxp当时，即2xaax0,1222aaaxaQf即 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解法二：3332axaxxxaxx由得0,1222aaaxaQf即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -