2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(共35页).doc

《2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(共35页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(共35页).doc（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A0B1C2D32（3分）下列运算正确的是（）A2a3a4=2a12B（3a2）3=9a6Ca2a=a2Daa3+a2a2=2a43（3分）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，2B2，2C

2、2，3D2，46（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D657（3分）如图，ABC内接于O，若sinBAC=，BC=2，则O的半径为（）A3B6C4D28（3分）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（2，2），C（4，1），将ABC绕着原点O旋转75，得到A1B1C1，则点B1的坐标为（）A（，）或（，）B（，）或（，）C（，）或（，）D（，）或（，）9（3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A（0，3）或（2，3）B（3，0）或（1，0）

3、C（3，3）或（1，3）D（3，3）或（1，3）10（3分）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A6B5C4D311（3分）如图，直线y=kx3（k0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=（x0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A2BC2D12（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M则下列结论中：FG=2AO；ODHE；=；2OE2=AHDE；GO+BH=HC正确结论的个数有（）A2B

4、3C4D5二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）13（3分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为 14（3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE你所添加的条件是 15（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 16（3分）一列数1，4，7，10，13，按此规律排列，第n个数是 17（3分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元

5、，这双鞋的实际售价为 元18（3分）用一个圆心角为240，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 19（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EFAC交AD于点E，交BC于点F在AC上取一点P，使MEP=EAC，则AP的长为 20（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是 （只填序号）三.解答题（满分60分）21（4分）先化简，再求值：，其中x=222（4分）如图，在O中，=2，ADOC于D求证：AB=2AD23（6分）如图，

6、抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 （注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=，顶点坐标为（，）24（6分）在四边形ABCD中，B=C=90，AB=3，BC=4，CD=1以AD为腰作等腰ADE，使ADE=90，过点E作EFDC交直线CD于点F请画出图形，并直接写出AF的长25（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活

7、动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？26（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往

8、A地甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等27（8分）在等腰ABC中，B=90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC于点N，EMF=135将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位

9、置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=，AN=+1，则BM= ，CF= 28（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决

10、定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值29（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x29x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k0）的图象经过点H，则k= ；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若

11、存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（将正确选项填在相应的位置上，每小题3分，满分36分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A0B1C2D3【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C2（3分）下列运算正确的是（）A2a3a4=2a12B（3a2）3=9a6Ca2a=a2Daa3+a2a2=2a4【解答】解：A、2a3a4=2a，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误

12、；C、a2a=1，故此选项错误；D、aa3+a2a2=2a4，正确故选：D3（3分）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，故选：A4（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：在函数y=中，x+30，解得：x3，故自变量x的取值范围是：x3故选：B5（3分）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A3，2B2，2C2，3D2，4【解答】解：一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，（4+2+x+3+9）

13、5=4，解得，x=2，这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C6（3分）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D65【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，S阴影=15125xy=45故选：B7（3分）如图，ABC内接于O，若sinBAC=，BC=2，则O的半径为（）A3B6C4D2【解答】解：如图：连接OB，OC作ODBC于DOB=OC，ODBCCD=BC，COD=BOC又BOC=2A，BC=2COD=A，CD=sinBAC=sinCOD=OC=3故

14、选：A8（3分）如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（2，2），C（4，1），将ABC绕着原点O旋转75，得到A1B1C1，则点B1的坐标为（）A（，）或（，）B（，）或（，）C（，）或（，）D（，）或（，）【解答】解：由点B坐标为（2，2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45当点B绕原点逆时针转动75时，OB1与x轴正向夹角为30则B1到x轴、y轴距离分别为，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75时，OB1与y轴负半轴夹角为30，则B1到x轴、y轴距离分别为，则点B1坐标为（，）；故选：C9（3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线

15、与直线y=3的交点坐标是（）A（0，3）或（2，3）B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3）D（3，3）或（1，3）【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x2+2x当该抛物线与直线y=3相交时，x2+2x=3解得：x1=3，x2=1则交点坐标为：（3，3）（1，3）故选：D10（3分）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A6B5C4D3【解答】解：设CD=x，则AE=x1，由折叠得：CF=BC=3，四边形ABCD是矩形，AD=BC=3，A=90，ABCD，

16、AED=CDF，A=CFD=90，AD=CF=3，ADEFCD，ED=CD=x，RtAED中，AE2+AD2=ED2，（x1）2+32=x2，x=5，CD=5，故选：B11（3分）如图，直线y=kx3（k0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=（x0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A2BC2D【解答】解：如图，过点A作ADy轴于点D，点A（m，1）在y=上，=1，解得：m=2，即A（2，1），则AD=2、OD=1，由y=kx3可得B（0，3），即BO=3，BD=4，则AB=2，故选：A12（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点

17、F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M则下列结论中：FG=2AO；ODHE；=；2OE2=AHDE；GO+BH=HC正确结论的个数有（）A2B3C4D5【解答】解：如图，过G作GKAD于K，GKF=90，四边形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；FH是AE的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HE

18、A=AED=ODE，当DOE=HEA时，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD与HE不平行，故不正确；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，AE=x，AO=，易得ADEHOA，HO=x，RtAHO中，由勾股定理得：AH=，BH=AHAB=2x=，=，延长CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正确；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正确；由知：HC=x，AE=2AO=OH=x，tanE

19、AD=，AO=，OF=x，FG=AE=x，OG=x=x，OG+BH=x+x，OG+BHHC，故不正确；本题正确的有；，3个，故选：B二.填空题（将正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，满分24分）13（3分）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为4.38104【解答】解：将43800用科学记数法表示为：4.38104故答案为：4.3810414（3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE你所添加的条件是A=

20、B或ADC=BEC或CE=CD等【解答】解：因为AC=BC，C=C，所以添加A=B或ADC=BEC或CE=CD，可得ADC与BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：A=B或ADC=BEC或CE=CD15（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是=故答案是16（3分）一列数1，4，7，10，13，按此规律排列，第n个数是3n2【解答】解：通过观察得出：依次为1，4，7，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+（n1）

21、3=3n2，故答案为：3n217（3分）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为160元【解答】解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x=x40x=200.20040=160（元）故答案是：16018（3分）用一个圆心角为240，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为2【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2r=，解得r=2，故答案为：219（3分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EFAC交AD于点E，交BC于点F在AC上取一点P，使MEP=EAC，则AP的长为或【解答】解：如

22、图：矩形ABCDAB=CD=6，AD=BC=8AC=10AM：MC=2：3AM=4，MC=6tanDAC=EM=3若P在线段AM上，EAC=PEMtanPEM=tanDAC=PM=AP=AMPM=若P在线段MC上，EAC=PEMtanPEM=tanDAC=PM=AP=AM+PM=AP的长为20（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，下列结论中：abc0；9a3b+c0；b24ac0；ab，正确的结论是（只填序号）【解答】解：抛物线开口向下a0，对称轴为x=1=1b=2a0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴c0abc0故错误由图象得x=3时y09a3b+c0 故正确，图

23、象与x轴有两个交点=b24ac0 故正确ab=a2a=a0ab故正确故答案为三.解答题（满分60分）21（4分）先化简，再求值：，其中x=2【解答】解：原式=，当x=2时，原式=22（4分）如图，在O中，=2，ADOC于D求证：AB=2AD【解答】证明：延长AD交O于E，OCAD，AE=2AD，AB=AE，AB=2AD23（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为（注：抛物线y=ax

24、2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=，顶点坐标为（，）【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0），B（3，0）解得所求函数的解析式为：y=x2+2x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4顶点D（1，4）（2）B（3，0），D（1，4）中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（2，2）连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：=答案：24（6分）在四边形ABCD中，B=C=90，AB=3，BC=4，CD=1以AD为腰作等腰ADE，使ADE=90，过点E作EFDC交直线CD于点F请画出图形，并直接写出AF的长【解答】解：如图1中，作ANCF于N，DMAB于MB

25、=C=DMB=90，四边形BCDM是矩形，易证四边形AMDN是矩形，CD=BM=1，AM=ABBM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，AMD=DFE，ADM=FDE，DA=DE，ADMEDF，DF=DM=4，FN=DFDN=2，在RtAFN中，AF=2如图2中，作ANFD交FD的延长线于N易证AN=BC=4，ADNDEF，DF=AN=4，DN=CNCD=2，FN=6，在RtAFN中，AF=225（6分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不

26、完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是36度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为1830%=60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x=60186，解得：x=12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形

27、统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360=36，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720=288人26（8分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为240米/分，点M的坐标为（6，1200）；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，

28、在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），（1分）240（111）2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），（2分）故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k0），y=kx+b（k0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），（3分）解得，（4分）直线MN的解析式为：y=240x+2640；（5分）即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：120020=60（米/分），如图1所示：

29、AB=1200，AC=1020，BC=12001020=180，分5种情况：当0x3时，1020240x=18060x，x=3，此种情况不符合题意；当3x1时，即3x，甲、乙都在A、C之间，1020240x=60x180，x=4，当x6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，240x1020=60x180，x=，此种情况不符合题意；当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：660180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，当x6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180240（x1）1200=60x180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x1）12

30、00180=60x180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等（8分）27（8分）在等腰ABC中，B=90，AM是ABC的角平分线，过点M作MNAC于点N，EMF=135将EMF绕点M旋转，使EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当EMF绕点M旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当EMF绕点M旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=，AN=+1，则BM=1，CF=1+或1【解答】解：（1）证明：ABC是等腰直角三角

31、形，BAC=C=45，AM是BAC的平分线，MNAC，BM=MN，在四边形ABMN中，BMN=360909045=135，ENF=135，BME=NMF，BMENMF，BE=NF，MNAC，C=45，CMN=C=45，NC=NM=BM，CN=CF+NF，BE+CF=BM；（2）针对图2，同（1）的方法得，BMENMF，BE=NF，MNAC，C=45，CMN=C=45，NC=NM=BM，NC=NFCF，BECF=BM；针对图3，同（1）的方法得，BMENMF，BE=NF，MNAC，C=45，CMN=C=45，NC=NM=BM，NC=CFNF，CFBE=BM；（3）在RtABM和RtANM中，Rt

32、ABMRtANM（HL），AB=AN=+1，在RtABC中，AC=AB=+1，AC=AB=2+，CN=ACAN=2+（+1）=1，在RtCMN中，CM=CN=，BM=BCCM=+1=1，在RtBME中，tanBEM=，BE=，由（1）知，如图1，BE+CF=BM，CF=BMBE=1由（2）知，如图2，由tanBEM=，此种情况不成立；由（2）知，如图3，CFBE=BM，CF=BM+BE=1+，故答案为1，1+或128（9分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别

33、定为每套550元，430元，310元设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值【解答】解：（1）根据题意得购进丙种图书（20xy）套，则有500x+400y+250（20xy）=770

34、0，所以解析式为：y=x+18；（2）根据题意得：，解得：x，又x1，因为x，y，（20xy）为整数，x=3，6，9，即有三种购买方案：甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（3）若按方案一：则有13a4a=20，解得a=（不是正整数，不符合题意），若按方案二：则有8a6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a8a=20，解得a=4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=1029（9分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线A

35、C与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x29x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k0）的图象经过点H，则k=；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（本题9分）（1）x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x=3或6，（1分）CDDE，CD=6，DE=3，四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=EC=3，DCA=30，EDC=60，RtDEM中，DEM=30，DM=DE=，O

36、MAB，S菱形ABCD=ACBD=CDOM，=6OM，OM=3，D（，3）；（4分）（2）OB=DM=，CM=6=，B（，0），C（，3），H是BC的中点，H（3，），k=3=；故答案为：；（6分）（3）DC=BC，DCB=60，DCB是等边三角形，H是BC的中点，DHBC，当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，FC=FB，FCB=FBC=30，ABF=ABCCBF=12030=90，ABBF，CPAB，RtABF中，FAB=30，AB=6，FB=2=CP，P（，）；如图2，四边形QPFC是平行四边形，CQPH，由知：PHBC，CQBC，RtQBC中，BC=6，QBC=60，BQC=30，CQ=6，连接QA，AE=EC，QEAC，QA=QC=6，QAC=QCA=60，CAB=30，QAB=90，Q（，6），由知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（3，6），即（，5）；如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（，6），F（，2），C（，3），P（，）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（，5）或（，）（9分）专心-专注-专业