2022年惠州市高三一调考试数学文科试题.pdf

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1、惠州市 2017 届高三第一次调研考试数学（文科 ）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知1,2,4,8,16A，2|log,Byyx xA，则ABI

2、（）（A）1,2（B）2, 4,8（C）1,2,4（D）1,2,4,8（2）若复数z满足(12 )(1)i zi，则|z（）（A）25（B）35（C ）105（D）10（3）若11tan,tan()32, 则tan=（）（ A）17（B）16（C）57（ D）56（4）函数,yx xpx xR（）（ A）是偶函数（B）是奇函数（C）不具有奇偶性（D）奇偶性与p有关（5）若向量(1,2)axr和向量(1, 1)br平行，则abrr（）（ A）10（B）102（C）2（D）22（6）等比数列na的各项为正数，且564718a aa a，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

3、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 则3132310logloglogaaaL（）（A）12（B）10（C）8（D）32log 5（7）命题“任意21,2 ,0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）（A）4a（B）4a（C）5a（D）5a（ 8 ）已 知036020 xyxyxy， 则22xyz的 最 小 值 是（）（A）1（B）16（C）8（D）4（9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）（A）2（B）3（C）12（D）13（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半

4、圆，则该几何体的表面积为（）（A）2(19)cm（B）2(224 )cm（C）2(10624 )cm（D）2(136 24 )cm（11）已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,2,2,ABSASBSC则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（）（A）33（B）1 （C）3（D）3 32开始1,2kS11SSS2016?k=1k k结束S输出否是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （12）双曲线M：22221(0,

5、0)xyabab的实轴的两个端点为A、B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若动点Q满足,QAPA QBPB, 则动点Q的轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C） 双曲线（D）抛物线第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第 21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题 5分。（13）给出下列不等式：111123, 11131.2372，1111.22315，则按此规律可猜想第n个不等式为 . （14）设( )f x是定义在R上的周期为3的函数， 右图表示该函数在区间2,1上的图像，则(2015)(2016)ff . （ 1

6、5 ） 已 知2x，2y， 点P的 坐 标 为( ,)x y， 当,x yR时 ， 点P满 足22(2)(2)4xy的概率为 . （16）设,m nR，若直线:10lmxny与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆224xy相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为 . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （17） （本小题满分12 分）已知函数sin0,2fxx的

7、部分图像如图所示. （）求函数fx的解析式，并写出fx的单调减区间；（）已知ABC的内角分别是,A B C，A为锐角，且14,cossin21225AfBC，求的值 . （18） （本小题满分12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15 人，所得成绩如下：57，63，65，68， 72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95. （）作出抽取的15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500 志愿者中成绩不低于90 分的人数；（） 从抽取的成绩不低于80 分的志愿

8、者中， 随机选 3 名参加某项活动，求选取的 3人中恰有一人成绩不低于90 分的概率 . （19） （本小题满分12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，1AA平面ABC，ABC为正三角形，16AAAB，D为AC的中点（）求证：平面1BC D平面11AACC；（）求三棱锥1CBC D的体积（20） （本小题满分12 分）DB1C1ABCA1x23611Oy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 已知椭圆)0( 1:2222baby

9、axC上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l与椭圆C交于M、N两点。（）求椭圆C的方程；（）若直线l与圆251:22yxO相切，证明：MON为定值（21） （本小题满分12 分）已知函数21ln22fxaxx，Ra（）讨论函数fx的单调性；（）若函数fx有两个零点，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB是Oe的直径， 弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交Oe于点,M N（）求证：,B E F N

10、四点共圆；（）求证：22ACBF BMAB（23） （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程ABCDMNEFO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 在直角坐标系xOy中，直线l经过点( 1,0)P，其倾斜角为，以原点O为极点， 以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系， 设曲线C的极坐标方程为26cos50（）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；（）设( , )Mx y为曲线C上任意一点，求

11、xy的取值范围（24） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数( )|1|f xax（）若( )2f x的解集为 6,2，求实数a的值；（）当2a时，若存在xR，使得不等式(21)(1)73fxf xm成立，求实数m的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 惠州市 2017 届高三第一次调研考试数学（文科 ）题号模 块知识点分值1 集合集合，对数的运算5 2 复数复数的概念、运算5 3 三角函数三角函数运算5 4

12、 函数函数的奇偶性5 5 平面向量向量运算5 6 数列等比数列5 7 逻辑充分条件5 8 不等式线性规划5 9 程序框图程序框图5 10 立体几何三视图、表面积5 11 立体几何球5 12 圆锥曲线轨迹方程5 13 推理归纳推理5 14 函数函数周期性5 15 几何概型线性规划，几何概型5 16 直线与圆弦长，面积5 17 三角函数三角函数图像与性质12 18 概率统计概率统计，古典概型12 19 立体几何空间中的线面关系、体积12 20 圆锥曲线求椭圆方程、直线与圆锥曲线相交12 21 函数导数单调性、极值、函数零点12 22 几何证明选讲切割线定理、三角形相似10 23 坐标系与参数方程坐

13、标互化、直线的参数方程24 不等式选讲绝对值不等式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 惠州市 2017 届高三第一次调研考试数学（文科 ）参考答案：一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

14、0 11 12 答案C C A B C B C C A C A C 1. 【解析】22222log1,log2,log4,log8,log 160,1, 2,3, 4B. 所以1,2,4ABI，故选 C. 2. 【解析】11310|1255iizzi，故选 C. 3. 【解析】11tan()tan123tantan()111tan() tan7123，故选 A. 4. 【解析】函数的定义域为R关于原点对称，xfpxxxxpxxxf，故函数pxxxxf是奇函数，故选 B. 5. 【解析】依题意得，(1)2 10 x， 得x 3， 又( 2,2)(1, 1)( 1,1)abrr,所以|2abrr，

15、故选 C. 6. 【解析】564756189a aa aa a，53132310312103563logloglogloglog5log910aaaa aaa aLL. 7. 【解析】原命题等价于“2ax对于任意1,2x恒成立”，得4a，故选 C. 8.【解析】如图，作出可行域 （阴影部分） ， 画出初始直线02:0yxl，平行移动0l，可知经过点) 1 , 1(时，yx2取得最小值3，228xy，0yx0l(2,0)(3,3)(1,1)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页

16、 - - - - - - - - - - 故选 C. 9. 【解析】111,3;2,;3,;4,2,23kSkSkSkS以4 为周期，所以2016,2kS，故选 A. 10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：122242，侧面积为：322326 26；圆柱的底面半径是1，高是3，其底 面 积 为 ：1212， 侧 面 积 为 ：33； 组 合 体 的 表 面 积 是6 246341062, 故选 C11. 【解析】由题意S在平面ABC内的射影为AB的中点H，SH平面ABC，3SHQ，1CH，在面SHC内作SC的垂直平分线MO，则O为SABC的外接球球心2

17、SCQ，1SM，30OSM，2 33,33SOOH， 即为O到平面ABC的距离，故选A12【解析】设2222(, ),( , ),1xyp m n Q x yab双曲线 M:, 实轴的两个顶点(,0),( ,0)AaB a，(,),(,)QAxayPAmanrr， QA PA ，（ -x-a ）（ -m-a） +ny=0，可得,nymaxa同理根据 QB PB ，可得nymaxa，两式相乘可得222222n ymaxa，点 P（m ，n）为双曲线M上除 A、B外的一个动点，22221mnab整理得22222()bnmaa，222241xb yaa，故选 C二填空题：本大题共4小题，每小题 5分

18、。13. 1111111.234212nn 14. 2. 15. 16 16.3 13. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15 ，通项为121n，不等式右边为 首 项 为1 ， 公 差 为12的 等 差 数 列 ， 故 猜 想 第n个 不 等 式 为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 1111111.234212nn答案：1111111.234212nn14. 【解析】由于f(x) 是定义在R 上的周期为3 的函数，所

19、以f(2 015)f(2 016) f(672 3-1) f(6723+0)f(-1) f(0) ，而由图像可知f(-1) 2，f(0) 0，所以f(2 015) f(2 016) 202. 15. 【解析】如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部 ( 含边界 ) ，满足22(2)(2)4xy的点的区域为以(2,2)为圆心， 2 为半径的圆面( 含边界 ),所求的概率211244416P. 16. 【解析】由直线与圆相交所得弦长为2， 知圆心到直线的距离为3， 即2213mn所以221123mnmn，所以16mn，又11(,0),(0,)ABmn，所以AOB的面积为132 mn，最小值为3.

20、 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由周期12 ,2362T得2,T所以.22分当6x时 ，1)(xf， 可 得sin(2)1.6因 为,2所 以.6故( )sin(2).6f xx 4 分由图像可得)(xf的单调递减区间为2, ,.63kkkZ6 分（ ） 由 （ ） 可 知 ，sin(2()12126A, 即1sin2A, 又A为 锐角, 6A. 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 0BQ

21、，53cos1sin,02BBB. 9分)sin(sinBAC)sin(BA10分BABAsincoscossin1033453235421. 12 分18. 解： （）抽取的15 人的成绩茎叶图如图所示， 3 分由样本得成绩在90 以上频率为215，故志愿者测试成绩在90 分以上（包含90 分）的人数约为2150015=200 人. 5 分（）设抽取的15 人中，成绩在 80 分以上 （包含 80 分） 志愿者为A,B,C,D,E,F,其中E，F的成绩在90 分以上（含90 分） ， 6 分成绩在 80 分以上（包含80 分）志愿者中随机选3 名志愿者的不同选法有：A，B，C ，A，B，D

22、，A，B，E，A，B，F ，A，C，D，A，C，E ，A，C，F ， A，D，F ， A，D，E ， A，E，F ，B,C,D,B,C,E,B,C,F ，B，D，E ，B，D，F ，C，D，E ，C，D，F，D，E，F ，B，E，F,C，E，F共 20 种， 8 分其中选取的3 人中恰有一人成绩在90 分以上的不同取法有：A，B，E ，A，B，F， A，C，E ， A，C，F ， A，D，F ， A，D，E ， B,C,E,B,C,F ，B，D，E ， B，D，F ， C，D，E ， C，D，F 共12种， 10 分选取的3人中恰有一人成绩在90 分以上的概率为1220=35. 12 分19解

23、：（）证明：因为1AA底面ABC，所以1AABD 2分因为底面ABC正三角形，D是 AC 的中点 , 所以 BDAC 4 分因为AACAA1，所以BD平面11ACC A 5 分因为平面BD平面1BC D, 所以平面1BC D平面11ACC A 6 分（）由（）知ABC中，BDAC，sin603 3BDBC所以19 333 322BCDS9 分所以1119 369 332CBC DC C BDVV12 分OA1ABB1C1CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - -

24、 - - - - - - - 20.解： （）由题意得41,31,212,322baba116922yx 4 分（）当直线xl轴时，因为直线与圆相切，所以直线l方程为51x。 5分当51: xl时，得M 、N两点坐标分别为51,51,51,51，20?MONONOM, 6 分当51: xl时，同理2MON； 7 分当l与x轴不垂直时，设),(,:2211yxNyxMmkxyl，由5112kmd,22125km, 8 分联立116922yxmkxy得011632169222mkmxxk 9 分22122216932,0) 116)(169(432kkmxxmkkm，2221169116kmxx，

25、 10 分2212122121)(1mxxkmxxkyyxxONOM ?=0169125222kkm2MON 11 分综上，2MON（定值） 12 分21. 解： （）011)(2xxaxxaxxf， 1 分当)0()(,0)(0，在时，xfxfa上单调递减； 2 分当aaxxfa解得时，令, 0)(0. 3 分0)()(0)()0(xfaaxxfaax时，；当时，当. 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 内单调递增，内单调

26、递减；在，在函数)()0()(aaaaxf 5 分综上：当)()(，在时，00 xfa上单调递减；当 a0 时，内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(aaaaxf 6 分（）当0时，a由（）得()在（0， +)fx￥上单调递减，函数)(xf不可能有两个零点； 7 分当 a0 时，由（）得，( )(0)()aaf xaa函数在，内单调递减，在，内单调递增，且当 x趋近于 0 和正无穷大时，)(xf都趋近于正无穷大，8 分故若要使函数)(xf有两个零点，则)(xf的极小值()0afa，10 分即11ln-2022a，解得30ea, 综上所述，a的取值范围是)0(3e，12 分22. 解：

27、 （）证明 :连接BN，则ANBN，2分又,CDAB则90BEFBNFo， 4 分即180BEFBNFo，则,B E F N四点共圆5 分（）由直角三角形的射影定理可知2,ACAE AB 6 分相似可知：BFBEBABM，()BF BMBA BEBA BAEAggg, 2BF BMABAB AE 8 分2222BF BMABACACBFBMAB, 即 10 分23. 解 ：（ ） 将C的 极 坐 标 方 程26cos50化 为 直 角 坐 标 为ACDMNEFO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

28、第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 22650 xyx1 分直线l的参数方程为1cos(sinxttyt为参数） 2 分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得28 cos120tt 3 分直线与曲线有公共点，264cos480,得33coscos22或0,),Q的取值范围为50,66U. 5 分（）曲线C的方程2222650(3)4xyxxy化为，其参数方程为32cos(2sinxy为参数） 7 分( , )M x y为曲线C上任意一点，32cos2sin322 sin4xy. 9 分xy的取值范围是32 2,32 2 10 分24. 解： （）显然0a， 1

29、分当0a时，解集为1 3,a a，136,2aa，无解；3 分当0a时，解集为31,aa，令132,6aa，12a，综上所述，12a. 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （）当2a时，令( )(21)(1)4123h xfxf xxx124,41362,42324,2xxxxxx 7分由此可知，( )h x在1(,)4单调减，在1 3(, )4 2和3(,)2单调增，则当14x时，( )h x取到最小值72， 8 分由题意知，7732m，则实数m的取值范围是7,2 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -