一轮复习：函数奇偶性周期性知识点(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.函数的奇偶性:定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内_一个x，都有_ _,那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内_一个x，都有_ _那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）函数奇偶性常用结论奇函数偶函数定义 f(x)=f(x) _f(x)=f(x) _图象函数图象关于_对称函数图象关于_对称定义域关于_对称关于_对称运算公共定义域内_=奇,_= 奇公共定义域

2、内_=偶,_=偶_=偶对称区间单调性_单调性_特殊的若0在定义域,则_2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个_T，使得当x取定义域内的_一个x值时，都满足f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期若T是函数的一个周期，则nT(n_且n_)也是函数的周期3.对称性若y=f(x) 关于直线x=a对称，则_若y=f(x) 关于点(a,0)对称，则_若y=f(x) 关于点(a,b)对称，则_练习：若函数满足,则函数有最小正周期为_.若函数满

3、足,则函数有最小正周期为_.y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)周期为_；若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，(a0)则f(x)周期为_；若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，(a0)则f(x)是周期为_；若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，(ab)则f(x)是周期为_的周期函数；y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)周期为_；若函数满足则函数关于_对称若函数满足则函数关于_对称 已知f(x)+ f(2-x)+2=0对任意实数x恒成立,则函数f(x)

4、的图象关于_对称1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x) 已知三个点坐标时，宜用一般式顶点式：f(x) 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式零点式：f(x) 若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，幂函数的图象都过点 和 ，且在(0，)上单调递 ；当0时，幂函数的图象都过点 ，且在(0，)上单调递 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第 象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的 性幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是 专心-专注-专业