2020年高考模拟试卷江苏省南通市通州区高考数学一模试卷-含解析(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考模拟试卷高考数学一模试卷一、填空题1已知集合Ax|x2，xR，集合Bx|x23x+20，xR，则AB 2设复数z+2i，则|z| 3已知函数f（x），若f（a）f（a+2），则f（） 4数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1，则数列bnan27an+6的最小值为 5若变量x，y满足，且x2ya恒成立，则a的最小值为 6青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为 7底面半径都

2、是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为 8执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 9已知x（0，），tan（x+）3，则 10函数的图象在x1处的切线被圆C：x2+y22x+4y40截得弦长为2，则实数a的值为 11若正实数x、y满足x2xy+y29，且|x2y2|9，则xy的取值范围为 12已知直角三角形ABC的两直角边CA3，CB4，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为 13已知函数f（x）（）x1，x1，0，g（x）a2log2x+3a，x，2，对任意的x0，2，总存在x11，0使得g（x0）f（x1）成立，则实数a的取值范围是 14

3、已知函数f（x）x2ex+lnta，若对任意的t1，e，f（x）在区间1，1总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是 二、解答题：共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若a1，求ABC面积的最大值16如图，在三棱锥ABCD中，E为CD的中点，O为BD上一点，且BC平面AOE（1）求证：O是BD的中点；（2）若ABAD，BCBD，求证：平面ABD平面AOE17已知椭圆C：+1（ab0）上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点A为椭圆C的左顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆M：x2+（y2）2r2

4、（0r2），过点A作圆M的两条切线分别交椭圆C于点B和D，求证：直线BD过定点18（16分）如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽OH为0.05km，通过测量可知，PAB与PBA的正切值之比为1：3当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次设PMQ（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L为一年中两村所

5、有人到集镇所走距离之和，试用表示L；（2）试确定的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求19（16分）已知数列an，其前n项和为Sn，满足a12，Snnan+an1，其中n2，nN*，R（1）若0，4，bnan+12an（nN*），求证：数列bn是等比数列；（2）若数列an是等比数列，求，的值；（3）若a23，且+，求证：数列an是等差数列20（16分）若函数f（x）+g（x）和f（x）g（x）同时在xt处取得极小值，则称f（x）和g（x）为一对“P（t）函数”（1）试判断f（x）x与g（x）x2+ax+b是否是一对“P（1）函数”；（2）若f（x）ex与g（x）x2+ax+1是一对“P（t）函

6、数”求a和t的值；若a0，若对于任意x1，+），恒有f（x）+g（x）mf（x）g（x），求实数m的取值范围【选做题】本题包括21、22两小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）21已知矩阵M满足：Maiiai，其中i（i1，2）是互不相等的实常数，ai（i1，2）是非零的平面列向量，11，a2，求矩阵M选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C

7、1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，）分别交C1，C2于A，B两点，当取何值时，取得最大值【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤23平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px（p0）及点M（2，0），动直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，AB4（1）求p的值；（2）若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线l1经过点C且垂直于y轴，直线l2经过点M且垂直于直线l，记l1，l2相交于点P，求证：点P在定直线上24设实数c0，整数p1，nN*（）证明：当x1且x0时，（1+x）p1+

8、px；（）数列an满足a1，an+1an+an1p证明：anan+1参考答案一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1已知集合Ax|x2，xR，集合Bx|x23x+20，xR，则AB（1，2）【分析】求出集合A，集合B，由此能求出AB解：集合Ax|x2，xR，集合Bx|x23x+20，xRx|1x2，由题得ABx|x2，xRx|1x2，xR（1，2）故答案为：（1，2）2设复数z+2i，则|z|3【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可解：z+2ii，z2ii3i，则|z|3，故答案为：33已知函数f（x），若f（a）f（a+2），则f（）2【分析】当0a2时，a2+a2a4+8

9、，求出a1；当a2时，2a+82a4+8，无解从而f（）f（1），由此能求出结果解：函数f（x），f（a）f（a+2），当0a2时，a2+a2a4+8，解得a4（舍）或a1；当a2时，2a+82a4+8，无解a1，f（）f（1）12+12故答案为：24数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1，则数列bnan27an+6的最小值为6【分析】由已知求得，再由配方法求数列bnan27an+6的最小值解：由Sn2n1，得a1S11，当n2时，a11适合上式，则bnan27an+6当an4时故答案为：65若变量x，y满足，且x2ya恒成立，则a的最小值为4【分析】令zx2y，作平面区域，从而可得到zx2y

10、的最大值，从而求得a的最小值解：令zx2y，作变量x，y满足的平面区域如下，结合图象可知，C（0，2）；且zx2y在A（0，2）处有最大值4，故a4，即实数a的最小值为4，故答案为：46青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为【分析】利用分导抽样的性质求出高一学生抽取2名，高二学生抽取2名，高三学生抽取1名，再从5位同学中选出2名一等奖，基本事件个数n10，记A“两名一等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本事件

11、个数m2，由此能求出事件A的概率解：青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，则高一学生抽取：52，高二学生抽取：52，高三学生抽取：51，再从5位同学中选出2名一等奖，基本事件个数n10，记A“两名一等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本事件个数m2，事件A的概率为p故答案为：7底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为【分析】直接求出圆锥或圆柱的全面积，即可确定二者的比值解：由题意，圆柱与圆锥的底面半径R3，圆柱与圆锥的高h4，则圆锥的母线长为l5，则圆锥的全面积为：R2+2

12、Rl9+1524；圆柱的全面积为：2R2+2Rh18+2442圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为：故答案为：8执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为3【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案解：输入的a，b的值分别为0和9，i1第一次执行循环体后：a1，b8，不满足条件ab，故i2；第二次执行循环体后：a3，b6，不满足条件ab，故i3；第三次执行循环体后：a6，b3，满足条件ab，故输出的i值为：3，故答案为：39已知x（0，），tan（x+）3，则【分析】利用两角和的正切函数公式，同角三角函数基

13、本关系式可求cosx，sinx，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可求解解：x（0，），tan（x+）3，tanx2，即sinx2cosx，sin2x+cos2x（2cosx）2+cos2x5cos2x1，解得cosx，sinx，故答案为：10函数的图象在x1处的切线被圆C：x2+y22x+4y40截得弦长为2，则实数a的值为6或2【分析】由题可知切线的斜率kf（1）1又f（1）a，所以切点坐标为（1，a），函数f（x）的图象在x1处的切线方程为yx+a1所以圆心到切线的距离则，解得实数a的值是6或2解：f（x），由题可知切线的斜率kf（1）1又f（1）a，所以切点坐标为（1，a），所以函数

14、的图象在x1处的切线方程为yx+a1又因为圆C：x2+y22x+4y40的圆心坐标为（1，2），半径为3，所以圆心到切线的距离因为切线被圆C：x2+y22x+4y40截得弦长为2，则，解得a6或2故答案为：6或211若正实数x、y满足x2xy+y29，且|x2y2|9，则xy的取值范围为（6，9【分析】运用基本不等式可得xy的最大值，再由不等式的性质可得xy6，即可得到所求范围解：x0，y0，x2xy+y29，可得xy（x2+y2）92xy9，即xy9，当且仅当xy3取得最大值9；由|x2y2|9，即9x2y29，即xyx2y2x2y2x2+y2xy，（x0，y0），即xy2x2，xy2y2，

15、化为xy2x，由x2+y29+xy9，可得x3，则xyx26，综上可得xy（6，9故答案为：（6，912已知直角三角形ABC的两直角边CA3，CB4，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为4【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径；建立坐标系求出各点坐标以及对应向量的坐标；结合三角函数的有界性即可求解解：由题意，直角三角形，斜边长为5，由等面积，可得内切圆半径r1，建立如图所示坐标系则O（0，0），C（1，1），A（2，1），B（1，3）；设P（cos，sin）；（2cos，1sin），（1cos，3sin）；cos2cos2+sin22sin3（2sin+co

16、s）4sin（+）4； 其中 tan；sin（+）1时的最大值为：4；故答案为：413已知函数f（x）（）x1，x1，0，g（x）a2log2x+3a，x，2，对任意的x0，2，总存在x11，0使得g（x0）f（x1）成立，则实数a的取值范围是a|0a1【分析】由已知问题可转化为函数g（x）在上值域是f（x）在1，0上值域的子集，结合导数及函数的性质分别求解函数的值域即可解：，f（0）f（x）f（1），即0f（x）4，即函数f（x）的值域为B0，4，若对于任意的x11，0，总存在，使得g（x0）f（x1）成立，则函数g（x）在上值域是f（x）在1，0上值域A是集合B的子集，即AB，若a0，g（

17、x）0，此时A0，满足条件当a0时，g（x）a2log2x+3a在是增函数，g（x）+3a，a2+3a，即A+3a，a2+3a，解可得0a1，故答案为：a|0a114已知函数f（x）x2ex+lnta，若对任意的t1，e，f（x）在区间1，1总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是1+，e【分析】根据导数求出函数的最值，再根据存在唯一的x01，1，使得f（x0）lnt+a在t1，e上恒成立，得到f（x0）e，即lnt+ae，得到关于a的不等式组，解得即可解：函数f（x）x2ex+lnta0可得x2exalnt，令g（x）x2ex，则g（x）2xex+x2exxex（x+2），x1，1，令g（x）

18、0，则x0，当g（x）0时，0x1，当g（x）0时，1x0，g（x）在（1，0）单调递减，在（0，1上单调递增，g（x）minf（0）0g（1）g（1）e，g（x）maxg（1）e，存在唯一的x01，1，使得f（x0）lnt+a在t1，e上成立，f（x0）e，因为lnt+ae在t1，e上成立，解得1+ae，故答案为1+，e二、解答题：共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若a1，求ABC面积的最大值【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解cosA，进而可求A；（2）由余弦定理结合基本

19、不等式可求bc的最大值，然后结合三角形的面积公式即可求解解：（1）由及正弦定理可得，整理可得，sinAcosB+sinBcosA2sinCcosA，即sin（A+B）sinC2sinCcosA，因为sinC0，所以cosA，所以A，（2）由余弦定理可得，所以b2+c21+bc2bc，当且仅当bc时取等号，所以bc1，即bc的最大值为1，此时三角形的面积取得最大值S16如图，在三棱锥ABCD中，E为CD的中点，O为BD上一点，且BC平面AOE（1）求证：O是BD的中点；（2）若ABAD，BCBD，求证：平面ABD平面AOE【分析】（1）利用线面平行的性质即可得证；（2）直接利用面面垂直的判定定理

20、证明即可【解答】证明：（1）BC平面AOE，BC在平面BCD内，平面BCD平面AOEOE，BCOE，E为CD的中点，O为BD的中点；（2）OEBC，BCBD，OEBD，ABAD，O为BD的中点，OABD，OEOAA，且都在平面AOE内，BD平面AOE，BD在平面ABD内，平面ABD平面AOE17已知椭圆C：+1（ab0）上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点A为椭圆C的左顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设圆M：x2+（y2）2r2（0r2），过点A作圆M的两条切线分别交椭圆C于点B和D，求证：直线BD过定点【分析】（1）根据椭圆的定义，利用椭圆的离心率公式即可求得c和b，即可求得椭

21、圆的标准方程；（2）设切线方程，根据点到直线的距离公式等于半径，求得k1k21，将直线方程代入椭圆方程，求得B和D点坐标，求得直线BD的方程，即可判断直线BD过定点解：（1）由椭圆的定义2a4，则a2，则c，所以b2a2c21，因此椭圆C的标准方程；（2）证明：设切线AB，CD的方程为yk（x+2），则，即（4r2）k28k+4r20，设两切线AB，AD的斜率为k1，k2，则k1k21，联立，得（1+4k2）x2+16k240，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1，y1，同理得x2，y2，所以直线BD的斜率kBD则直线BD的方程为y（x），整理得y（x+），故直线BD过定点（，0）18

22、（16分）如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽OH为0.05km，通过测量可知，PAB与PBA的正切值之比为1：3当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次设PMQ（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示L；（2）试确定的余弦值，使得L最小，从而符合建桥

23、要求【分析】（1）通过PAB与PBA的正切值之比为1：3，推出PA：PB3：1，求出L1000（AN+MN+MP）+500（BN+MN+MP），得到解析式（2），求出函数的导数，判断函数的单调性，得到函数的最值即可解：（1）因PAB与PBA的正切值之比为1：3，所以，所以PA：PB3：1，即PA6，PB2，因PQ2，所以，所以L1000（AN+MN+MP）+500（BN+MN+MP），所以，化简得，（2）由（1）知，所以，化简得，由L0，得，令，且，当（0，0）时，L0；当时，L0；所以函数L（）在（0，0）上单调递减；在上单调递增；所以0时函数L（）取最小值，即当时，符合建桥要求，答：（1）

24、，；（2）当时，符合建桥要求19（16分）已知数列an，其前n项和为Sn，满足a12，Snnan+an1，其中n2，nN*，R（1）若0，4，bnan+12an（nN*），求证：数列bn是等比数列；（2）若数列an是等比数列，求，的值；（3）若a23，且+，求证：数列an是等差数列【分析】（1）利用数列的递推关系，结合等比数列的定义进行证明即可（2）根据等比数列的性质建立方程关系进行求解（3）利用数列的递推关系，结合等差数列的定义进行证明【解答】（1）证明：若0，4，则当Sn4an1（n2），所以an+1Sn+1Sn4（anan1），即an+12an2（an2an1），所以bn2bn1，又由a

25、12，a1+a24a1，得a23a16，a22a120，即bn0，所以2，故数列bn是等比数列（2）若an是等比数列，设其公比为q（q0），当n2时，S22a2+a1，即a1+a22a2+a1，得1+q2q+，当n3时，S33a3+a2，即a1+a2+a33a3+a2，得1+q+q23q2+q，当n4时，S44a4+a3，即a1+a2+a3+a44a4+a3，得1+q+q2+q34q3+q2，q，得1q2，q，得1q3，解得q1，1代入式，得0此时Snnan，（n2），所以a12，an是公比为1的等比数列，故1，0（3）证明：若a23，由a1+a22a2+a1，得56+2，又+，解得，1由a1

26、2，a23，1，代入Snnan+an1得a54，所以a1，a2，a3成等差数列，由Snan+an1，得Sn+1an+1+an，两式相减得：an+1an+1an+anan1，即（n1）an+1（n2）an2an10，所以nan+2（n1）an+12an0，相减得：nan+22（n1）an+1+（n2）an2an+2an10，所以n（an+22an+1+an）+2（an+12an+an1）0，所以an+22an+1+an（an+12an+an1）（an2an1+an2）（a32a2+a1），因为a32a2+a10，所以an+22an+1+an0，即数列an是等差数列20（16分）若函数f（x）+g

27、（x）和f（x）g（x）同时在xt处取得极小值，则称f（x）和g（x）为一对“P（t）函数”（1）试判断f（x）x与g（x）x2+ax+b是否是一对“P（1）函数”；（2）若f（x）ex与g（x）x2+ax+1是一对“P（t）函数”求a和t的值；若a0，若对于任意x1，+），恒有f（x）+g（x）mf（x）g（x），求实数m的取值范围【分析】（1）设立两个新函数h1（x）f（x）+g（x），h2（x）f（x）g（x），分别求导，看在x1处是否有极小值，从而得出判断（2）设立两个新函数h1（x）ex+x2+ax+1，h2（x）ex（x2+ax+1），分别求导，由f（x）ex与g（x）x2+ax+

28、1是一对“P（t）函数，对a进行分类讨论，看极小值从而得到结论由的结论，对不等式进行转化，根据恒成立的条件进行求解即可解：令h1（x）f（x）+g（x），h2（x）f（x）g（x）（1）则h1（x）2x+a+1，h2（x）3x2+2ax+bf（x）x与g（x）x2+ax+b是一对“P（1）函数”；，此时，因h2（x）3x26x+33（x1）20，h2（x）无极小值故f（x）x与g（x）x2+ax+b不是一对“P（1）函数”（2）h1（x）ex+x2+ax+1，h2（x）ex（x2+ax+1），h1（x）ex+2x+a，h2（x）exx2+（a+2）x+a+1ex（x+1）（x+a+1）若f（x

29、）ex与g（x）x2+ax+1是一对“P（t）函数”，由h2（x）ex（x+1）（x+a+1）0，得x11，x2a1，1 若a0，则有 x（，1）1（1，a1）a1（1，+）h2（x）+00+h2（x）极大值极小值因为h2（x）在xt处取得极小值，所以t1，从而h1（1）e12+a0，a2，经验证知h1（x）ex+x2+（2）x+1，在x1处取得极小值，2 若a0，则有x（，a1）a1（a1，1）1（1，+）h2（x）+00+h2（x）极大值极小值因为h2（x）在xt处取得极小值，所以ta1；从而h1（a1）ea1a20令（a）ea1a2，a0，（a）在（，0）是减函数，且（1）0，所以a1，

30、从而，经验证知h1（x）ex+x2x+1在x0处取得极小值，所以3当a0时，h2（x）ex（x+1）20，h2（x）是增函数，无极小值，与题设不符综上所述：或，a0，由结论可知，f（x）ex与g（x）x2x+1，易见f（x）0，g（x）0，故不等式f（x）+g（x）mf（x）g（x）等价于：，令H（x），则H（x）maxmx1，H（x）单调递减，H（x）maxH（1）+1，从而m【选做题】本题包括21、22两小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）21已知矩阵M满足：Maii

31、ai，其中i（i1，2）是互不相等的实常数，ai（i1，2）是非零的平面列向量，11，a2，求矩阵M【分析】由题意1，2是方程f（）2ab0的两根，由11得ab1，由Ma22a2得2，求得，再由12求得a、b的值即可解：由题意，1，2是方程f（）2ab0的两根，因为11，所以ab1；又因为Ma22a2，所以2，从而，所以，因为12，所以21，从而ab1，故矩阵M选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，）分别交

32、C1，C2于A，B两点，当取何值时，取得最大值【分析】（）利用xcos，ysin，x2+y22，求曲线C1，C2的极坐标方程；（），即可得出结论解：（）因为xcos，ysin，x2+y22，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y1）21，即x2+y22y0，对应极坐标方程为2sin（）曲线C3的极坐标方程为（0，）设A（1，），B（2，），则，22sin，所以，又，所以当，即时，取得最大值【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤23平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px（p0）及点M（2，0），动直线l

33、过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，AB4（1）求p的值；（2）若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线l1经过点C且垂直于y轴，直线l2经过点M且垂直于直线l，记l1，l2相交于点P，求证：点P在定直线上【分析】（1）当直线l过点M且垂直于x轴时，由AB4知抛物线所过的点，代入抛物线方程求得p的值；（2）设直线l的方程，与抛物线方程联立，消去x化简得关于y的方程，利用根与系数的关系以及中点坐标求出直线l1的方程，再根据垂直关系求出直线l2的方程，由此求得两直线的交点坐标P，并判断点P在定直线x1上【解答】（1）解：当直线l过点M（2，0），且垂直于x轴时，由AB4，知抛物线y22

34、px（p0）过点（2，2），代入抛物线方程，得42p2，解得p1；（2）证明：由题意设直线l的方程为：yk（x2），且k0，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x，化简得ky22y4k0，由根与系数的关系得y1+y2，y1y24；又点C在直线AB上，则yC，所以直线l1的方程为y；又直线l2过点M且与直线l垂直，则直线l2的方程为y（x2）；联立，解得，所以点P（1，），所以点P在定直线x1上24设实数c0，整数p1，nN*（）证明：当x1且x0时，（1+x）p1+px；（）数列an满足a1，an+1an+an1p证明：anan+1【分析】第（）问中，可构造函数f（x）（1+x）p

35、（1+px），求导数后利用函数的单调性求解；对第（）问，从an+1着手，由an+1an+an1p，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式将anan+1进行转换，设法利用已证结论证明【解答】证明：（）令f（x）（1+x）p（1+px），则f（x）p（1+x）p1pp（1+x）p11当1x0时，01+x1，由p1知p10，（1+x）p1（1+x）01，（1+x）p110，即f（x）0，f（x）在（1，0上为减函数，f（x）f（0）（1+0）p（1+p0）0，即（1+x）p（1+px）0，（1+x）p1+px当x0时，有1+x1，得（1+x）p1（1+x）01，f（x）0，f（x）在0，+）上为增函数，f（x）f（0）0，（1+x）p1+px综合、知，当x1且x0时，都有（1+x）p1+px，得证（）先证an+1an+1an+an1p，只需证an+an1p，将写成p1个相加，上式左边，当且仅当，即时，上式取“”号，当n1时，由题设知，上式“”号不成立，an+an1p，即an+1再证anan+1只需证anan+an1p，化简、整理得anpc，只需证an由前知an+1成立，即从数列an的第2项开始成立，又n1时，由题设知成立，对nN*成立，anan+1综上知，anan+1，原不等式得证专心-专注-专业