2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一下学期期中联考数学(文)试题(解析版)(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一下学期期中联考数学（文）试题一、单选题1已知数列，3，则是它的（ ）A第8项B第9项C第10项D第11项【答案】D【解析】根据根号下的数字规律,可知为等差数列.利用等差数列性质求得通项公式,即可判断为第几项.【详解】根据数列中的项,都改成根式形式为,由前几项可知,根式下的数列是以5为首项, 4为公差的等差数列则根式下的数字组成的等差数列通项公式为 而所以解得 故选:D【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用,属于基础题.2下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】利用不等式性质,及特

2、殊值法可依次判断四个选项.【详解】对于A,当时,满足,但是错误,所以A不正确;对于B,当时, ,所以B不正确;对于C,若,则,不等式两边同时除以可得,所以C正确;对于D,当时,若,则,所以D错误.综上可知,C为正确选项.故选:C【点睛】本题考查了不等式性质的简单应用,注意特殊值法的应用,属于基础题.3已知等比数列的前项和为，满足，公比，则（ ）A32B31C17D16【答案】B【解析】根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出的值.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求和公式的基本运用，难度较易.等比数列的求和公式：.4已知函数，则其单调递增区间为（ ）A，B，C

3、，D，【答案】A【解析】根据辅助角公式,化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质,即可求得其单调递增区间.【详解】由辅助角公式,化简三角函数式可得由正弦函数的图像与性质可知其单调递增区间满足解得即单调递增区间为,故选:A【点睛】本题考查了三角函数式的化简应用,正弦函数图像与性质的简单应用,属于基础题.5已知等差数列的公差为且，若，成等比数列，则（ ）A2B1CD【答案】A【解析】根据等差数列通项公式,表示出,.结合等比中项定义,即可求得等差数列的公差.【详解】数列为等差数列,由等差数列通项公式可知因为,成等比数列所以,则化简可得 因为公差为所以 故选:A【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用

4、,等比中项的简单应用,属于基础题.6在中，角，所对的边分别是，己知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据正弦定理可知，代入数值即可计算出的值.【详解】因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，难度较易.利用正弦定理求值时，注意边角的对应关系.7已知一元二次方程的两根为，则（ ）ABCD1【答案】A【解析】根据韦达定理,表示出,.结合正切的和角公式即可求解.【详解】一元二次方程的两根为,由韦达定理可知由正切和角公式可知故选:A【点睛】本题考查了正切和角公式的简单应用,韦达定理的关系式,属于基础题.8已知数列中，且对，总有，则（ ）A1B3C2D【答案】C【解析】根据，证明是

5、周期数列，然后根据数列周期以及已知条件，即可求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以是周期为的数列，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用数列的周期性进行求值，对于分析和转化的能力要求较高，难度一般.9若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】将三角函数式变形,结合余弦的二倍角公式及条件式即可求解.【详解】由因为根据余弦二倍角公式可知故选:D【点睛】本题考查了余弦二倍角公式的简单应用,属于基础题.10，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据正切函数二倍角公式化简;由辅助角公式化简,由余弦函数的降幂公式化简,即可比较化简后的三角函数值大小.【详解】根据正切二倍角公式可知由

6、辅助角公式可得由余弦降幂公式可知因为,所以即故选:B【点睛】本题考查了三角函数式的化简,正切二倍角公式的应用,辅助角公式化简三角函数式,余弦函数的降幂公式应用,函数值大小比较,属于中档题.11在中，角，所对的边分别是，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为（ ）A不确定B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】D【解析】先根据得到之间的关系，再根据是的等差中项计算出的大小，由此再判断的形状.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以是等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查等差中项以及利用正弦定理判断三角形形状，难度一般.（1）已知是的等差中项，则有；（2）利用正弦

7、定理进行边角互化时，注意对于“齐次”的要求.12已知数列为等差数列，若，则使得，的的最大值为（ ）A2007B2008C2009D2010【答案】B【解析】利用以及等差数列的下标和性质分析，再结合等差数列的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，所以，所以的公差小于零，所以是单调递减数列，又因为，且单调递减，所以当时，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前项和的计算、等差数列下标和性质的运用与单调性的判断，难度一般.（1）在等差数列中，若，则有；（2）等差数列（不为常数列）的单调性由公差的正负来决定.二、填空题13求值:_.【答案】【解析】由余弦的和角公式,合并即可求解.【详解】根据余

8、弦的和角公式可知故答案为: 【点睛】本题考查了余弦的和角公式简单应用,属于基础题.14已知各项均为正数的等比数列，满足，则_.【答案】8【解析】根据等比中项定义,结合条件即可求解.【详解】数列为等比数列由等比中项的性质可知所以数列为各项均为正数,所以故答案为:【点睛】本题考查了等比中项的简单应用,属于基础题.15如图，海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时，若灯塔在方位角的方向上，则灯塔与处之间的距离为_海里.【答案】【解析】根据题意,结合正弦定理求出,再由余弦定理即可求得.【详解】在中, 由正弦定理可得,代入可得解得 在

9、中,由余弦定理可得 代入可得即所以故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的实际应用,属于基础题.16下列说法中，正确的有_.(写出所有正确说法的序号)在中，若，则；在中，若，则是锐角三角形；在中，若，则；若是等差数列，其前项和为，则三点共线；等比数列的前项和为，若对任意的，点均在函数(且，均为常数)的图象上，则的值为.【答案】【解析】根据正弦定理及边角关系可判断;根据正弦定理及余弦定理,可判断角为锐角,但不能判断角和角的情况,因而错误;结合正弦定理及余弦定理可判断角为钝角,结合正切的和角公式,变形后即可判断;根据等差数列前n项和的性质,结合两点间的斜率公式,可判断;将点带

10、入函数解析式,结合求得通项公式,结合等比数列的定义即可求得.【详解】对于,在中,若,则由大角对大边可知.设外接圆半径为,由正弦定理可知,即.所以正确;对于,在中,若,由正弦定理可得,可判定角为锐角.但当角或角为钝角时也成立,因而不能说明是锐角三角形,所以错误.对于,在中,若,由正弦定理可知,则,所以角为钝角.由正切和角公式可知,所以所以因为角为钝角,所以角和角必为锐角,因而,所以,所以正确;对于,是等差数列,其前项和为,则由等差数列前项和公式可得,则.所以,由两点间斜率公式可得 由可知三点共线,所以正确;对于,点均在函数(且,均为常数)的图象上.则所以当时,当时,因为为等比数列,则首项也满足通

11、项公式,所以解得,所以正确.综上可知,正确的为故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用,正切和角公式的应用,等差数列前n项和公式的应用,等比数列通项公式及求通项公式的用法,两点间斜率公式的应用,综合性较强,属于难题.三、解答题17已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）2（2）【解析】（1）根据平面向量平行时的坐标关系,结合同角三角函数关系式,即可求得的值.（2）由（1）中求得的的值,结合正切二倍角公式与和角公式,展开代入即可得解.【详解】（1）向量,由可得,则（2）由（1）及正切的二倍角公式,展开可得,则.【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标表示

12、,同角三角函数关系式应用,正切二倍角公式及正切和角公式的应用,属于基础题.18设等差数列的公差为，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）将写成首项和公差的形式，即可计算出公差，从而可求出的通项公式；（2）将变形为可裂项相消的形式，根据裂项相消法求和完成证明即可.【详解】（1）由，则，则；（2）由，则得证.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解以及裂项相消法求和，难度较易.常见的可裂项相消的数列模型：，.19已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角，所对的边分别是，若，求边.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式

13、将化简成的形式，再根据周期计算公式即可求解出；（2）根据条件先计算出的值，然后再根据余弦定理即可求解出的值.【详解】（1）由，由已知可得；（2）由，则则，由.【点睛】本题考查三角恒等变换与解三角形的综合应用，难度一般.注意辅助角公式的运用：.20已知数列满足，且.（1）求证:数列是等比数列；（2）已知数列的前项和为，且，求使取得最小值时的值.【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）根据等比数列定义,结合所给递推公式,证明为常数即可.（2）由（1）可求得数列的通项公式,代入表达式可得数列的通项公式,结合通项公式即可判断取得最小值时的值.【详解】（1）由,且则是以2为首项,3为公比的等比数列

14、（2）由（1）可知则代入可得,由数列的通项公式可知,则使取得最小值时的值为6.【点睛】本题考查了根据定义证明等比数列,等差数列通项公式及前n项和公式的简单应用,属于基础题.21已知向量，设函数.（1）求函数的最大值；（2）已知在锐角中，角，所对的边分别是，且满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据坐标形式下向量的数量积运算，结合辅助角公式将化简成的形式，即可确定出最大值；（2）根据结合正弦定理得到之间的等量关系，即可将转变为关于或的三角函数形式，根据对应角度的范围即可求解出的取值范围.【详解】（1），则，此时即；（2）由，由，则，由，由，则，则.【点睛】本题考查向量的数量积

15、、三角恒等变换、正弦定理的综合应用，难度一般.已知三角形的形状，求解三角函数的取值范围时，要注意根据三角形的形状先求解出角度的范围，然后再考虑根据角度范围求解三角函数的取值范围.22已知函数（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.（1）求的值及数列的通项公式；（2）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】（1）先根据条件求解出的值即可求解出的表达式，再根据即可求解出的通项公式；（2）根据已知条件先求解出的通项公式，然后判断出的单调性并求解出中的最大项，根据恒成立思想即可求解出的取值范围.【详解】（1）由已知可得，1是方程的两根，则，由，当时，；当时，且符合的情况，综上：；（2）由，则当时，则当时，则当时，则综上：的最大值为，由对恒成立，则或.【点睛】本题考查数列与函数的综合应用，难度较难.（1）已知前项和的表达式，可根据求解出的通项公式，同时注意验证是否符合；（2）判断数列单调性的常用方法：根据与的大小关系作出判断即可.专心-专注-专业