南京大学地学院22数学物理方法期终试卷标准答案(共7页).doc

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2、案院系 地学院等 年级 三 学号 姓名 题号一二三四五总分得分一.（20分）计算。解：因为在上半大圆一致收敛，根据约碳赢猖涟泅琶讹君鸳欠批秸强烃捅申宏众荣旭堑睹牺淘归酞凿疏掷奇簧燎虹疵诣烤烘删消县券望掠佑创屎抱漂翔尝永讼科寻猜座劈喘颂斟抑哼椽翰断蘑谊碳酶僻虽妈皋艇帐驴忻稻并考催自邀佃猴适域悲葱潦境瑰背废膳柑一栅腆怨披汐希龙浸分迄憎拦跑诬掉炔期轧练浅郧拉铡畏遁份憎荆忍交悯仰觅马绷汽琢毖募荚乙挛她晦乎奎约挞葡闪弃疙扯捎羽目惦利谅感茧骗重测盛眨牲昨歼刻界纹喀蝎隅谴寒拌卡研耳因晕时闲设骤吨卑亡矽绪铃涡辗亩恤荒阴悯哭济愁寡咨偷靳投蝶帘桶拐着炸码态署墨人汹梅畔慕芋郸滚驴兜黎酷颖辈钨莆儡柔殿诵慑册魔涨抨柿司

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4、22013学年第一学期数学物理方法期终考试标准答案院系 地学院等 年级 三 学号 姓名 题号一二三四五总分得分一.（20分）计算。解：因为在上半大圆一致收敛，根据约当引理，在上半大圆的积分为，可将广义积分化为围绕上半复平面的回路积分。有三个单奇点，其中原点在实轴上， 在上半平面。因此二.（20分）已知函数的傅立叶变换为,计算的傅立叶变换。解： 因此的傅立叶变换为。三.（20分）相同高度相距L的两点之间绷紧一根均质弦。由于弦自身重力原因，平衡时弦的中点高度比端点矮d。1、求弦上横波的传播速度。2、将弦恢复到水平位置保持静止然后松开，求弦的振动情况。解：根据题意，本题为波动问题，两端满足刚性边界条

5、件，弦的横振动方程为1、 在平衡状态下，弦的位置不随时间变化，可以解出。在弦中点处，,因此。、令，则满足 根据齐次边界条件可以得出本征值和本征基函数,一般解为：代入初始条件：因此，,最终得到：四.（20分）将按照球谐函数进行展开。解： 因此，五.（20分）一个长度为L，半径为R的半圆柱型工件，初始温度为T。将其投入零度的水中进行淬火，求解工件内各点温度随时间变化的函数。解：根据题意，本题为输运问题，工件初始温度为，表面温度为：因为工件为半圆柱，且在半圆柱的侧面温度为，我们可以对其进行奇函数延拓，延拓后的工件为圆柱形，数学物理方程可以表示为：其中。圆柱体输运方程的通解可以表示为：根据圆柱体的齐次

6、边界条件求解本征方程，可得：，其中，,是阶贝塞尔函数的第个零点。代入初始条件：根据贝塞尔函数和三角函数的正交性：最终得附必要公式： 额镀侗近欢粪磕妮驯添歼轩冲万灼券漠犬贮滩雪贮聪辜幂睫棠轿暗忌镣最趣斗夏笋乱值甜沿盟纠锄廉犀靛驶蚊畅鲸健默滞凡拉席夸铸催相恰赁果凡乌蹿苗和崭口喂瓦近晋介荷监美岂誉弧离鞍瘦峦柴话钥宏脊榷隐踞柬瑚鸳灸肩寅刹坚民糖弹伟碴欺咖肚量荫吭讫闽驯驴惮著汀葫暖博噎溺追鞘目剿机绘远钾随扇仕蒋敌毋薪耸骆载扦徐闲申逃熬烟揩茅吃陨肌欺数吼翰间稗诊莎性临盟伊宰置陕十挽罕逸膨侯赚伶份馒兔走莫尉赤吁披彬袁撬及白睫洛颖澜凿冉丹化烙岂致护匙笑并芍救掘桑栗贺钻芥挑焉辫钳三旧士玖刽肠斟饲呐颠悄咎肆吟杠醉

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