2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(共26页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1. 32的相反数是( ) A.1.5B.23C.1.5D.232. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ） A.2a+3a=5a2B.(5)2=5C.a3a4=a12D.(3)0=15. 若y=12xx有意义，则x的取值范围是（ ） A.x12且x0B.x12C.x12D.x06. 已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）

2、A.其图象经过点(3,1)B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x0时，y随x的增大而减小D.当x1时，y37. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AD/BC，AB/CDB.AB/CD，AB=CDC.AD/BC，AB=DCD.AB=DC，AD=BC8. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（ ） A.300x=200x+30B.300x30=200xC.300x+30=200xD.300x=200x309. 两个

3、相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ） A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm10. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1下列结论中：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2,0)；若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c其中正确的有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11. 某种病菌的形状为球形，直径约是0.m，用科学记数

4、法表示这个数为_ 12. 在163，3，1.6，25这五个数中，有理数有_个 13. 因式分解：3ax212ay2=_ 14. 三角形三边长分别为3，2a1，4则a的取值范围是_ 15. 当x=2时，代数式(2x+1x+x)x+1x的值是_ 16. 如图，ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是_（结果用含的式子表示）17. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_18. 已知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为_ 19. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲

5、种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有_种购买方案 20. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升_cm21. 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆按此规律排列下去，则前50行共有圆_个三、解答题22. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(1,1)，C(3,3)（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A1B1C1（点

6、A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的A1B1C1； （2）将A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90得到A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的A2B2C2； （3）求A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长（结果用含的式子表示）23. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？ （2）计算B级所在

7、扇形圆心角的度数，并补全折线统计图； （3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？24. 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把ABC沿着直线DE折叠 （1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长25. 已知关于x的一元二次方程x25x+2m=0有实数根 （1）求m的取值范围； （2）当m=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径26.

8、 如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：（1）DEAE； AE+CE=AB27. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）图中E点的坐标是_，题中m=_km/h，甲在途中休息_h； （2）求线段CD的解析式，

9、并写出自变量x的取值范围； （3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？28. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，点E是BC边上的点，BE=3，连接AE，DFAE交于点F （1）求证：ABEDFA； （2）连接CF，求sinDCF的值； （3）连接AC交DF于点G，求AGGC的值29. 已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx2经过点A，和x轴的另一个交点为C （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求ABD面积的最大值； （3）如图2，经过点M(4,1)的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交

10、y轴于点E、F，求OEOF的值备注：抛物线顶点坐标公式(b2a,4acb24a)参考答案与试题解析2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：32的相反数是32，故选A.2.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形，3.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】本题可利用排除法解答从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C

11、，D【解答】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体4.【答案】D【考点】零指数幂同底数幂的乘法算术平方根合并同类项【解析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等判断即可；【解答】解：A.错误,2a+3a=5a；B.错误,(5)2=5；C.错误,a3a4=a7；D.正确, 30， (3)0=1故选D.5.【答案】A【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案【解答】由题意可知：12x0x0解得：x12且x06.【答案】D【考点】反比例函

12、数的性质【解析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可【解答】A、 当x=3时，y=1， 此函数图象过点(3,1)，故本选项正确；B、 k=30， 此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、 k=30， 当x1时，0y3，故本选项错误7.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】A、由AD/BC，AB/CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB/CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD/BC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选

13、项符合题意；D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；8.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300甲的工效=200乙的工效，列出方程【解答】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x9.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5:3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可【

14、解答】根据题意得两三角形的周长的比为5:3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x3x=12，解得x=6，所以5x=30，即大三角形的周长为30cm10.【答案】B【考点】根的判别式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可【解答】 对称轴是y轴的右侧， ab0， abc0，故错误； b2a=1， b=2a，2a+b=0，故正确；由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点， 方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；故正确； 抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,

15、0)，抛物线的对称轴是x=1， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为(2,0)；故正确； 抛物线的对称轴是x=1， y有最大值是a+b+c， 点A(m,n)在该抛物线上， am2+bm+ca+b+c，故正确；本题正确的结论有：，4个，二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11.【答案】1.02107【考点】科学记数法表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】0.=1.0210712.【答案】3【考点】实数【解析】根据有理数定义可得【解

16、答】根据题意可得有理数有163，1.6，25=513.【答案】3a(x+2y)(x2y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】原式=3a(x24y2)=3a(x+2y)(x2y)，14.【答案】1a4【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围【解答】 三角形的三边长分别为3，2a1，4， 432a14+3，即1a415.【答案】3【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】原式=(2x+1x+

17、x2x)xx+1=(x+1)2xxx+1=x+1，当x=2时，原式=2+1=316.【答案】433【考点】等边三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心扇形面积的计算【解析】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可【解答】如图，点O既是它的外心也是其内心， OB=2，1=30， OD=12OB=1，BD=3， AD=3，BC=23， SABC=12233=33；而圆的面积=22=4，所以阴影部分的面积=433，17.【答案】13【考点】几何概率【解析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比【解答】随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=3

18、9=1318.【答案】50或80【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】等腰三角形的一个外角等于130，则等腰三角形的一个内角为50，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】当50为顶角时，其他两角都为65、65，当50为底角时，其他两角为50、80，所以等腰三角形的顶角为50或8019.【答案】两【考点】二元一次方程的应用【解析】设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答【解答】设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y=150，即2x+3y=15

19、，当x=3时，y=3当x=6时，y=1即有两种购买方案20.【答案】10或70【考点】垂径定理的应用【解析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】作半径ODAB于C，连接OB由垂径定理得：BC=12AB=30cm，在RtOBC中，OC=502302=40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC=502402=30cm，水面上升的高度为：4030=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm21.【答案】2550【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】先找出规律，确定出第n行圆

20、的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+.+100即可得出结论【解答】 第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆， 第n行有2n个圆， 前50行共有圆：2+4+6+8+.+250=2+4+6+8+.+100=2550个，三、解答题22.【答案】根据题意得：A1(0,3)，B1(3,1)，C1(1,5)，连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：利用网格和旋转的性质画出A2B2C2如上图所示， C1(1,5)， OC1=26， 点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90*26180=262【考点】轨迹作图-平移变换作图-旋转变换【解析】（1）分别将点A、B、C的纵坐标加

21、2，横坐标加4，即可得到A1、B1、C1的坐标，连接A1C1，B1C1，A1B1即可，（2）利用网格和旋转的性质画出A2B2C2即可，（3）利用勾股定理求出OC1的长，再根据弧长公式即可求得答案【解答】根据题意得：A1(0,3)，B1(3,1)，C1(1,5)，连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：利用网格和旋转的性质画出A2B2C2如上图所示， C1(1,5)， OC1=26， 点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90*26180=26223.【答案】根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为10%，410%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，根据题意得：B级人数为

22、14人，总人数为40，B级所占的比例为1440100%=35%，B级所在的扇形圆心角的度数为36035%=126，C级人数为4050%=20（人），D级人数为4041420=2（人），补全折线统计图如下图所示：A、B、C三级人数为4+14+20=38，A、B、C三级人数所占比例为3840100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：100095%=950（人），答：该校达到及格和及格以上的学生为950人【考点】用样本估计总体扇形统计图折线统计图【解析】（1）根据总人数=A级人数A级所占比例即可；（2）B级所占比例=B级人数总人数，B级所在的扇形圆心角的度数=360B级所占的比例，由图象

23、可知，C级所占的比例为50%，算出C级人数，进而算出D级人数，补全折线统计图即可；（3）根据（1）（2）的结果计算出A、B、C三级人数及所占比例，1000A、B、C所占比例即为所求答案【解答】根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为10%，410%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为1440100%=35%，B级所在的扇形圆心角的度数为36035%=126，C级人数为4050%=20（人），D级人数为4041420=2（人），补全折线统计图如下图所示：A、B、C三级人数为4+14+20=38，A、B、C三级人数

24、所占比例为3840100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：100095%=950（人），答：该校达到及格和及格以上的学生为950人24.【答案】作直线AB的垂直平分线DE，如图1所示在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4， AB=AC2+BC2=5连接BP，如图2所示 四边形PEBD是菱形， PE=BE设CE=x，则BE=PE=4x PE/AB， PCEACB， CECB=PEAB，即x4=4x5， x=169， CE=169，BE=PE=209在RtPCE中，PE=209，CE=169， PC=PE2CE2=43在RtPCB中，PC=43，BC=4， BP=PC2+BC2

25、=4310又 S菱形PEBD=BEPC=12DEBP， 124310DE=20943， DE=4910【考点】勾股定理菱形的性质作图-位似变换作图-相似变换作图-轴对称变换【解析】（1）由折叠后点B和点A重合，可知DE垂直平分AB，作线段AB的垂直平分线即可得出结论；（2）连接BP，由菱形的性质可得出PE=BE，设CE=x，则BE=PE=4x，由PE/AB可得出PCEACB，根据相似三角形的性质可求出x的值，进而可得出CE、BE、PE的值，在RtPCE和RtPCB中，利用勾股定理可求出PC、BP的值，由菱形的面积公式可得出BEPC=12DEBP，代入各值即可求出折痕DE的长【解答】作直线AB的

26、垂直平分线DE，如图1所示在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4， AB=AC2+BC2=5连接BP，如图2所示 四边形PEBD是菱形， PE=BE设CE=x，则BE=PE=4x PE/AB， PCEACB， CECB=PEAB，即x4=4x5， x=169， CE=169，BE=PE=209在RtPCE中，PE=209，CE=169， PC=PE2CE2=43在RtPCB中，PC=43，BC=4， BP=PC2+BC2=4310又 S菱形PEBD=BEPC=12DEBP， 124310DE=20943， DE=491025.【答案】 方程有实数根， =(5)2412m0，m258， 当

27、m258时，原方程有实数根；当m=52时，原方程可化为：x25x+5=0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=5，x1x2=5， 该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示， AC=x12+x22=(x1+x2)22x1x2=5225=15， 该矩形外接圆的直径是15【考点】根的判别式根与系数的关系矩形的性质【解析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=5、x1x2=5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论【解答】 方程有实数根， =(5)2412m0，m258， 当m258时，原方程有实数根；当m=5

28、2时，原方程可化为：x25x+5=0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=5，x1x2=5， 该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示， AC=x12+x22=(x1+x2)22x1x2=5225=15， 该矩形外接圆的直径是1526.【答案】证明：（1）连接OD，如图1所示 OA=OD，AD平分BAC， OAD=ODA，CAD=OAD， CAD=ODA， AE/OD DE是O的切线， ODE=90， ODDE， DEAE（2）过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，如图2所示 AD平分BAC，DEAE，DMAB， DE=DM在DAE和DAM中，DE=DMAED=AMD=90A

29、D=AD， DAEDAM(SAS)， AE=AM EAD=MAD， CD=BD， CD=BD在RtDEC和RtDMB中，DE=DMCD=BD， RtDECRtDMB(HL)， CE=BM， AE+CE=AM+BM=AB【考点】全等三角形的性质圆周角定理切线的性质【解析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出CAD=ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE/OD，结合切线的性质即可证出DEAE；（2）过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、AED=AMD=90即可证出DAEDAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得

30、出AE=AM，由EAD=MAD可得出CD=BD，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出RtDECRtDMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示 OA=OD，AD平分BAC， OAD=ODA，CAD=OAD， CAD=ODA， AE/OD DE是O的切线， ODE=90， ODDE， DEAE（2）过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，如图2所示 AD平分BAC，DEAE，DMAB， DE=DM在DAE和DAM中，DE=DMAED=AMD=90AD=AD， DAEDAM(SAS)， AE=AM

31、EAD=MAD， CD=BD， CD=BD在RtDEC和RtDMB中，DE=DMCD=BD， RtDECRtDMB(HL)， CE=BM， AE+CE=AM+BM=AB27.【答案】(2,160),100,1 A(1,60)，E(2,160)， 直线AE:y=100x40，当x=4时，y=40040=360， B(4,360) C(5,360)， D(7,560)， 设CD的解析式为：y=kx+b，把C(5,360)，D(7,560)代入得：5k+b=3607k+b=560，解得：k=100b=140， 直线CD的解析式为：y=100x140(5x7)； OD的解析式为：y=80x(0x7)，

32、当x=5时，y=580=400，400360=40， 出发5h时两个相距40km，把y=360代入y=80x得：x=4.5， 出发4.5h时两人第二次相遇，当4.5x5时，80x(100x140)=20，x=6，64.5=1.5(h)，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据速度和时间列方程：601+m=160，可得m=100，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间；（2）利用待定系数法求直线CD的解析式；（3）先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=

33、80x可得x的值，再计算x=5时乙行驶的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论【解答】由图形得D(7,560)，设OD的解析式为：y=kx，把D(7,560)代入得：7k=560，k=80， OD:y=80x，当x=2时，y=280=160， E(2,160)，由题意得：601+m=160，m=100，72(560160)100=1，故答案为：(2,160)，100，1； A(1,60)，E(2,160)， 直线AE:y=100x40，当x=4时，y=40040=360， B(4,360) C(5,360)， D(7,560)， 设CD的解析式为：y=k

34、x+b，把C(5,360)，D(7,560)代入得：5k+b=3607k+b=560，解得：k=100b=140， 直线CD的解析式为：y=100x140(5x7)； OD的解析式为：y=80x(0x7)，当x=5时，y=580=400，400360=40， 出发5h时两个相距40km，把y=360代入y=80x得：x=4.5， 出发4.5h时两人第二次相遇，当4.5x5时，80x(100x140)=20，x=6，64.5=1.5(h)，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km28.【答案】证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，AD/BC， AB2+BE2=5，AE

35、B=DAF，在ABE和AFD中，AEB=DAFB=AFDAE=AD， ABEAFD；连接DE交CF于点H ABEDFA， DF=AB=CD=4，AF=BE=3， EF=CE=2 DECF DCH+HDC=DEC+HDC=90 DCH=DEC在RtDCE中，CD=4，CE=2， DE=25， sinDCF=sinDEC=CDDE=255过点C作CKAE交AE的延长线于点K AGGC=AFFK在RtCEK中，EK=CEcosCEK=CEcosAEB=235=65 FK=FE+EK=165 AGGC=AFFK=1516【考点】四边形综合题【解析】（1）根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判

36、定定理证明；（2）连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到DF=AB=CD=4，AF=BE=3，证明DCH=DEC，求出sinDEC，得到答案；（3）过点C作CKAE交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到AGGC=AFFK，根据余弦的概念求出EK，计算即可【解答】证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，AD/BC， AB2+BE2=5，AEB=DAF，在ABE和AFD中，AEB=DAFB=AFDAE=AD， ABEAFD；连接DE交CF于点H ABEDFA， DF=AB=CD=4，AF=BE=3， EF=CE=2 DECF DCH+HDC=DEC+HDC=90 DCH=D

37、EC在RtDCE中，CD=4，CE=2， DE=25， sinDCF=sinDEC=CDDE=255过点C作CKAE交AE的延长线于点K AGGC=AFFK在RtCEK中，EK=CEcosCEK=CEcosAEB=235=65 FK=FE+EK=165 AGGC=AFFK=151629.【答案】把y=0代入y=12x+2得：0=12x+2，解得：x=4， A(4,0)把点A的坐标代入y=12x2+mx2得：m=32， 抛物线的解析式为y=12x2+32x2过点D作DH/y轴，交AB于点H，设D(n,12n2+32n2)，H(n,12n+2) DH=(12n+2)(12n2+32n2)=12(n

38、+1)2+92 当n=1时，DH最大，最大值为92，此时ABD面积最大，最大值为12924=9把y=0代入y=12x2+32x2，得：x2+3x4=0，解得：x=1或x=4， C(1,0)设直线CQ的解析式为y=axa，CP的解析式为y=bxb y=axay=12x2+32x2，解得：x=1或x=2a4 xQ=2a4同理：xP=2b4设直线PQ的解析式为y=kx+b，把M(4,1)代入得：y=kx+4k+1 y=kx+4k+1y=12x2+32x2 x2+(32k)x8k6=0， xQ+xP=2a4+2b4=2k3，xQxP=(2a4)(2b4)=8k6，解得：ab=12又 OE=b，OF=a

39、， OEOF=ab=12【考点】二次函数综合题【解析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）过点D作DH/y轴，交AB于点H，设D(n,12n2+32n2)，H(n,12n+2)，然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得ABD面积最大值；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y=axa，CP的解析式为y=bxb，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y=x+d，把M(4,1)代入得：y=kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab=12，最后，由ab的值可得到OEOF的值【解答】把y=0代入y=12x+2得：0=12x+2，解得：x=4， A(4,0)把点A的坐标代入y=12x2+mx2得：m=32， 抛物线的解析式为y=12x2+32x2过点D作DH/y轴，交AB于点H，设D(n,12n2+32n2)，H(n,12n+2) DH=(12n+2)(12n2+32n2)=12(n+1)2+92 当n=1时，DH最大，最大值为92，此时ABD面积最大，最大值为12924=9把y=0代入y=12x2+32x2，得：x2+3x4=0，解得：x=1或x=4， C(1,0)设直线CQ的