一次函数专题讲义(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 一次函数专题讲义一次函数的实例概述一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 数学术语函数的基本概念：一般地，在一个变化过程中，有两个变量X和Y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是x的函数。表示为yKxb（其中b为任意常数,k不等于0），当b0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。 基本定义变量：变化的量 常量：不变的量x和X的一次函数y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为

2、零常数，b为任意常数）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函数。x为自变量，y为，k为常量，y是x的一次。特别的，当b=0时，y是x的函数。即：y=kx （k为常量，但K0）正比例经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。相关性质 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0) （k不等于0，且k，b为常数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).3.k为一次函数y=kx+b的,k=tan(角为一次与x轴正方向夹角,90)4. 当b=0时(即 y=kx)，一次函数

3、图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。 图像性质 1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条。因此，作一次函数的只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b，0与b）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k

4、，0）的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k0,by2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。三、判断函数图象的位置例3. 一次函

5、数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b30时，Y1Y2 当X30时，Y1Y2【考点指要】一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与、及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等.例3 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2x

6、6，相应的函数值的范围是-11y9.求此函数的的解析式。解：（1）若k0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x6 （2）若k0，则可以列方程组 -2k+b=9 6k+b=-11解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4【考点指要】此题主要考察了学生对的理解，若k0，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小。与二元一次方程的关系1.(1)以二元一次方程组ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=-a/bx+c/d的图象相同. (2)二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y

7、=c2的解可以看作是两个一次函数 y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的图象的交点. 方法小结: 把方程组中的两个二元一次方程改写成一次函数的形式,然后作出它们的图象,找出两图象的交点,即可知方程组的解.一、区别和联系区别：二元一次方程有两个未知数，而一次函数只是说未知数的次数为一次，并未限定几个变量，因此二元一次方程只是一次函数中的一种。 联系：（1）在平面直角坐标系中分别描绘出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上。如方程2x+y5有无数组解，像x=1，y=3；x=2，y=1；以这些解为坐标的点(1,3)(2,1）都在一次函数y2x+5的图

8、象上. （2）在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.如在一次函数yx+2的图象上任取一点（3，3），则x=-3，y=3一定是二元一次方程x+y2的一组解. 所以，以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的。二、两个本函数图象交点与方程组解的联系在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点。三、方程组无解时相应函数图象的关系当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在平面直角坐标系中的图象就没有交点，即两个一次函数图象平行。反过来，当

9、两个一次函数图象平行时，相应的二元一次方程组就无解。如二元一次方程组3x-y=5，3x-y=-1无解，则一次函数y3x5与y3x+1的图象平行，反之也成立。四、用作图的方法解二元一次方程组用作图的方法解二元一次方程组，一般有下列几个步骤：（1）将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；（2）在同一平面直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）找出图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解。五、用二元一次方程组确定本函数解析式在实际应用中，常常利用待定系数法构造二元一次方程组，从而确定一次函数的解析式。 例：某航空公司规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。现知王芳带了30 kg的行李，买了50元行李票。李刚带了40 kg的行李，买了100元行李票。那么，乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 解答：依题意，可设一次函数的解析式为ykx+b。则可得二元一次方程组50=30k+b，100=40k+b。解得k=5，b=-100，即一次函数的解析式是y5x100。当x20时，y0。所以乘客最多可免费携带20 kg的行李。专心-专注-专业