2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷(解析版)(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3）2的值是（）A6B6C9D92因式分解：a24（）A（a2）（a+2）B（2a）（2a）C（a2）2D（a2）（a+2）3在等腰三角形ABC中，AB4，BC2，则ABC的周长为（）A8B10C8或10D6或84若实数k满足3k4，则k可能的值是（）A2B2CD|1|5下列计算正确的是（）A2（x1）（x1）x3BCD（x+1）yx+16在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）

2、A若AD是BC边的中线，则BC2CDB若AD是BC边的高线，则ADACC岩AD是BAC的平分线，则ABD与ACD的面积相等D若AD是BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线7小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A3x+5（30x）100B3（30x）+5100C5（30x）100+3xD5x1003（30+x）8如图，在ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若22，则下外说法正确的是（）AABAEBAB2AEC3A2CD5A3C9如图，直线l1l

3、2l3，ABC的三个顶点分別落在l1l2l3上，AC交l2与点D设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2若ABBC，h1：h21：2，则下列说法正确的是（）ASABD：SABC2：3BSABD：SABC1：2CsinABD：sinDBC2：3DsinABD：sinDBC1：210已知二次函数y（xk+2）（x+k）+m，其中k，m为常数下列说法正确的是（）A若k1，m0，则二次函数y的最大值小于0B若k1，m0，则二次函数y的最大值大于0C若k1，m0，则二次函数y的最大值小于0D若k1，m0，则二次函数y的最大值大于0二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11（4分）四

4、张卡片上分别写着2，1，0，1若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 12（4分）如图，过圆外一点P作O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A若AP0A1，则该切线长为 13（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为 14（4分）已知实数x满足|x+1|0，则x的值为 15（4分）如图，在直角ABC中，ACB90，AC3，BC4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H若2，1，则BE的长为 16（4分）已知实数x，y，a满足x+3y+a4，xy3a0若1a1，则2x+y的取值范围是 三、解答题：本大题有

5、7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）（1）此次研究小组共调查了多少名学生？（2）若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少18（8分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象过点（1，2），且bk+4（1）当x3时，求y的值（2）若点A（a1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值19（8分）如图，在ABC中，D为AB上的一点，过点D作DEAC，DFBC，分别交BC，AC于点E，F（1）求证：ADFDBE（2

6、）若BE：CE2：3，求AF：DE的值20（10分）如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y4），另两边的篱笆长分别为xm（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案21（10分）在ABC中，BDAC于点D，P为BD上的点，ACP45，APBC（1）求证：ADBD（2）若CPA120，BC2，求PB的长22（12分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为yax2+（a+1）x，其中a0（1）若此函数图象过点（1，3），求这个

7、二次函数的表达式（2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点若x1+x22，则y1y2，试求a的值当x1x22，对任意的x1，x2都有y1y2，试求a的取值范围23（12分）在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CECF，连结AE，AF，EF记CEF的面积为m，AEF的面积为n（1）求证：ABEADF（2）若AEBC，CF：AE2：3，求sinD（3）设BE：ECa，m3a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

8、一项是符合题目要求的.1【分析】根据有理数的乘方的意义，（3）2的值即是（3）（3）的值，再运用有理数的乘法进行计算【解答】解：（3）2（3）（3）9故选：D【点评】本题主要考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2【分析】直接利用平方差公式分解因式即可【解答】解：a24（a+2）（a2）故选：A【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键3【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当ACBC2时，2+24，不符合三角形三边关系，故舍去；当ACAB4时，符合三边

9、关系，其周长为4+4+210故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4【分析】利用平方法比较数的大小，因为9k216，将2、2、分别平方即可求解；【解答】解：3k4，9k216（2）28，（2）212，（）2，2满足给定的范围，故选：B【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：2（x1）（x1）2x2x+1x1，故选项A错误，故选项B错误

10、，故选项C正确，（x+1）y（x+1），故选项D错误，故选：C【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法6【分析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：A、AD是BC边的中线，BDCD，BC2CD，故A正确；B、AD是BC边的高线，ADC90，在RtADC中，ADAC，故B正确；C、AD是BAC的中线，则ABD与ACD的面积相等，故C错误；D、AD是BAC的平分线又是BC边的中线，ABC是等腰三角形，AD为BC边的高线，故D正确，故选：C【点评】本题考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，

11、熟练掌握各定义是解题的关键7【分析】设小明买了x支钢笔，则买了（30x）本笔记本，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式【解答】解：设小明买了x支钢笔，则买了（30x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30x）100或5x1003（30+x）故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键8【分析】根据圆心角、弧、弦的关系分别求出BOD、EOC、DOE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：22，BODEOCDOE，BOD+EOC+DOE180，BODEOC45，DOE9

12、0，OBOD，OBDODB67.5，同理，OECOCE67.5，A45，BC为直径，AEBCEB90，ABAE，故A、B错误；3A135，2C135，3A2C，C正确；5A225，3C202.5，5A3C，D错误；故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系定理，根据弧的关系分别求出BOD、EOC、DOE是解题的关键9【分析】作AEl2，CFl2，如图，则AEh1，CFh2，利用三角形面积公式可得到SABD：SBCDh1：h21：2，则可对A、B进行判断；利用正弦的定义得到sinABD，sinDBC，利用ABCB可对C、D进行判断【解答】解：作AEl2，CFl2，如图，则AEh

13、1，CFh2，SABDBDAEBEh1，SBCEBDCFBDh2，SABD：SBCDh1：h21：2，SABD：SABC1：3，所以A、B选项错误；在RtABE中，sinABD，在RtBCF中，sinDBC，而ABCB，sinABD：sinDBCh1：h21：2，所以C选项错误，D选项正确故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算也考查了解直角三角形10【分析】将函数解析式化为顶点式，根据选项进行

14、判断即可【解答】解y（xk+2）（x+k）+m（x+1）2+（k1）2+m，当x1时，函数最大值为y（k1）2+m，则当k1，m0时，则二次函数y的最大值大于0故选：B【点评】本题考查二次函数最值的求法，通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法，因为要理解透彻二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.11【分析】由在一个不透明的口袋中装有4张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字2，1，0，1，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有4张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字2，1，0，1，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数

15、的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12【分析】根据切线的性质定理可知OBPB，由题意可知APOA1，则OB1，于是根据勾股定理即可求出PB的长【解答】解：OA、OB都是半径，OBOAAP1又PC与O相切于B点OBPB于是在RtPBO中，OB1，OP2PB故答案为【点评】本题考查的是切线的性质定理，即圆的切线垂直于经过切点的半径由相切到垂直是解题中常常用到的一种思路13【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可【解答】解：两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6

16、，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6故答案为6【点评】本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数14【分析】根据二次根式的非负性，0，x20，再由|x+1|0，|x+1|0，得到0，|x+1

17、|0，综合考虑x的取值即可求解；【解答】解：根据二次根式的非负性，0，x20，x2，|x+1|0，|x+1|0，0，|x+1|0，x2或x1，x2；故答案为2【点评】考查根据二次根式的非负性，被开方数的非负性，绝对值的非负性；能够准确判断二次根式和绝对值乘积小于等于0时，各自为0是解题的关键15【分析】过F作DFHE交AB于F，根据已知条件得到AEEF，设AEEFa，根据平行线分线段成比例定理得到BF2a，求得BE3a，AB4a，根据勾股定理得到AB5，于是得到结论【解答】解：过F作DFHE交AB于F，1，AEEF，设AEEFa，DFCE，2，BF2a，BE3a，AB4a，在直角ABC中，AC

18、B90，AC3，BC4，AB5，a，BE3a，故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键16【分析】把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性质求解【解答】解：联立方程组，将a作为参数解得：，1a1，2x+y3a+3，可得：02x+y6故答案为02x+y6【点评】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后利用不等式的性质求解三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【分析】（1）由“军事节目”的人数及其所

19、占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中“体育节目”人数所占比例即可得【解答】解：（1）此次研究小组共调查学生510%50（人）；（2）估计其中最喜欢“体育节目”的有300156（人）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【分析】（1）先把bk+4代入一次函数解析式中，消去b，然后把（1，2）代入求解即可（2）将A点坐标代入yx+3求解即可【解答】解：（1）bk+4，ykx+k+4，把点（1，2）代入一次函数解析式得2k+42，解得k1；yx+3当x3时，y0（2）将A点坐标代入yx+3得，1a+3

20、2a+6，a【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可19【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据相似三角形的性质以及平行四边形的性质与判定即可求出答案【解答】解：（1）DEAC，DFBC，AEDB，BFDA，ADFDBE；（2）DEAC，DFBC，四边形FDEC是平行四边形，DFCE，ADFDBE，【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型20【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4y8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y（112x）m，利用矩形的面积公式结合

21、矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）矩形的面积为12m2，y4y8，1.5x3（2）篱笆长11m，y（112x）m依题意，得：xy12，即x（112x）12，解得：x11.5，x24（舍去），y112x8答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21【分析】（1）由题意可得CDDP，由“HL”可证RtADPRtCDB，可得结论；（2）延长CP交AB于点M，由等腰三角形的性质可求PMB9

22、0，PAM30，PBM45，由直角三角形的性质可求PB的长【解答】证明：（1）BDAC，ACP45DPCDCP45CDDP，且APBCRtADPRtCDB（HL）ADBD（2）如图，延长CP交AB于点MADBD，BDAC，DABDBA45又CPDBPM45PMB90APC120，CPD45APD75DAP90APD15PAM30RtADPRtCDBBCAP2，且PAM30PM1，且DBA45，PMABPBPM【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键22【分析】（1）直接将点（1，3）代入即可；（2）利用等式的性质，求解a；由已知当x

23、1x22，对任意的x1，x2都有y1y2，则在x1x22时，二次函数是递增的，结合图象即可求解；【解答】解：（1）函数图象过点（1，3），将点代入yax2+（a+1）x，解得a2；（2）（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点x1x2，y1y2，ax12+（a+1）x1ax22+（a+1）x2，a（x1+x2）（x1x2）（a+1）（x2x1），a（x1+x2）（a+1），x1+x22，a；（3）函数yax2+（a+1）x的对称轴是x，x1x22，对任意的x1，x2都有y1y2，当a0，2时，0a；0a；【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征能够结合

24、函数图象进行求解是解决本题的关键23【分析】（1）根据菱形的性质得ABADBCCD，BD，再证明BEDF，由全等三角形的判定定理得解；（2）设CF2k，由ABEADF得AFAE3k，AFD90，再由勾股定理，用k的代数式表示AD，进而由三角函数定义得解；（3）连接AC、BD，两线相交于点O，AC与EF相交于点P，由CEFCBD得，进而得，再根据已知的三角形的面积比得n关于a的函数关系式，便可由函数的性质求得结果【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，BD，ABBCCDDA，CECF，BCECDCFC，BEDF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）AEBC，AEB90，由（1）知A

25、BEADF，AEAF，AFDAEB90，ADF为直角三角形，设CF2k，ADx，CF：AE2：3，AFAE3k，DFx2k，在RtADF中，有AF2+DF2AD2，可得，x2（x2k）2+（3k）2，解得，x，sinD；（3）连接AC、BD，AC与BD相交于点O，AC与EF相交于点P，ECFC，CBCD，ECFBCD，CEFCBD，四边形ABCD为菱形，BDAC，EFAC，AOOC，n（2a+1）（3a）2a2+5a+32（a）2+，当a时，n有最大值为【点评】本题是菱形的综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，第（2）小题关键是从线段的比入手，用一个未知数表示所在的线段，第（3）题关键是构造相似三角形，最后将三角形的面积比转化为线段比专心-专注-专业