2022年慈溪中学高一下创新班数学期中考试卷.pdf

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1、慈溪中学2015学年第二学期期中检查高一（1-3）班数学试卷选择题部分一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线21)10()xayaR（的倾斜角的取值范围是（ B ）A0，4 B 43，)C0 ，4 （2，) D 4，2)43，)2设a，b是两个实数，且ab，在a23ab2b2；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1) ；abba2 这四个式子中，恒成立的有( A ) A1个B2 个 C3 个D4 个3设等差数列na的前n项和是nS，若11mmaaa(mN*, 且2m) ，则必定有 ( A ) A. 0mS，且

2、10mSB. 0mS，且10mS C. 0mS，且10mSD. 0mS，且10mS4. 已知 tan ( ) 25，tan ( 4) 14，则 tan ( 4) 等于 ( C ) A.1318B.1322 C.322D.165设双曲线22143xy的左 , 右焦点分别为12,F F, 过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点 , 则22BFAF的最小值为 ( B ) A. 192B. 11C. 12D. 16 6已知集合( , )(1)(1)Ax yx xy yr，集合222( , )Bx yxyr，若BA，则实数r可以取的一个值是( A ) A. 21B. 3 C. 2D. 2127已知函数

3、( )sin3cos(0)fxxx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数( )yf x的图象向左平移6个单位得到函数( )yg x的图象，则( )yg x是减函数的区间为 (D ) A(,0)3 B(,)4 4 C(0,)3 D(,)43精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 8 设等差数列na满足：22222233363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa， 公差( 1,0)d. 若当且仅当9

4、n时，数列na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是 ( B ) A. 74,63B. 43,32C. 74,63D. 43,32非选择题部分二、填空题（本大题共7 小题，第9,10 ，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空 4 分，共36 分 ）9若正数,x y满足230 xy，则2xyxy的最小值为3 最小值时x= 10.如果双曲线的两个焦点分别为1(0, 3)F和2(0,3)F，其中一条渐近线的方程是22yx，则双曲线的实轴长为双曲线方程是2 311若,x y满足不等式组0700yxxyx, 则2xy的最大值为若整数, x y满足不等式组0700yxxyx,

5、则2xy的最大值为10 12.已知数列na满足0na,113a，1122,nnnnaaaannN，则na,100993221aaaaaa121n, 671113设关于x的不等式4|4|2xmxx的解集为A，且AA 2,0，则实数m的取值范围是)2, 414在 ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别a, b, c, 若22212abc. 则直线0axbyc被圆2x29y所截得的弦长为2 715已知数列na满足：nnnaaaa211,21，用 x 表示不超过x 的最大整数，则122012111111aaa的值等于1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

6、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分14 分) 甲厂以 x 千 克 / 小 时 的 速 度 运 输 生 产 某 种 产 品 ( 生 产 条 件 要 求110 x), 每小时可获得利润是3100(51)xx元. (1) 要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000 元, 求 x 的取值范围 ; (2) 要使生产900 千克该产品获得的利润最大, 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 17 （ 本 小 题 满

7、 分15分 ） 在 ABC中 ， 已 知AC=2 ， AB=1 ， 且 角A 、 B 、 C 满 足2c os 22 si n12BCA （1）求角 A 的大小和BC 边的长；（2）若点 P 是线段 AC 上的动点，设点P 到边 AB、BC 的距离分别是x，y试求xy的最大值，并指出P 点位于何处时xy取得最大值（18） （本题满分14 分）解： （I）依题意得22coscos10AA解得1cos2A（将cos1A舍去） ，故角 A 的大小是3 3 分设角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，则由余弦定理可得，2222212cos2122 132abcbcA3a 6 分（II ）由正弦定理得

8、sinsinbaBA，23sinsin123bBAa，故2B 8 分（方法 1）以 B 为坐标原点，以直线BC、BA 分别为 x 轴和 y 轴，建立如图1 所示的直角坐标系，则点P 的坐标是（, x y） （其中, x y分别表示点 P到 AB、BC 的距离）由于点P 在线段 AC 上，所以33 (0,0)xyxy 10 分由基本不等式可得3323xyxy，即知34xy，当332xy时等号成立 12 分所以，当 P 点与线段 AC 的中点重合时，xy取得最大值34 14 分（方法 2）如图 2 所示，连 BP，则 ABP 与 BPC 的面积之和等于ABC 的面积A B C P x y 图 2

9、x y B C A 31 图 1 P (x, y) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 于是有133222xy(0,0)xy 10 分由基本不等式可得313322224xyxy，即知34xy，当332xy时等号成立 12 分所以，当 P 点与线段 AC 的中点重合时，xy取得最大值34 14 分18.（本小题满分15 分）已知圆C过点(1,1)P,且与圆M:222(2)(2)(0)xyrr关于直线20 xy对称（1）求圆C的方程；（2

10、） 过点 P 作两条相异直线分别与圆C相交于,A B,且直线PA和直线 PB 的倾斜角互补 ,O为坐标原点 ,试判断直线OP和AB是否平行 ?请说明理由18 （）设圆心C( , )a b,则222022212abba,解得00ab则圆C的方程为222xyr,将点P的坐标代入得22r,故圆C的方程为222xy6 分（）由题意知, 直线PA和直线PB的斜率存在 ,且互为相反数 ,故可设:1(1)PAyk x, :1(1)PByk x,由221(1)2yk xxy,得222(1)2 (1)(1)20kxkk xk, 8 分因为点 P 的横坐标1x一定是该方程的解,故可得22211Akkxk, 9 分

11、同理 ,22211Bkkxk, 10 分所以(1)(1)2()1BABABAABBABABAyyk xk xkk xxkxxxxxx=OPk12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 所以 ,直线 AB和OP一定平行 13 分19 (本小题满分15 分) 已知nS为数列na的前n项和，3 (1)nnSnan n（*nN） ，且211a（1）求1a的值；（2）求数列na的前n项和nS；（3）设数列nb满足nnnbS，求证：122323n

12、bbbn19.解： （1）由2122232(21)Saaa和211a可得15a-2 分（2）解法 1：当2n时，由1nnnaSS得13 (1)(1)3(1)(2)nnnanan nnann，-4 分1(1)(1)6(1)nnnanan16(2,)nnaannN-6 分数列na是首项15a，公差为6 的等差数列，16(1)61naann-7分21()322nnn aaSnn-8 分解法 2：当2n时，由13 (1)()3 (1)nnnnSnan nn SSn n-4 分可得1(1)3 (1)nnnSnSn n131nnSSnn,-6 分数列nSn是首项151S,公差为 3 的等差数列，53(1)

13、32nSnnn， 即232nSnn.-8分（3）证明：122322 323132nnnbSnnnn-10 分232312=( 3231)332+313231nnnnnnnn（）（)(）-11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 122(52)( 85)(3231)3nbbbnn-13 分22( 322)3233nn命题得证 -14 分18 （本小题满分15 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，左、右焦点分别为

14、12,F F，点G在椭圆C 上，且021GFGF，12GF F的面积为2（1）求椭圆C的方程；（2）直线)0() 1(:kxkyl与椭圆C相交于A，B两点点)0 ,3(P， 记直线,PA PB的斜率分别为12,k k，当kkk21最大时，求直线l的方程18.( )12422yx5 分（）)0()1(:kxkyl与124:22yxC联立解得 : 0424)21 (2222kxkxk7 分222122212142,214kkxxkkxx9 分9)( 31)() 3)(3() 1)(1()3)(3(2121212121212212121xxxxxxxxkxxkxxkxxkyykkk222222222

15、222222853)21 (91242214429)214(3214212142142kkkkkkkkkkkkkkkkkk 12 分（第18题）yxF1F2OABP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1043)8()5(38532kkkk,当且仅当410k时，取得最值。此时) 1(410:xyl14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -