2017年高考全国三卷文科数学试卷(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017 年普通高等学校招生全国统一考试（ III 卷）2017.6文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A 1,2 ,3,4，B 2,4 ,6 ,8 ，则 AB 中元素的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 复平面内表示复数 z = i(-2 + i) 的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单

2、位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7、8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳44. 已知 sin cos ，则sin 23A.79B.29C.29D.793x 2y 6 0,x 0, 则 z = x - y 的取值范围是5. 设 x、y 满足约束条件y 0,A. -3,0 B. -3,2C. 0,2 D. 0,316. 函数 f (x) sin( x ) cos(x ) 的最大值为 5 3 6A.65B. 1C

3、.35D.15文科数学 第 1 页（共 4 页）专心-专注-专业sin xy 1 x 的部分图象大致为 7. 函数 2xA. B. C. D.2017.7 执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 22017.8 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B.34C. D.2 42017.9 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则A. A1EDC1 B. A1EBD C. A1EBC1 D. A1EAC2 2x y2017.10 已知椭圆 C：

4、 1(a b 0)2 2a b的左、右顶点分别为 A1、A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则 C 的离心率为A.63B.33C.23D.132 x a x 1 x 12017.11 已知函数 f (x) x 2 (e e ) 有唯一零点，则 a =A.12B.13C.12D. 1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。2017.12 已知向量 a = (-2,3)，b= (3, m)，且 ab，则 m =_。2 2x y2017.13 双曲线 1(a 0)2a 93的一条渐近线方程为 y x5，则 a =_。2017.14 ABC 的内角

5、 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 C = 60 ，b = 3 ，c = 3，则 A =_。2017.15 设函数f (x)x 1,x 0, 1x 则满足 ) 1f (x) f (x 的 x 的取值范围是 _。2 , x 0,2三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。文科数学 第 2 页（共 4 页）2017.16 （12 分）设数列 an 满足 a1 3a2 (2n 1)an 2n 。（1）求 an 的通项公式；an（2）求数列 2n

6、 1的前 n 项和。2017.17 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20,25 ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天数 2 16 36

7、 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率。2017.18 （12 分）如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD = CD。DE （1）证明： ACBD；C（2）已知 ACD 是直角三角形， AB = BD ，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比。BA2017.19 （12 分

8、）2 mx 在直角坐标系 xOy 中，曲线 2y x 与 x 轴交于 A、B 两点，点 C 的坐标为 (0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值。文科数学 第 3 页（共 4 页）2017.20 （12 分）2已知函数 f (x) ln x ax (2a 1)x。（1）讨论 f ( x)的单调性；3（2）当 a 0 时，证明 f (x) 2。4a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2017.21 选修 44：坐标系与参数方程

9、 （10 分）x 2 t,在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l1 的 参 数 方 程 为 (t )为参数y kt,， 直 线 l2 的 参 数 方 程 为x 2 m,ymk,(m为参数)，设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C。（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l 3： (cos sin ) 2 0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径。2017.22 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f (x) | x 1| | x 2 |。（1）求不等式 f (x) 1的解集；2（2）若不等式 f x x x m( ) 的解集非空，求 m 的取值范围。文科数学 第 4 页（共 4 页）