2017年四川省自贡市中考数学试卷及详细答案(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（1）2017的结果是（）A1B1C2017D20172下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼3380亿用科学记数法表示为（）A38109B0.381013C3.81011D3.810104不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD5如图，ab，点B在直线a上，且ABBC，1=35，那么2=（）A45B50C55D606下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD7对于一组统

2、计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A众数是3B平均数是4C方差是1.6D中位数是68下面是几何体中，主视图是矩形的（）ABCD9下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若ab，则； 垂直于弦的直径平分弦；平行四边形的对角线互相平分；反比例函数y=，当k0时，y随x的增大而增大A1B2C3D410AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P=40，则B等于（）A20B25C30D4011填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180B182C184D18612一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2

3、，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算（）1= 14在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 15我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 16圆锥的底面周长为6cm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角是

4、17如图，等腰ABC内接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直径，如果CD=，则AD= 18如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：4sin45+|2|+（）020（8分）先化简，再求值：（a+），其中a=221（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF求证：ABF=CBE22（8分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到C

5、D和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）23（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”

6、和“跳绳”的概率24（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+ （）20y 拓展运用（4） 若函数y=，则y的取值范围 25（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时

7、针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断26（14分）抛物线y=4x22ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）两点，与y轴交于点C（1）设AB=2，tanABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1x12和1x22同时成立，请证明你的结论参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（1）2017的结果是（）A1B1C2017D2017【解答】解：（1）201

8、7=1，故选A2下列成语描述的事件为随机事件的是（）A水涨船高B守株待兔C水中捞月D缘木求鱼【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B3380亿用科学记数法表示为（）A38109B0.381013C3.81011D3.81010【解答】解：380亿=38 000 000 000=3.81010故选：D4不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD【解答】解：，解得：x1，解得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示为，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上

9、表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5如图，ab，点B在直线a上，且ABBC，1=35，那么2=（）A45B50C55D60【解答】解：ABBC，1=35，2=9035=55ab，2=3=55故选C6下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：A7对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A众数是3B平均数是

10、4C方差是1.6D中位数是6【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=（34）2+（34）2+（64）2+（54）2+（34）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D8下面是几何体中，主视图是矩形的（）ABCD【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意故选：A9下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若

11、ab，则； 垂直于弦的直径平分弦；平行四边形的对角线互相平分；反比例函数y=，当k0时，y随x的增大而增大A1B2C3D4【解答】解：若ab，则；不正确；垂直于弦的直径平分弦；正确；平行四边形的对角线互相平分；正确；反比例函数y=，当k0时，y随x的增大而增大；不正确其中正确命题的个数为2个，故选：B10AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P=40，则B等于（）A20B25C30D40【解答】解：PA切O于点A，PAB=90，P=40，POA=9040=50，OC=OB，B=BCO=25，故选B11填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A1

12、80B182C184D186【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，351=14，；573=32；795=58；m=131511=184故选：C12一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【解答】解：如图所示：若y1y2，则x的取值范围是：x2或0x1故选：D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算（）1=2【解答】解：原式=2，故答案为214在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1

13、，MB=2，BC=3，则MN的长为1【解答】解：MNBC，AMNABC，即，MN=1，故答案为：115我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：故答案为：16圆锥的底面周长为6cm，高为4cm，则该圆锥的全面积是24；侧面展开扇形的圆心角是216【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，侧面展开扇形的圆心角为

14、n；圆锥的底面周长为2r=6cm，r=3，圆锥的高为4cm，R=5（cm），圆锥的全面积=底面积+侧面积=32+65=24，侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6=，n=216，即侧面展开扇形的圆心角是216；故答案为：24，21617如图，等腰ABC内接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直径，如果CD=，则AD=4【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=ADB=30，BD是直径，BAD=90，ABD=60，CBD=ABDABC=30，ABC=CBD，=，=，AD=CB，BCD=90，BC=CDtan60=4，AD=BC=4故答案为418如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把

15、它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形【解答】 解：如图所示：所画正方形即为所求三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：4sin45+|2|+（）0【解答】解：4sin45+|2|+（）0=4+22+1=22+3=320（8分）先化简，再求值：（a+），其中a=2【解答】解：（a+），=+=当a=2时，原式=321（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF求证：ABF=CBE【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABF=CBE22（8

16、分）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P（不要求写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作法：作ECD的平分线CF，作线段AB的中垂线MN，MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置23（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共300 人，a=10

17、，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率【解答】解：（1）12040%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2）200040%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两

18、项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=24（10分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围y1或y11【解答】解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）当x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，y1x0，y=x+5

19、（）2+（）2+5=（）211=（）20，y11故答案为：x0，C，4，4，y1或y11，25（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断【解答】解：（1）A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=60；（2）BAO=60，AOB=90，ABO=30，CA=AC=AB，

20、OA=AA=AO，根据等边三角形的性质可得，AOA的边AO、AA上的高相等，BAO的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；理由：如图，过点作AMOB过点A作ANOB交BO的延长线于N，ABO是由ABO绕点O旋转得到，BO=OB，AO=OA，AON+BON=90，AOM+BON=18090=90，AON=AOM，在AON和AOM中，AONAOM（AAS），AN=AM，BOA的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S226（14分）抛物线y=4x22ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）两点

21、，与y轴交于点C（1）设AB=2，tanABC=4，求该抛物线的解析式；（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a，b使得1x12和1x22同时成立，请证明你的结论【解答】解：（1）tanABC=4可以假设B（m，0），则A（m2，0），C（0，4m），可以假设抛物线的解析式为y=4（xm）（xm+2），把C（0，4m）代入y=4（xm）（xm+2），得m=3，抛物线的解析式为y=4（x3）（x1），y=4x216x+12，（2）如图，设D（m，4m216m+12）作DHOC交BC于HB（3，0），C（0，12），直线BC的解析式为y=4x+12，H（m，4m+12），SDBC=SDHC+SDHB=（4m+124m2+16m12）3=6（m）2+，60，m=时，DBC面积最大，此时D（，3）（3）不存在理由：假设存在由题意可知，且12，4a8，a是整数，a=5 或6或7，当a=5时，代入不等式组，不等式组无解当a=6时，代入不等式组，不等式组无解当a=7时，代入不等式组，不等式组无解综上所述，不存在整数a、b，使得1x12和1x22同时成立专心-专注-专业