2019年广东省高考数学一模试卷(理科)(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x12，By|y2x，xA，则AB（）A（，8）B（，3）C（0，8）D（0，3）2（5分）复数zi（i为虚数单位）的虚部为（）ABCD3（5分）双曲线9x216y21的焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（5，0）D（0，5）4（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若a2+a834，S438，则a1（）A4B5C6D75（5分）已知函数f（x）在（，+）上单调递减，且当x2，1时，f（x）x22x4，则

2、关于x的不等式f（x）1的解集为（）A（，1）B（，3）C（1，3）D（1，+）6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3B4C6D87（5分）执行如图的程序框图，依次输入x117，x219，x320，x421，x523，则输出的S值及其统计意义分别是（）AS4，即5个数据的方差为4BS4，即5个数据的标准差为4CS20，即5个数据的方差为20DS20，即5个数据的标准差为208（5分）已知A，B，C三点不共线，且点O满足16123，则（）A12+3B123C12+3D1239（5分）设数列an的前n项和为Sn，且a12，an+an+12n（nN*），则S13（）ABCD1

3、0（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为（）AB2CD11（5分）已知函数f（x）sin（x+）+（0），点P，Q，R是直线ym（m0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|QR|，则+m（）AB2C3D12（5分）已知函数若f（x）（kx+）ex3x，若f（x）0的解集中

4、恰有两个正整数，则k的取值范围为（）A（，B，）C（，D，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）（2x+y）6的展开式中，x2y4的系数为 14（5分）设x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为 15（5分）在三棱锥PABC中，AP，AB，AC两两垂直，且APABAC若点D，E分别在棱PB，PC上运动（都不含端点），则AD+DE+EA的最小值为 16（5分）已知F为抛物线C：x22py（p0）的焦点，曲线C1是以F为圆心，为半径的圆，直线2x6y+3p0与曲线C，C1从左至右依次相交于P，Q，R，S，则 三、解答题：共70分解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosA+csinAb+a（1）求C；（2）若D在边BC上，且BD3DC，cosB，SABC10，求AD18（12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，ABCD，CD2DE2AD2AB4，AC2，且二面角FABC的大小为30（1）证明：AB平面ADE；（2）求二面角EBCF的余弦值19（12分）已知点（1，），（）都在椭圆C：1（ab0）上（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l

6、与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与y轴的两个交点分别为A1，A2，若直线A1P与A2Q交于点S，证明：点S恒在直线y4上20（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代入“必考”的证件之一若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需交200元的补考费，某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试的

7、通过情况进行了统计，得到如表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以如表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X元，求X的分布列

8、与数学期望21（12分）已知函数f（x）（xa）ex（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a2时，F（x）f（x）x+lnx，记函数yF（x）在（，1）上的最大值为m，证明：4m3(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程(10分)22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线l上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：ykx与曲线C2交于A，B两点，若3，求k的值选修4-

9、5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+2|x1|（a0）（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）50的解集为（m，n），且nm，求a的值2019年广东省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x12，By|y2x，xA，则AB（）A（，8）B（，3）C（0，8）D（0，3）【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【分析】分别求出集合A，B，由此能求出集合AB【解答】解：集合Ax|x12x|x3，By|y2x，xAy|0y8，ABx|0x3（0，3）故选：

10、D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）复数zi（i为虚数单位）的虚部为（）ABCD【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【分析】化简复数z为a+bi的形式，即可写出z的虚部【解答】解：复数ziiii，则z的虚部为故选：A【点评】本题考查了复数的运算与化简问题，是基础题3（5分）双曲线9x216y21的焦点坐标为（）A（，0）B（0，）C（5，0）D（0，5）【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【分析】直接利用双曲线的方程求解a，b，c得到焦点坐标即可【解答】解：双曲线9x216y21的标准方程为：，可得a，b，c，所以双曲线的

11、焦点坐标为（，0）故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查4（5分）记Sn为等差数列an的前n项和，若a2+a834，S438，则a1（）A4B5C6D7【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a834，S438，2a1+8d34，4a1+6d38，联立解得：a15，d3，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）已知函数f（x）在（，+）上单调递减，且当x2，1时，f（x）x22x4，则关于x的不等式f（x）1的

12、解集为（）A（，1）B（，3）C（1，3）D（1，+）【考点】7E：其他不等式的解法菁优网版权所有【分析】根据条件可得出f（1）1，根据f（x）在（，+）上单调递减，即可由f（x）1得出f（x）f（1），从而得到x1，即得出原不等式的解集【解答】解：x2，1时，f（x）x22x4；f（1）1；f（x）在（，+）上单调递减；由f（x）1得，f（x）f（1）；x1；不等式f（x）1的解集为（1，+）故选：D【点评】考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3B4C6D8【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所

13、有【分析】几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，组合体的体积是：3，故选：A【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目7（5分）执行如图的程序框图，依次输入x117，x219，x320，x421，x523，则输出的S值及其统计意义分别是（）AS4，即5个数据的方差为4BS4，即5个数据的标准差为4

14、CS20，即5个数据的方差为20DS20，即5个数据的标准差为20【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【分析】根据程序框图，输出的S是x117，x219，x320，x421，x523这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可【解答】解：根据程序框图，输出的S是x117，x219，x320，x421，x523这5个数据的方差，（17+19+20+21+23）20，由方差的公式S（1720）2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2320）24故选：A【点评】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题8

15、（5分）已知A，B，C三点不共线，且点O满足16123，则（）A12+3B123C12+3D123【考点】9H：平面向量的基本定理菁优网版权所有【分析】本题可将四个选项中的式子进行转化成与题干中式子相近，再比较，相同的那项即为答案【解答】解：由题意，可知：对于A：，整理上式，可得：16123，这与题干中条件相符合，故选：A【点评】本题主要考查向量加减、数乘的运算，属基础题9（5分）设数列an的前n项和为Sn，且a12，an+an+12n（nN*），则S13（）ABCD【考点】8H：数列递推式菁优网版权所有【分析】利用数列的递推关系式，逐步求出数列的相邻两项，然后求解数列的和即可【解答】解：由题

16、意，a12，n2时，a2+a322，n4时，a4+a524，n6时，a6+a726，n8时，a8+a928，n10时，a10+a11210，n12时，a12+a13212，S132+22+24+26+28+210+2122+故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力10（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在AB

17、C内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为（）AB2CD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【分析】先阅读题意，理解“黄金分割”，再结合几何概型中的面积型可得：BQ，CP，所以PQBQ+CPBC（）a，SAPQ：SABCPQ：BC（2）a：a2，则在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为，得解【解答】解：设BCa，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ，CP，所以PQBQ+CPBC（）a，SAPQ：SABCPQ：BC（2）a：a2，由几何概型中的面积型可得：在ABC内任取一点M，则点M落在APQ内的概率为，故选：B【点评】本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型，属中档题11（5

18、分）已知函数f（x）sin（x+）+（0），点P，Q，R是直线ym（m0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|QR|，则+m（）AB2C3D【考点】H2：正弦函数的图象菁优网版权所有【分析】根据|PQ|QR|，得到周期T，然后计算，利用P，Q的对称性，求出P点的横坐标，代入求解即可【解答】解：2|PQ|QR|，|PQ|，|QR|，则T|PQ+|QR|+，即，即2，即f（x）sin（2x+）+，|PQ|，x2x1，2x1+2x2+，得x10，此时msin（2x1+）+sin+1即+m1+23，故选：A【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的应用，根据条件求出函数的周期以及利

19、用对称性求出P的坐标是解决本题的关键12（5分）已知函数若f（x）（kx+）ex3x，若f（x）0的解集中恰有两个正整数，则k的取值范围为（）A（，B，）C（，D，）【考点】52：函数零点的判定定理菁优网版权所有【分析】根据由f（x）0得（kx+），构造函数h（x），求函数的导数，研究函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）0得f（x）（kx+）ex3x0，即（kx+）ex3x，即（kx+）的解集中恰有两个正整数，设h（x），则h（x），由h（x）0得33x0得x1，由h（x）0得33x0得x1，即当x1时函数h（x）取得极大值h（1），设函数g（x）kx+，作出函数h（x）

20、的图象如图，由图象知当k0，（kx+）的解集中有很多整数解，不满足条件则当k0时，要使，（kx+）的解集中有两个整数解，则这两个整数解为x1和x2，h（2），h（3），A（2，）B（3，），当直线g（x）过A（2，）B（3，）时，对应的斜率满足2kA+，3kB+，得kA，kB，要使，（kx+）的解集中有两个整数解，则kBkkA，即k，即实数k的取值范围是（，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用不等式转化为两个函数的关系，构造函数，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）（2x+y）6的展开式中

21、，x2y4的系数为60【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【分析】根据二项展开式的通项公式，求出含x2y4的项，可得结论【解答】解：（2x+y）6的展开式中，故含x2y4的项为（2x）2y460x2y4，故答案为：60【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14（5分）设x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为7【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【分析】画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出z的最大值【解答】解：画出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示，由，解得点A（3，1），结合图形知，直线2x+yz0过点A时，z

22、2x+y取得最大值为23+17故答案为：7【点评】本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题15（5分）在三棱锥PABC中，AP，AB，AC两两垂直，且APABAC若点D，E分别在棱PB，PC上运动（都不含端点），则AD+DE+EA的最小值为【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题菁优网版权所有【分析】由题意画出图形，可得PBPCBC2，APBAPC45，沿PA剪开，向两侧展开到平面PBC上，连接AA，再由余弦定理求解得答案【解答】解：如图，由AP，AB，AC两两垂直，且APABAC，得PBPCBC2，APBAPC45，沿PA剪开，向两侧展开到平面PBC上，连接AA，则AD+DE+EA

23、的最小值为AA故答案为：【点评】本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题16（5分）已知F为抛物线C：x22py（p0）的焦点，曲线C1是以F为圆心，为半径的圆，直线2x6y+3p0与曲线C，C1从左至右依次相交于P，Q，R，S，则【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【分析】联立直线与抛物线方程求得点P，S的坐标，利用焦半径公式即可求解【解答】解：可得直线2x6y+3p0与y轴交点是抛物线C：x22py（p0）的焦点F，由得x2pxp20，xP，xS，|RS|SF|yS+p，|PQ|PF|yP+p则故答案为：.【点评】本题考查了抛物线与直线

24、的位置关系，焦半径公式，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosA+csinAb+a（1）求C；（2）若D在边BC上，且BD3DC，cosB，SABC10，求AD【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（C），结合范围C（0，），可得C（，），可求C，进而可得C的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形的

25、面积公式可求a，b，又由余弦定理可得3c4+245c2192080，解得c7，a8，b5，在ACD中，由余弦定理可得AD的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）ccosA+csinAb+a，由正弦定理可得：sinCcosA+sinCsinAsinB+sinA，sinCcosA+sinCsinAsin（A+C）+sinAsinAcosC+cosAsinC+sinA，sinCsinAsinAcosC+sinA，sinA0，sinCcosC+1，解得：sin（C），C（0，），可得：C（，），C，可得：C（2）cosB，可得：sinB，由SABC10acsinBabsinC，可得：ac56，ab4

26、0，可得：a，b，又由余弦定理可得：c2a2+b2aba2+b240，c2（）2+（）240，整理可得：3c4+245c2192080，解得：c249，可得：c7，a8，b5，在ACD中，由余弦定理可得：AD【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，计算量较大，属于中档题18（12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，ABCD，CD2DE2AD2AB4，AC2，且二面角FABC的大小为30（1）证明：AB平面ADE；（2）求二面角EBCF的余弦值【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平

27、面角及求法菁优网版权所有【分析】（1）推导出DEAD，ADCD，从而CD平面ADE，由此利用ABCD能证明AB平面ADE（2）由AB平面ADE，得DAE是二面角FABC的平面角，即DAE30以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用量法能求出二面角EBCF的余弦值【解答】证明：（1）五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD2DE2AD2AB4，AC2，DEAD，AD2+CD2AC2，ADCD，ADDED，CD平面ADE，ABCD，AB平面ADE解：（2）由（1）得AB平面ADE，DAE是二面角FABC的平面角，即DAE30DADE2，A

28、DE120，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，0，），B（2，2，0），C（0，4，0），F（1，4，），（2，2，0），（3，2，），（3，2，），设平面BCF的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，0），设平面BCE的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，），设二面角EBCF的平面角为，则cos，二面角EBCF的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）已知点（1，），（）都在椭圆C

29、：1（ab0）上（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与y轴的两个交点分别为A1，A2，若直线A1P与A2Q交于点S，证明：点S恒在直线y4上【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【分析】（1）由题意可得，解得a24，b22得椭圆方程，（2）先设出直线l的方程，再分别求出直线A1P的方程，直线A2Q的方程，联立，消x整理可得y，根据韦达定理化简整理可得直线y4【解答】解：（1）由题意可得，解得a24，b22，故椭圆C的方程为+1证明：（2）易知直线l的斜率存在且不为0，设过点M（0，1）的直线l方程为ykx+1，（k0），P（x

30、1，y1），Q（x2，y2），由，消y可得（k2+2）x2+2kx30，x1+x2，x1x2，A1（0，2），A2（0，2），直线A1P的方程为yx+2x+2（k）x+2，则直线A2Q的方程为yx2（k+）2，由，消x可得，整理可得y+4+44，直线A1P与A2Q交于点S，则点S恒在直线y4上【点评】本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，直线方程的求法，考查了运算求解能力，属于中档题20（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代入“必考”的证件之一若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在一次报名中，每个学员有5次参加科目

31、二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需交200元的补考费，某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试的通过情况进行了统计，得到如表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以如表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报

32、名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为X元，求X的分布列与数学期望【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【分析】根据题意，设Ai表示男学员在第i次参加科目2考试中通过，Bi表示女学员在第i次参加科目2考试中通过，（1）设事件M是这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费，分析可得P（M）P（ A1B1+A1B2+A2B1+A2B2），由

33、互斥事件和相互独立事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，X可取的值为400、600、800、1000、1200，依次求出对应的概率，即可得X的分布列，由期望公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设Ai表示男学员在第i次参加科目2考试中通过，Bi表示女学员在第i次参加科目2考试中通过，则P（A1），P（A2）1，P（B1），P（A2）1，（1）根据题意，设事件M是这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费，则P（M）P（ A1B1+A1B2+A2B1+A2B2）+；（2）根据题意，X可取的值为400、600、800、1000、1200，P（X400），P（X600）+，P（X800

34、）+P（X1000）+P（X1200）；则X的分布列为X 400 600 8001000 1200 P 故EX400+600+800+1000+1200510.5（元）【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式、相互独立事件事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知函数f（x）（xa）ex（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a2时，F（x）f（x）x+lnx，记函数yF（x）在（，1）上的最大值为m，证明：4m3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）f（x

35、）x（a1）ex，xR即可出单调性（2）当a2时，F（x）f（x）x+lnx（x2）exx+lnx，x（，1）F（x）（x1）ex1+（x1），进而得出极大值点【解答】（1）解：f（x）x（a1）ex，xR可得函数f（x）在（，a1）内单调递减，在（a1，+）内单调递增（2）证明：当a2时，F（x）f（x）x+lnx（x2）exx+lnx，x（，1）F（x）（x1）ex1+（x1），令F（x）0，解得：，即x0lnx0，x0（，1），令g（x）ex在x（，1）上单调递增，g（）20，g（1）e10x0（，1），可知：xx0，函数g（x）取得极大值即最大值，F（x0）（x02）2x012（x0+

36、）（4，3）4m3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程(10分)22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线l上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：ykx与曲线C2交于A，B两点，若3，求k的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程菁优网版

37、权所有【分析】（1）消去得曲线C1的普通方程为：x2+y24；设出M的坐标后利用中点公式得到P的坐标后代入C1德轨迹C2的直角坐标方程，再化成极坐标方程；（2）如图：取AB的中点M，连CM，CA，在两个直角三角形中，根据勾股定理解得CM，OM后可得斜率【解答】解：（1）消去得曲线C1的普通方程为：x2+y24，设M（x，y）则P（2x4，2y）在曲线C1上，所以 （2x4）2+（2y）24，即（x2）2+y21，即x2+y24x+30，C2轨迹的极坐标方程为：24cos+30（2）当k0时，如图：取AB的中点M，连CM，CA，在直角三角形CMA中，CM2CA2（AB）21AB2，在直角三角形C

38、MO中，CM2OC2OM24（AB）24AB2，由得AB，OM，CM，k当k0时，同理可得k综上得k【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+2|x1|（a0）（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）50的解集为（m，n），且nm，求a的值【考点】R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【分析】（1）去绝对值变成分段函数可求得最小；（2）结合分段函数的图象，按照两种情况讨论可得【解答】解：（1）f（x），x1时，f（x） 的最小值为a+1（2）如图所示：当a+152a+2即a4时，f（x）50的解集为（a3，），a+3，a3符合，当2a+25即0a时，f（x）的解集 为 （1，），+1综上可得a3【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/1 16:10:31；用户：DN_ZS_NEW_21155；邮箱：DN_ZS_NEW_21155.；学号：专心-专注-专业