2020届青浦区高三一模数学Word版(附解析)(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市青浦区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则 2. 若复数（是虚数单位），则的模为 3. 直线和直线的夹角大小是 4. 我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，则 6. 已知正四棱柱底面边长为

2、，体积为32，则此四棱柱的表面积为 7. 设，若，则的最大值为 8. 已知数列中，（），则 9. 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种10. 已知对于任意给定的正实数，函数的图像都关于直线成轴对称图形，则 11. 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 12. 已知点在双曲线上，点满足（），且，则的最大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 使得（）的展开式中含有常数项的最小的为

3、（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 714. 对于两条不同的直线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（ ）A. 若，、是异面直线，则、相交B. 若，则C. 若，、共面于，则D. 若，、不平行，则、为异面直线15. 过抛物线（）的焦点作两条相互垂直的弦和，则的值为（ ）A. B. C. D. 16. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，给出下列结论： ； ； 是数列中的最大项； 使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，底面，

4、是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.18. 已知向量，其中，记.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）在（1）的条件下，已知的内角、对应的边分别为、，若，且，求的面积.19. 某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元），记第个月的当月利润率为，例.（1）求第个月的当月利润率；（2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.20. 已知焦点在轴上的椭圆上的点

5、到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求面积的最小值；（3）若与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标.21. 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；（2）求证：任取，函数，具有性质；（3）已知函数，若具有性质，求的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 81 10. 11. 12. 8二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. B三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）；（2）第33个月的当月利润率最大，其当月利润率为.20.（1）；（2）9；（3）.21.（1）具有性质；（2）证明略；（3）.专心-专注-专业