高考圆锥曲线大题专练(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考压轴大题突破练1已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程2已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且2.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围3已知抛物线C：y24x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)若m1，且直线l的斜率为1

2、，求以AB为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？4在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点，(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由5.已知圆F1：(x1)2y216及点F2(1,0)，在圆F1任取一点M，连接MF2并延长交圆F1于点N，连接F1N，过F2作F2PMF1交NF1于P，如图所示.(1)求点P的轨迹方程；(2)从F2点引一条直线l交轨迹P于A，B两点，变化直线l，试探究是否为定值.6.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(，0)，A

3、，B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且ADB面积的最大值为12.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆C上运动时，直线l：x0xy0y2与圆O：x2y21恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.7.已知抛物线C：y22px (p0)，点A，B在抛物线C上.(1)若直线AB过点(2p,0)，且|AB|4p，求过A，B，O(O为坐标原点)三点的圆的方程；(2)设直线OA，OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标；若不是，请说明理由.8.已知椭圆1 (ab1)的离心率e，右焦点到直线2axby0的距离为.(

4、1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C的方程与直线xym0交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2y21内，求m的取值范围.9.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1 (ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若过顶点A(，0)的直线l1交y轴于点Q，交曲线C于点R，过坐标原点O作直线l2，使得l2l1，且l2交曲线C于点S，证明：|AQ|，|OS|，|AR|成等比数列.10如图所示，椭圆1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，已知点B在直线l：y1上，且椭圆的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQy轴，Q为

5、垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OMMN.11.已知椭圆C：1 (ab0)的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.12.已知双曲线M：1(a0，b0)的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e，且SABF1.抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F.(1)求双曲线M和抛物线N的方程；(2)设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于

6、点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由.13.如图,椭圆E:+=1(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.14.已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率e=,短轴右端点为A,P(1,0)为线段OA的中点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P任作一条直线与椭圆C相交

7、于两点M,N,试问在x轴上是否存在定点Q,使得MQP=NQP,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.15.已知椭圆C:+=1(a)的右焦点F在圆D:(x-2)2+y2=1上,直线l:x=my+3(m0)交椭圆于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设点N关于x轴的对称点为N1,且直线N1M与x轴交于点P,试问PMN的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.16.已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程17.设分别是椭圆的左右焦点M是C上一点且与轴垂直直线与

8、C的另一个交点为N（）若直线MN的斜率为求C的离心率；（）若直线MN在轴上的截距为2且求18.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（ab0）右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（）求M的方程；（）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值19.设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点（）若，的面积为，求的值及圆的方程；（）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值高考压轴大题突破练答案精析1解(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点

9、O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)方法一由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2,1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.方法二由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2，依题意，点A，B关于圆心M(2,1)对称，且|AB|，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

10、，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0，易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB，因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.2解(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立即则(2k2)x22mkxm240，(2

11、mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)x12x2，22，整理得(9m24)k282m2，又9m240时不成立，k20，得m20.m的取值范围为.3解(1)当m1时，M(1,0)，此时点M为抛物线C的焦点直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，得x26x10，所以x1x26，y1y2x1x224，所以圆心坐标为(3,2)又|AB|x1x228，所以圆的半径为4，所以圆的方程为(x3)2(y2)216.(2)由题意可设直线l的方程为xkym，则直线l的方程与抛物线C：y24x联立，消去x得，y24ky4m0，

12、则y1y24m，y1y24k，若对任意kR恒为定值，则m2，此时.所以存在定点M(2,0)，满足题意4解(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.

13、当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意5.解(1)F2PMF1，PF1PF24F1F22，点P的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长2a4的椭圆，其轨迹方程为1.(2)若lAB的斜率存在时，设lAB为：yk(x1)，联立1，可得：(34k2)x28k2x4k2120，不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2) (x21b0).由已知可得(SADB)max2abab12.F(，0)为椭圆右焦点，a2b27.由可得a4，b3，椭圆C的方程为1.(2)P(x0，y0)是椭圆上的动点，1，y9.圆心O到直线l：x0xy0y2的距离d0).

14、又|AB|4p，且直线AB过点(2p,0)，所以AOB是直角三角形，所以过A，B，O三点的圆的方程是(x2p)2y24p2.(2)设点A，B，直线AB的方程为xmyb，设直线与抛物线相交.由方程组消去x，得y22mpy2pb0，所以y1y22mp，y1y22pb.故tan tan()，即1，所以b2p2mp，所以直线AB的方程为xmy2p2mp，即x2pm(y2p)，所以直线AB过定点(2p,2p).8.解(1)由题意，知e，所以e2，所以a22b2.所以acb.因为右焦点(c,0)，则，所以b1，所以a22，b21.故椭圆C的方程为y21.(2)联立方程消去y，可得3x24mx2m220，则

15、16m212(2m22)0，解得m). 于是,椭圆C的方程为+=1.(2)因为M(x1,y1),N(x2,y2),N1(x2,-y2).由消去x得(m2+4)y2+6my-3=0,所以y1+y2=-,y1y2=-.因为直线N1M的方程为=,令y=0,得x=+x1=4,所以点P(4,0).SPMN=|FP|y1-y2|=2=22=1.当且仅当m2+1=3即m=时等号成立. 故PMN的面积存在最大值,且这个最大值为1.16解：（）设，由条件知，得，又，所以 ，故的方程是；（）当直线轴时不合题意，故设：，将代入得，当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积，令，则，因为，当且仅当，时取等号，且满足，

16、所以当的面积最大时，的方程为或【注】求根公式比韦达定理简单：17解：（）根据 及题设知，将代入，解得 ，（舍去），故C的离心率为；（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即，由，得，设，则 ，即，代入C的方程，得，将及代入，得，解得，故，18.解：（）设，则， 由此可得，因为，所以，又由题意知，M的右焦点是，故，因此，所以M的方程是；（）由，解得，或，因此，由题意可设直线方程是，设，由，得，于是，所以，由已知四边形ACBD面积，当时，取得最大值，最大值是，所以，四边形ACBD面积的最大值是19解：（）由已知可得是等腰直角三角形，圆的半径，点到准线的距离，因为的面积为，所以，解得，或（舍去），所以，圆的方程是；（）因为三点在同一直线上，所以，由抛物线定义，所以，所以直线的斜率是，当直线的斜率是时，可设：，代入得，由于与只有一个公共点，故=，所以坐标原点到，距离的比值等于，当直线的斜率是时，由图形的对称性可知，原点到，距离的比值为专心-专注-专业