2019年中考三角形外接圆综合练习(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年中考三角形外接圆综合练习【例1】 如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点,点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_【答案】【例2】 如图所示，内接于，若，则的大小是（ ）A B C D【答案】B【例3】 如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）A B C D【答案】C【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法解：连接，并作于，则，【例4】 如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4 ，则O的直径等于（ ）A B C D【答案】C【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半

2、径的求法,利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法解：作直径，连接，是，由勾股定理得ACD=AEB，（同弧圆周角相等），（半圆上的圆周角是直角）， ，则直径 【例5】 如图所示，点、在上，且若点是上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（ ）A1 个 B2 个C2 个 D4个【答案】D【解析】,弦不是直径，不是等边三角形（1）当时，是等腰三角形，这时点是弦的垂直平分线与圆的交点，有两个；（2）当时，这样的点只有一个（3）当时，这样的点只有一个综上可得符合条件的点有4个【例6】 已知：如图，内接于, 为的直径，, 点是上一个动点，连结, 与相交于点, 过点作于, 与相

3、交于点,连结和. (1) 求证：;（2）如图1，若， 求证：；（3) 如图2，设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式. 【答案】(1) 证明: , 为的直径 ， 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形， (2)证明：，是的中点，是等腰直角三角形，（3）解： = （）【例7】 已知，如图，在中，,以为直径的分别交、于点、,连结交于点（1）求证：；（2）若,求的长【答案】（1）联结 是的直径，, （2）方法一：，.在、中， 设，则有， 解得：， 方法二： 设，在、中，解得： 方法三：BEAC ADBC, ，【例8】 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是

4、以线段为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由【答案】：（1）如图所示：（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）理由如下：，是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线EG与交于点，则故点G在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求专心-专注-专业