2022年成人高考高数二习题.pdf

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1、数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集8,7,6,5,4,3 ,2, 1U，集合5 ,4 ,3M，集合6, 3 , 1N，则集合8 ,7 ,2P可表示成（）ANMB)(NMCUC)(NMCUDNM2过点)2, 3(M，且与向量)1 , 2(a平行的直线方程是（）A072yxB012yxC082yxD042yx3函数4sin6sin22xxy的值域是（）A12,0B11,0C1 , 1D10,54设a是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（）Aa2cos

2、B2sinaC2cosaD2tana5设21arcsina，2arctanb，41arccosc，则有（）AcbaBbcaCbacDabc6若关于x的二次方程)1 (2)1 (22xcbxxa有两个相等实根，则以正数cba,为边长的三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - C直角三角形D任意三角形7参数方程1132tyttx（t为参数）化成的普通方程是（）A12yyxB12yyxC122yyxD12xxy

3、8设复数i2对应的点是1P，i 43对应的点是2P，把向量21PP绕点1P按顺时针方向旋转2后，得到向量31PP，则点3P所对应的复数是（）Ai 23Bi3Ci 21Di 319 “ba”是“方程122byax表示的曲线为圆”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分又非必要条件10已知函数kaxfx)(的图象经过点（ 1，7） ，且其反函数)(1xf的图像经过点（ 4，0） ，则函数)(xf的表达式是（）A34)(xxfB52)(xxfC25)(xxfD43)(xxf11下列函数中，为偶函数且在区间), 0(上单调递减的函数是（）A23logxyBxycosCxy3D3

4、1xy1210)3(x的展开式中，6x的系数是（）A61027CB41027CC6109CD4109C13下列函数中，定义域为全体实数的是（）Axxy2B1lg1xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - C1)2(2xxyD1)2(2xy14任选一个小于 10 的正整数，它不是素数的概率为（）A21B95C94D5315乘积)()(543214321321cccccbbbbaaa展开后共有项数为（）A12 项B15 项C20项D60 项

5、二、填空题（本大题共4 题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）16设角629a，则与a终边相同的最小正角是17)65(log251xxy的增函数区间是18当x时，函数76223xxy为减函数19甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5 个，测得其重量如下（单位：克）甲产品的重量： 14.7 14.9 15.2 15.0 15.2 乙产品的重量： 15.4 14.6 15.3 14.9 14.8 从两组数据可以断定，生产的零件的重量较稳定三、解答题（本大题共5 小题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤）20 （本小题满分 11 分）解关于x的不等式2log)

6、(log2xaxaa)1,0(aa21 （本小题满分 12 分）已知222tan，求)(cos2sin2sin2a的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22 （本小题满分 12 分）已 知 二 次 函 数cbxaxyf2)(的 图 像 关 于1x对 称 ， 且3)0(,4)1 (ff（1）求cba,的值（2）如果3)(xf，求对应的x的取值范围23 （本小题满分 12 分）动直线xl轴，且交椭圆12422yx于BA,两点，点lP且

7、P线段 AB，且使1PBPA（1）求点 P 的轨迹方程（2）若抛物线mxy2与点 P 的轨迹有四个不同的交点，求m的取值范围24 （本小题满分 12 分）如右图所示，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，DEAF于 F （1）求证：DBAF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）若圆柱与三棱锥ABED的体积比等于 3，求直线 DE 与平面 ABCD所成的角参考答案一、选择题1 B 2 B 3 A 4 D 5 A 6

8、C 7 B 8 C 9B 10A 11C 12D 13D 14B 15D 二、填空题166717)6,(18)2,0(19甲三、解答题20解原不等式两边平方，得03)log(log4log32xxxaaa当0logxa时，化为1log2xa1l o g0 xa当0logxa时，化为0log3xa由得1log3xa故当1a时，原不等式的解集为axax3；当10a时，原不等式的解集为3axax21解)(c o s2s i n2s i n22)(2c o s1)(2c o s)(2c o s21)(2c o s2121精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

9、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - )(c o s2222t an312112112t an12t a n1)c o s (2291)(c o s)(c o s2s i n2s i n2222解（1）由题意可得此函数4)1()(2xaxf又3)0(f，知4)10(32a解得1a故所求函数为324)1()(22xxxxf（2）由题3)(xf，得3322xx0)2(xx20 x故3)(xf时，对应的x值的范围是（ 0，2） 23解（1）设),(yxP，),(AyxA，),(ByxB则1BAyyyyPBPA即1)(2BA

10、BAyyyyyy0BAyy，)41(222xyyyABA代入，得13622yx)22(x上式即为 P 点的轨迹方程（2）由136222yxmxy消去 y ，得06222mxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 若抛物线mxy2与点 P 的轨迹有四个交点， 必须在（2，2）上有两个不同的实根设622)(2mxxxf，故必须00)2(0)2(ff解得327m24解（1）易证DABE，又AEBEBE面 DAEDEAFDBAF（2）过点 E 作ABEH于 H ，连 DH ，则 EH面 ABCD于是 DH 是 ED 在面 ABCD 上的射影，从而EDH 是 DE 与面ABCD 所成的角设圆柱底面半径为R，则RABDA232 RV圆柱，EHRVABED3223:ABEDVV圆柱REH于是 H 是圆柱底面的圆心，RDHRAH5,5o ta r cE D H精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -