《数列求和》复习课教学设计(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列求和复习课教学设计江西省铜鼓县铜鼓中学漆赣湘教学目标：会用分组求和、裂项相消法、错位相减法等方法求一些特殊数列的和。教学重点：分组求和、裂项相消法、错位相减法教学难点：用裂项相消法、错位相减法求和 教学过程：一、复习引入等差数列、等比数列的前项和公式是怎样的，应用时应注意哪些问题？对于一些特殊的数列在不能直接利用公式求和的情况，该如何求和呢，今天就给同学们讲解这方面的问题。二、例题选讲1、分组求和例1（2011山东）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求

2、数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和分析：(1)中要构成等比数列，要求每项与前一项的比是同一个不为的常数，只需找到答要求的三个数即可；(2)中先求出，再根据其特征拆分成特殊数列分组求和即可解：（1）当或时，不合题意；当时，当且仅当，时，符合题意，所以公比为。所以（2）所以点评：利用解析式的变形，将一个数列分成若干个可以直接求和的数列，即为分组求和法，这当中体现了转化的数学思想分组求和时一定要注意分组的合理性及计算的准确性2、裂项相消例2（2011课标全国卷）等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和分析：（1）只需通过已知条件求出，；（2）可先求

3、出的通项，再将其转化为两项的差，利用裂项相消的方式求和解：（1）设公比为由得，即，所以由得，所以故数列的通项公式为（2）因为，所以故所以，即数列的前项和为点评：把数列的通项拆成两项的差，使正负项相消，则数列的和即为剩余的项的和，此为裂项相消法使用此方法要注意消去了哪些项，保留了哪些项由于每一项均可拆分为一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，剩余的正数项与负数项必是一样多的，切不可漏写未被消去的项通常，3、错位相减例3(2011湖北重点中学二联)已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值点拨：（1）求通项公式可考虑设出公比，将已知条

4、件转化为方程组来解决，根据其单调递增，进行取舍；（2）先求出数列的通项公式，再采用错位相减法求出，解不等式即可解：（1）设等比数列的首项为，公比为。依题意，代入得，所以，所以有，解之得 或 因为数列单调递增，所以，所以数列的通项公式为（2）因为，所以 ， ，得所以即，即因为当4时，；当5时，故使成立的正整数的最小值为5点评：错位相减法适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的新数列的求和，当一个数列通项为，其中为等差数列为等比数列时，可先列出数列的前项，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即，然后利用错位相减将其转化为能直接求和的数列求和应用错位相减法时最容易出现计算错误，应引起重视三、练习巩固1（2011重庆）设是公比为正数的等比数列，（1）求的通项公式；（2）设的首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和2（2011江西省重点中学协作体第三次联考）已知数列满足 ()，（1）求的通项公式；（2） 若且，求证：3（2011广东三明三校联考）已知等差数列和正项等比数列，（1）求数列、的通项公式；（2）若，求数列的前项和. 四、课堂小结：无论是分组求和、裂项相消还是错位相减，关键是能根据通项的特征灵活选用，合理转化，当然，扎实的基础是大前提五、板书设计（略）专心-专注-专业