2020届静安区高三一模数学Word版(附解析)(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市静安区2020届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算 2. 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为 3. 若直线和的倾斜角分别为和，则与的夹角为 4. 若直线的一个法向量为，则直线的斜率 5. 设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞，则7小时后，1个此种细胞将分裂为 个6. 设是等腰直角三角形，斜边，现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为 7. 如图，在平行四边形ABCD中，则的值为 8. 三倍角的正切公式为 （用表示）9. 设集合共有6

2、个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为 10. 现将函数，的反函数定义为反正割函数，记为，则 （请保留两位小数）11. 设双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为 12. 设，我们可以证明对数的运算性质如下： ， . 我们将式称为证明的“关键步骤”，则证明（其中，）的“关键步骤”为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “三个实数、成等差数列”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 设、，若复数是纯虚数，则点一定满足（ ）A. B. C. D. 15. 若展开，则展开式中的系数等于

3、（ ）A. 在1、2、3、4、5中所有任取两个不同的数的乘积之和 B. 在1、2、3、4、5中所有任取三个不同的数的乘积之和 C. 在1、2、3、4、5中所有任取四个不同的数的乘积之和 D. 以上结论都不对16. 某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21方向，且塔顶的仰角为18，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于北偏西39方向，则该塔的高度约为（ ）A. 265米 B. 279米 C. 292米 D. 306米三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正六棱锥中，已知底边长为2，侧棱与底面所成角为

4、60.（1）求该六棱锥的体积；（2）求证：.18. 请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积；（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.19. 设是等差数列，公差为，前项和为.（1）设，求的最大值；（2）设，（），数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.20. 已知抛物线的准线方程为，焦点为.（1）求证：抛物线上任意一点的坐标都满足方程；（2）请指出抛物线的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论

5、；（2）设垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，求线段的中点的轨迹方程.21. 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”.（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明；（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证：在区间上单调递减；（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. C三. 解答题17.（1）；（2）证明略.18.（1），面积为1；（2），面积为2. 19.（1）；（2）. 20.（1）证明略；（2）关于对称，顶点，；（3）. 21.（1），答案不唯一，证明略；（2）证明略；（3）. 专心-专注-专业