上海初三数学压轴题总结含答案(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012卢湾区初三一模考试题x（第24题图）yO24已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 五、（本题满分14分）25如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点（第25题图）（1）求证：；（2）若，设，；求关于的函数解析式及定义域；当为何值时，？金山区初三一模考试题24、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：（a0）分别交x轴、y轴于B、A两点，直线A

2、E分别交x轴、y轴于E、A两点，D是x轴上的一点，OAOD，过点D作CDx轴，交AE于C，连接BC，当动点B在线段OD上运动（不与点O点D重合）且ABBC时（1）求证：ABOBCD；（2）求线段CD的长（用a的代数式表示）；（3）若直线AE的方程是，求tanBAC的值.xyEDCBAO25、（本题满分14分）已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后变为五边形ABCFE（如图），其中EF，cotDEF，（1）求线段DE、DF的长；（2）若P是线段EF上的一个动点，过P做PGAB，PHBC，设PGx ，四边形BHPG的面积为y，求y和x的函数关系式（写出定义域），并画出函数大致图像；GPHABCD

3、EFABCDEF（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2:3时，求四边形BHPG的面积.2012年上海宝山区一模考试题 25（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条构成平面直角坐标系如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”如图9，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标(1) 如图10，已知斜坐标系xOy中，xOy=60，试在该坐标系中作出点A(-2，2)，并求点

4、O、A之间的距离；(2) 如图11，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；(3) 若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由xPyNOM(图9)x-1y1O1(图10)xP（x，y）yCOB(图11)26（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）如图12，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边APD和BPC，联结BD与PC交于点E，联结CD(1) 当BCCD时，试求DB

5、C的正切值；(2) 若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求这时的值；(3) 记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例， 若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由ABPCDE(备用图)ABPCDE(图12)2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第4页）2010奉贤区初三一模考试题ABCOxy第24题图24（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线与轴交于点，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到

6、原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题7分）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由

7、 （3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；QABCDlMP第25题图ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）2012卢湾区初三一模考试题答案24. 解（1）由题意得，对称轴为直线；（2分）点，点是抛物线上的点，轴，被直线垂直平分，.（1分）（2）抛物线经过点，所以有，（2分）解得，抛物线的表达式为.（1分）（3）抛物线的对称轴为直线，（1分）过点作轴，垂足为点，设对称轴与交于点.（1分）轴，又，（1分） ，（1分）当时，有，；（1分）当时，有，（1分）综上所述满足条件的点的坐标为或.五、（本题满分14分）25（1）证明：与都是等边三角形，（1分），（2分）.（

8、1分）（2），（1分），设，（1分）.（2分）（3）解法一：与都是等边三角形，（1分），（1分），,（1分）， （1分），（1分），解得，当或时，.（1分）解法二：ABC与都是等边三角形，（1分），（1分），. （1分）过点作于点，（1分），当点在线段上时，；（1分）当点在线段的延长线上时，（1分）综上所述，当或时，2011金山区初三一模24、（1）CDBE CDOAOD90（1分）ABOBAO90CBAB ABOCBD90BAOCBD（1分）ABOBCD（1分）（2）A（0,4） B（a，0）（a0）AO4 BOa （2分）ABOBCDODAO4， BD4a（1分）（4a0） （2分）（3）

9、C（4，），b4即： （2分）ABOBCD在RtABC中，ABC90tanBAC当时，tanBAC （1分）当时，tanBAC （1分）25、（1）四边形ABCD是正方形，D90cotDEF设DEm，则DF2m （1分） （1分）即 m1 DE1 DF2 （2分）（2）延长GP交DC于MPGAB，PHBCGPDABC PHBG （1分）PGx，GMBC4 PM4x FM2（4x） （1分）PHMCCFFM102x （1分）（3x4） （2分）画图正确 （2分）（3）当时，即 （不合题意舍去） （1分）当时，即 （1分） （1分）2012年上海宝山区一模考试题 25. (1) 图(略) -（1分

10、） 作AMy轴，AM与x轴交于点M，ANx轴，AN与y轴交于点N， 则四边形AMON为平行四边形，且OM=ON，-（1分） AMON是菱形，OM=AMOA平分MON，NMxP（x，y）yCOB(图11)又xOy=60， MOA=60，-（1分）MOA是等边三角形， OA=OM=2 -（1分）(2) 过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，-（1分）则 PN=x，PM=y，-（1分）由PNOB，得，即.-（1分）NMxP（x，y）yCOB由PMOC，得，即.-（1分） .-（1分） 即 . （3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立。理由如下：这时 PN = -x，PM

11、=y，-（1分）与（2）类似，.-（1分）又 . ，即-（1分）26(1) 等边APD和BPC， PC=BC，CPD=60，PDBC，-（1分）当BCCD时，-（1分） PCCD， -（1分） (2) 由已知，即，又DCE=BCD， DCEBCD-（1分） -（1分） 又CP=BC， PCBD， -（1分） ， CD=BE -（1分） ，即点E是线段BD的黄金分割点。 -（1分）又PCAD， -（1分）(3) 设AP=a，PB=b， ，-（1分）因为ADPC，PDBC， ，-（1分）-（1分）作DHAB，则， -（1分） - S与BD2是否成正比例， 比例系数为。-（1分）2010奉贤区初三一

12、模试题24解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，8）,可知c=8. 即抛物线的解析式为 1分把，代入, 得 解得. 抛物线的解析式为 3分 顶点D的坐标为(1,9). 2分（2）设OB的垂直平分线交x轴于点H，直线CD交线段OB的垂直平分线于点F，直线CD的解析式为 ,即直线CD的解析式为 点E坐标为 （-8，0）, 点F坐标为 （2，10）,EH=FH=10，EF=10 2分 假设线段OB的垂直平分线上存在点P，那么令点P坐标为 （2，m）， 过点P作PQCD交CD于点Q，则有OP=PQ=，PF= 2分 由题意知，RtFPQRtFEH 解得 1分 点P坐标为 （2，）， 1分25 解：（1）由RtAQMRtCAD 2分 即， 1分（2）或或4 4分（3）当0t2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得 即QM=2tQE=4-2t2分 SPQC =PCQE= 1分 即当2时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H.由题意得， 四边形AMQP为矩形 PQCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 2分SPQC =PQCH= 1分 即y=ABCD（备用图）MQFPHD综上所述 或y= ( 26) 1分QABCDlMP第25题图专心-专注-专业