2010年广东省深圳市福田中学-等八校高三数学联考试题(文)(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年广东省深圳市福田中学等八校高三数学联考试题（文）本试卷分第I卷（选择题共50分）和第II卷（非选择题共100分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则= （ ） A B C D2已知命题 （ ）ABCD3向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为 （ ）A B C D4在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=,

2、b=1，则c= ( )A1 B2 C1 D5已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D6 函数的部分图象如图，则 （ ）A， B, C, D,7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （ ）侧视图正视图俯视图A B C D8. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 ( )A B. C. D. 9. 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题中正确的是（

3、）AB方程有且仅有一个解C函数是周期函数D函数是增函数351268124676BA10如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 ( )A26 B24 C20 D19第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11等差数列的前项和为，若 12如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）13

4、直线始终平分圆的周长，则的最小值为 14某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 万元三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值16（本小题满分12分）已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围17（本小

5、题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积18（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和19（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20（本小题满分14分）已知，且三次方程有三个实根（1）类比一元

6、二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围2010届高三月考联考文科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABBCCADCD二、填空题（每小题5分，共20分）11. 8 ； 12. ACBD ( ABCD是正方形或菱形)； 13. ； 14. ；三、解答题(本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）解：(1) 1分 2分. 4分的最小正周期是. 6分(2) 由得 .8分， 10分 12分16.（本小题满分12分）解：(1)当时，对

7、任意 为偶函数 3分 当时， 取，得 函数既不是奇函数，也不是偶函数6分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立 8分即在上恒成立，故在上恒成立 10分 的取值范围是 12分解法二：设 8分 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 10分 又， 的取值范围是 12分17.（本小题满分14分）证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 2分AFEG 3分又EG平面PCE，AF平面PCE 4分AF平面PCE 5分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADC

8、D，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 6分直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 7分F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 8分AFEGEG平面PCD 9分又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 10分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE 11分PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE= 14分18.（本小题满分14分）解：（1）由已知得 解得1分设数列的公比为，由，可得又，可知，即， 4分解得由题意得 6分故数列的通项为 8分（2）由于 由（1）得= 10分又是

9、首项为公差为的等差数列 12分14分19（本小题满分14分）解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点， 为准线， 动圆圆心的轨迹方程为 5分（2）由题可设直线的方程为由得 ， 7分设，则， 9分 由，即 ，于是， 11分即， ，解得或（舍去）， 13分又， 直线存在，其方程为 14分20.（本小题满分14分）解：（1）由已知，得，比较两边系数，得 4分 （2）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0 5分由已知，得有两个不等的实根， 得 6分又，将代入（1）（3），有，又， 8分则，且在处取得极大值，在处取得极小值10分 故要有三个不等的实数根，则必须 12分 解得 14分 专心-专注-专业