2020年中考二次函数专题训练及答案(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 二次函数专题训练1.在平面直角坐标系xOy中（如图）。已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标。2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C。（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点

2、M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tanABE=11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由。3.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形 “十字形”。（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDB=ABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，

3、抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4。求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD的周长为124.抛物线y=x2+x1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D。将抛物线位于直线l：y=t（t）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象。（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；（2）如图，抛物线翻折

4、后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC。（1）求点A、B、D的坐标； （2）若AOD与BPC相似，求a的值； （3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由。6.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，

5、盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位:元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？7.抛物线L：yx2bxc经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x1交于点B。(1) 直接写出抛物线L的解析式；(2) 如图1，过定点的直线ykxk4（k0）与抛物线L交

6、于点M、N。若BMN的面积等于1，求k的值；(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D。F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点。若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。 8.在平面直角坐标系中，直线y=x2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，过

7、点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由。9.如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线y=ax2+b(a0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 10.在平面直角坐标系中(如下图)，已知抛物线，其顶点为A。（1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”。试求

8、抛物线的“不动点”的坐标；平移抛物线，使所得新拋物线的顶点B是该抛物线的“不动点”其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式。参考答案：1.解：（1）把A（1，0）和点B（0，）代入y=x2+bx+c得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+；（2）y=（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，t），线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入y=x2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+=t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，

9、线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，（m+2）2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m0时，（m+2）2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）2.解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=2x24x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在A

10、C的垂直平分线上，设M（1，x），MA=MC，得（1+2）2+x2=（x6）2+（10）2，解得x=若MA=MB=MC，点M的坐标为（1，）；（3）过点A作DAAC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，ACO+CAO=90，DAO+CAO=90，ACO+AFO=90DAO=ACO，CAO=AFOAOFCOA=AO2=OCOFOA=3，OC=6OF=A（6，0），F（0，）直线AF的解析式为：，B（1，0），（0，6），直线BC的解析式为：y=6x+6，解得tanACB=4tanABE=11tanACBtanABE=2过点A作AMx轴，连接BM交抛物线于点EAB=4，tanABE=2AM=

11、8M（3，8），B（1，0），（3，8）直线BM的解析式为：y=2x+2，联立BM与抛物线，得，解得x=2或x=1（舍去）y=6E（2，6）当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EGAB，连接BE，设点E（m，2m24m+6）tanABE=2m=4或m=1（舍去）可得E（4，10），综上所述：E点坐标为（2，6），（4，10）。3.解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当CB=CD时，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，AB=AD，ACBD，当C

12、BCD时，四边形ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）ADB+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180AED=180AEB，AED=AEB=90，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OA=OD=1，OM2=OA2AM2，ON2=OD2DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，ON=ME，OE2=OM2+ME2，OE2=OM2+ON2=2（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA=，OB=c

13、，OC=，OD=ac，AC=，BD=acc，S=ACBD=（ac+c），S1=OAOB=，S2=OCOD=，S3=OAOD=，S4=OBOC=，=+，=+，+=+，=2，a=1，S=c，S1=，S4=，S=S1+S2+2，c=+2，=c，=，b=0，A（，0），B（0，c），C（，0），d（0，c），四边形ABCD是菱形，4AD=12，AD=3，即：AD2=90，AD2=c2c，c2c=90，c=9或c=10（舍），即：y=x29。4.解：（1）当y=0时，有x2+x1=0，解得：x1=，x2=3，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）。y=x2+x1=（x2x）1=（x）2+，点D的坐

14、标为（，）。故答案为：（，0）；（3，0）；（，）。（2）点E、点D关于直线y=t对称，点E的坐标为（，2t）当x=0时，y=x2+x1=1，点C的坐标为（0，1）。设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，1）代入y=kx+b，解得：，线段BC所在直线的解析式为y=x1。点E在ABC内（含边界），解得：t（3）当x或x3时，y=x2+x1；当x3时，y=x2x+1。假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m当m或m3时，点Q的坐标为（m，x2+x1）（如图1），以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，CPPQ，CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2+m）2=m2

15、+1+m2+（m2+m1）2，整理，得：m1=，m2=，点P的坐标为（，0）或（，0）；当m3时，点Q的坐标为（m，x2x+1）（如图2），以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，CPPQ，CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2m+2）2=m2+1+m2+（m2m+1）2，整理，得：11m228m+12=0，解得：m3=，m4=2，点P的坐标为（，0）或（1，0）。综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）。5.（1）解：y=（x-a）（x-3）（0a3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）A（a，0），B（3,0），当x=0时，y=3a，

16、D（0,3a）。（2）解：A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.对称轴x= ,AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（ ，- ），PB=3- = ，PC= ，当AODBPC时， ,即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB， ,即 ，解得：a1=3（舍），a2= 。综上所述：a的值为 。6.（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000W2=19(50-x)=-19x+950（2）W总=W1+W2=-2x+41x+8950-20，=10.25故当x=10时，W总最大W总最大=-210+4110+8950=91607.解：（1）（2） 直线，则直线过定点（1，4

17、）联立，得， （3）设为： 且（0，），（2，），（1，0），设（0，）时， ， ， ，此时必有一点满足条件时， ， ， 符合条件的点恰有两个，第一种情况：有两个相等的实数根， ， 将代入得： （0，）将代入得： （0，）第二种情况：有两个不相等的实数根，且其中一根为的解， 将代入得： ， ， 将代入得：， （0，1）； ， （0，2）综上所述：当时，（0，）或（0，），当时，（0，1）或（0，2）8.解：(1)把x=0代y=x2得y=2，C(0，2)把y=0代y=x2得x=4，B(4，0)，设抛物线的解析式为y=(x4)(xm)，将C(0，2)代入得：2m=2，解得：m=1，A(1，0)抛物

18、线的解析式y=(x4)(x+1)，即y=x2x2(2)如图所示：过点D作DFx轴，交BC与点F设D(x，x2x2)，则F(x，x2)，DF=(x2)(x2x2)=x2+2xSBCD=OBDF=4(x2+2x)=x2+4x=(x24x+44)=(x2)2+4当x=2时，S有最大值，最大值为4(3)如图所示：过点D作DRy垂足为R，DR交BC与点GA(1，0)，B(4，0)，C(0，2)，AC=，BC=2，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形。取AB的中点E，连接CE，则CE=BE，OEC=2ABC。tanOEC=。当MCD=2ABC时，则tanCDR=tanABC=。设D(x，x

19、2x2)，则DR=x，CR=x2+x。=，解得：x=0(舍去)或x=2。点D的横坐标为2。当CDM=2ABC时，设MD=3k，CM=4k，CD=5k。tanMGD=，GM=6k，GD=3k，GC=MGCM=2k，GR=k，CR=k。RD=3kk=k。=，整理得：x2+x=0，解得：x=0(舍去)或x=。点D的横坐标为。综上所述，当点D的横坐标为2或。9.解：(1)将(0，3)代入y=x+m，可得：m=3；(2)将y=0代入y=x3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x23；(3)存在，分以下两种情况：

20、若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，设DC为y=kx3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1(3，6)；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC=4515=30，OE=OCtan60=3，设EC为y=kx3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2(，2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，2)。10.解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧，BC与OA不平行，OCAB，又点A（1，1），点B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线yx22x向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）21。专心-专注-专业