2022年成人高考高起点数学公式.pdf

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1、成人高考高起点数学（文史类）公式集锦基础一、 方程：1、二元一次方程组的解法：（1） 、加减消元法（2） 、代入消元法2、一元二次方程的解法：（1） 、因式分解法（2） 、公式法基础二、 一元二次不等式的解法：（1） 、解不等式组法（ 2） 、区间分析法步骤 1：把不等号的右边化为0 步骤 2：把2x前面的系数化为正步骤 3：01）、选择右边 2 种方法02）、选择配方法03）、不等式的解只有2种情况：全体实数或 无解此时可以找一个特殊值代入比如：解基础三、 二次函数a0 abh2，aback442x0652xxx32xxx532320)3)(2(xxxx或0652xx6,5, 1cba161

2、4)5(2121)5(x32xx或十字相乘法公式法02cbxaxacb42个解方程有）、（201个解方程有）、（102方程无解）、（03abx2x0652xx0)3)(2(xx0652x32xx或解不等式组法区间分析法03020302xxxx或32xx或2332xx或大小、小大取中间大大取大，小小取小小于号取中间大于号取两边032xx0341不成立，则令031112x无解所以032xxcbxaxy2一般式khxay2)(顶点式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - -

3、 - - - - - - - ,cbaa1、kyhx最值时，当2、），顶点（kh3、hx对称轴：第一部分代数第一章集合1、常见数集：空集2、 集合的表示方法：（1） 、列举法：（2） 、性质描述法：不属于：,cbad3、集合与元素的关系：属于4、集合与集合的关系：子集与真子集（1） 、从一个大集合A 中拿出一些元素组成一个新的集合B，则 B 叫做 A 的子集（2） 、其中是任意集合的子集，（3） 、集合 A 的子集中，元素比A 少的子集叫做A 的真子集比如：,cba的子集有 8 个：,cbacbcabacba,cba的真子集有7 个：,cbcabacba，即去掉,cba（4） 、子集的符号有：

4、，真子集的符号有，开口向着元素多的集合(cbxaxy2cbxaxy2khxay2)()0(akhxay2)()0axOy最小值ykhx:对称轴0axOy最大值ykhx:对称轴0a无理数集分数集负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集ZNZZQR0RQZN,edcba03-2/xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5、集合的三种运算：交、并、补（其目的都是为了创造一个新的集合）1） 、交集：把两个集合的公共元素放到 中，比如 :

5、 ,cadcacba2） 、并集：把两个集合的所有元素都放到 中，比如：,.,dcbadcacba3） 、补集ACU：A 是 U 的子集， U 中的有些元素在A 中，有些元素不在A 中，把那些在 A 的元素拿出来放到 中，比如,edACbaAedcbaUU，则6、充分条件、必要条件、充要条件：（1） 、如果 A 成立，求得B 成立 （左读到右），记作：BA, A 叫 B 的充分条件（2） 、求得 A 成立，如果B 成立 （右读到左），记作：BA, A 叫 B 的必要条件（3） 、如果BA，同时BA，则记作：BA，A 叫 B 的充分必要条件第二章、函数1、函数是什么？（参考教材第10 页 “1、

6、定义”）理解以下3 点（1） 、的函数是关于因变量xy，就是函数y, （2） 、的 形 式 ，函 数 都 可 以 写 成)(xfyyxfxfy就是，就是所以我们可以认为)()(（3） 、，对应一个点，对应一个函数值一个)(xfx2、函数的5 大性质：其中值域基本不考（1） 、定义域：x的取值范围，要写在 中表示成集合的形式或者区间的形式、xy10/xx、0 xy0/xx、xaylog 0/xx、xy0/xx（2） 、值域：y的取值范围，要写在 中表示成集合的形式或者区间的形式（3） 、图像： 画图的步骤：、列表、描点、连线（4） 、单调性： 单调递增函数、单调递减函数、如果在区间),(ba中，

7、x变大 ，引起了y也变大 ，那么该函数叫单调递增 函数这个区间),(ba叫单调 递增区间，该函数在区间),(ba上的图像呈 上升 趋势、如果在区间),(ba中，x变大 ，引起了y也变小 ，那么该函数叫单调递减 函数这个区间),(ba叫单调 递减区间，该函数在区间),(ba上的图像呈 下降 趋势（5） 、奇偶性：偶函数、奇函数、如果函数)(xfy的图像关于y轴对称，那么该函数是偶函数，此时)()(xfxf、如果函数)(xfy的图像关于原点对称，那么该函数是奇函数，此时)()(xfxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

8、 - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3、常见函数： 正比例函数、一次函数、反比例函数注：（1） 、0b时，正比例函数向上移得到一次函数（2） 、0b时，正比例函数与一次函数相等（3） 、0b时，正比例函数向下移得到一次函数4、指数：6aaaaaaa叫做a的 6 次幂。（1） 、3232aaa（2） 、3232aaa（3） 、3232)(aa（4） 、aa11（5） 、nnaa1（ 6） 、mnnmnmaaa)(（7） 、口诀： 指数去负号，底数（整体）求倒数；指数去分母，底数（整体）开根号5、对数：823（幂形式）3lo g82（对数形式）Na

9、b（幂形式）bNal o g（对数形式）(010Naa，) （1） 、0log110aa（2） 、1log1aaaa（3） 、NNlglog10（4） 、2525logloglogaaa（5） 、2525logloglogaaa（6） 、3232log57log75（7） 、553322255332loglogloglogloglog6、指数函数与对数函数：1） 、对于 指数函数、当1a时，在 R 上为增函数、当10a时，在 R 上为减函数1） 、对于 对数 函数、当1a时，)指数函数), 1,0(Rxaaayx对数函数)0, 1,0(logxaayxaxy123-1-2-3148Oxy2xy

10、21(123-3-2-1148xyoxy2logxy21log精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 在),0(上为 增函数、当10a时，在),0(上为减函数考题：比较大小： （1） 、5.2232，（ 2） 、5 .2)32(3)32(（3） 、93log83l o g，（4） 、93. 0log83. 0l o g第三章、不等式1、不等式的基本性质：主要用于比较两个式子或者两个数之间比较大小（1） 、baba0（2） 、baba0（

11、3） 、baba02、天平原理（把不等号看成是两边不相等的天平）用不等号 ( , , , )填空：4 5 4 5（1） 、4 +3 5 +3 （5） 、4 + (-3) 5 + (-3) （2） 、4 3 5 3 （6） 、4 (-3) 5 (-3) （3） 、43 53 （7） 、4(-3) 5(-3) （4） 、43 53 （8） 、4(-3) 5(-3) 注： 不等式两边同时乘以（除以）一个负数 ，不等式方向改变不等式两边同时乘以（除以）一个正数 ，不等式方向不改变考题：解不等式13523xx3、不等式的性质：（1） 、如果ba，cb，则ca（2） 、如果0ba，则nnba（3） 、如果

12、0ba，则nnba4、二元一次不等式组的解法口诀：大大取大，小小取小；大小、小大取中间（1） 、32xx（2） 、32xx（3） 、32xx（ 4） 、32xx解为：3x解为：2x无解解为：32x5、绝对值不等式的解法口诀：大于号取两边，小于号取中间（1） 、3| x： 令3| x，则3x, 则3| x的解为33xx或（2） 、3| x： 令3| x，则3x, 则3| x的解为33x6、分式不等式的解法：解不等式组法，（参考第 1 页得基础二的二元一次不等式的解法）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

13、 -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1）032xx与0)3)(2(xx的解法一样（2）032xx与0)3)(2(xx的解法，在上题的基础上，考虑等号，分母不能为0 7、指数不等式：利用指数函数的单调性，（参考指数函数）8、对数不等式：利用对数函数的单调性，（参考对数函数）第四章、数列1、什么是数列通项？数列的通项，即：na2、数列的通项公式：即通项na与n的关系式，比如：83nan3、数列的通项公式有什么用？主要用于求相应的项：如： 某数列的通项公式是83nan， 则238535a, 30881003100a4、数列的前n项和：nnaaaaS.3215、等差

14、数列与等比数列（1） 、等差数列的本质是：后一项 前一项 = 公差 (d)等差数列的每一项都可以分解为：1a+dn)1(（2） 、等比数列的本质是：后一项 前一项 = 公比 (q) 等比数列的每一项都可以分解为：1a1nq6、以下是等差数列和等比数列的公式归纳精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - a等差数列等比数列、定义：1)2(1ndaann)2(1nqann、通项公式：2dnaan) 1(111nnqaa、中项：42baAabG)

15、0(ab、通项公式变形：3dmnaamn)(mnmnqaa、性质：57382aaaa7382aaaa项和：、前n62)(1naaSnn2) 1(1dnnnaSn)1(11qqqaaSnn) 1(1)1(1qqqaSnn) 1(1qnaSn第五章、多项式函数的导函数（即：导数）1、什么多项式的导函数？多项式的导函数是由多项式函数派生出的一个新函数（1） 、一个多项式函数)(xfy都对应一个导函数)(/xfy（2） 、x每取一个值都可以求出一个对应的函数值 和导函数值比如：令2x，则可以求出对应的函数值)2(f和对应的导函数值)2(/f2、多项式导函数怎么求？比如，已知函数128)(2345xxx

16、xxxf则：12345)(234/xxxxxf, 同时有132333435)3(234/f3、多项式导函数有什么用？怎么用？（1） 、利用多项式函数的导函数，求过函数图象上某一点的切线的斜率和切线方程已知函数)(xfy过点),(00yx，则过该点与该函数的图像相切的直线的斜率)(0/xfk该切线的方程为)(00 xxkyy或者直接写成)(00/0 xxxfyy（2） 、利用多项式函数的导函数，求函数的单调区间（即：增区间和减区间）已知函数)(xfy的导函数是)(/xfy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

17、 - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 、如果在区间)(ba，上0)(/xf，则该函数的增区间就是)(ba，、如果在区间)(ba，上0)(/xf，则该函数的减区间就是)(ba，比如：693)(23xxxxf的导函数是)3)(1(3963)(2/xxxxxf令0)(/xf，即：0)3)(1(3xx，解得31xx或，那么利用区间分析法得：、当31xx或时0)(/xf，即：），（）（31,x是该函数的增区间、当31x时0)(/xf，即：），（31是该函数的减区间（3） 、利用多项式函数的导函数，求函数的极大值和极小值，最大值和最小值接上题，已知函数693)(23xx

18、xxf)1,(1x)3 , 1(3x),3(增函数极大值为)1(f减函数极小值)3(f增函数如何求在特定区间,ba内的最大值和最小值，主要考虑极大值，极小值是否出现在,ba同时考虑两个区间的端点ba,对应的函数值)(),(bfaf与极大值和极小值的大小关系（请参考教材上的例题3）第二部分三角第一章三角函数的概念1、按顺时针旋转的角为正角，按逆时针旋转的角为负角，没有旋转的射线看成是零角2、任意角加上360或减去360，保持角的终边位置不变3、终边与45相同相同的角的集合是,36045|00Zkk或者用弧度制，可以表示为,24|Zkk4、rad0180，、rad18010，、/0601，、/60

19、15、在半径为r的扇形中， 1rad的角所对应的弧长lr在半径为r的扇形中， 2rad的角所对应的弧长l2r在半径为r的扇形中，rad的角所对应的弧长lr6、在直角三角形ABC 中，锐角A 的三角函数有三个，分别为：正弦：sin的斜边的对边，余弦：cos的斜边的邻边， 正切：tan的邻边的对边，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 7、已知点),(yxP是角的终边上的一点，则：22|yxrOP正弦：rysin，余弦：rxcos，正切：

20、xytan，正割：yrcsc，余割：xrsec，余切：yxcot，8、熟记下列特殊角的三角函数：= 角度制030456090= 弧度制sincostan第二章、三角函数的变换1、三角函数在各象限内的符号：注：第 10 点，诱导公式的口诀的口诀中的正负符号看象限就是利用右边的这三个图表2、同角三角函数基本关系式：（1） 、平方关系：1cossin22， （2） 、商数关系：cossintan3、诱导公式：（1） 、s i n)2s i n (（2） 、s i n)s i n (（3） 、s i n)s i n (c o s)2c o s (cos)cos(cos)cos(t a n)2t an

21、(tan)tan(tan)tan(4、诱导公式的口诀：（1） 、一个角2，或2， 三角函数名称，正负符号都不变（2） 、一个角，三角函数名称，正负符号看等式左右两个角在哪个象限（3） 、把变成，三角函数名称，正负符号看等式左右两个角在哪个象限5、两角和（差）公式：sincostan精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1） 、s i nc o sc o ss i n)s i n (（2） 、s i ns i nc o sc o s)

22、c o s (（3） 、t a nt a n1t a nt a n)t a n (例如：45tan30tan145tan30tan)4530tan(6、二倍角公式：（1） 、c o ss i n22s i n（2） 、22c o ss i n2c o s2cos211sin22（3） 、2t a n1t a n22t a n第三章三角函数的图像与性质1、正弦函数、余弦函数在2 ,0这个周期内的图像如下2、正弦函数在2,0上的性质3、余弦函数在2,0上的性质（1） 、周期：2T（1） 、周期：2T（2） 、当2x时，最大值= 1 （2） 、当0 x或2时，最大值= 1 当23x时，最小值= 1当

23、x时，最小值= 1（3） 、单调性（参考图像） ：利用单调区间可以解决如下类型的考题比较大小：、5sin4s i n、45cos23s in（4） 、奇偶性（参考图像） ：、xysin是奇函数，其定义域为R 、xycos是偶函数，其定义域为R 3oxy222113oxy222112,0,sinxxy正弦函数2,0,cosxxy余弦函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3、正弦型函数：KxAy)sin(余弦型函数：KxAy)cos

24、(（1） 、周期：2T（1） 、周期：2T（2） 、最大值= KA |（ 2） 、最大值= KA |最小值= KA |最小值= KA|4、已知三角函数求角：例：已知21sin，且是第三象限的角，公式如下求的值（1） 、是第一象限的角，解：令21|21|sin，且为锐角（2） 、是第二象限的角，180则：30（3） 、是第三象限的角，180又是第三象限的角（4） 、是第四象限的角，36021030180第四章、解三角1、三角形的6 个要素：三个角CBA,，三条边cba,2、直角三角形中，三条边cba,满足勾股定理，即：222bac3、任意三角形中，三个内角的和为180，即：180CBA4、什么是

25、解三角？解三角就是已知三角形的一些边或角，求另外的边或角解三角的公式有余弦定理和正弦定理。解三角的口诀如下：（1） 、已知三边，用余弦定理（解三角）（2） 、已知两边和这两边的夹角，用余弦定理（解三角）（3） 、已知两边和其中一边的对角，用正弦定理（解三角）（4） 、已知两角，用正弦定理（解三角）5、余弦定理：Cabbaccos2222abcbaC2cos222Baccabcos2222acbcaB2cos222abcABCabcABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页

26、 - - - - - - - - - - Abccbacos2222bcacbA2cos2226、正弦定理： （1） 、RCcBbAa2sinsinsin，其中 R 是三角形外接圆半径（2） 、CBAcbasin:sin:sin:7、三角形的面积公式：（1） 、2高底ABCS（2） 、2s i n2s i n2s i nBacAbcCabABCS8、扇形的面积公式：（1） 、2rlS半径弧长扇形（2） 、23 6 0rS圆心角扇形9、扇形的弧长公式：（1） 、rl半径圆心角弧长（2） 、rS23 6 0圆心角扇形第三部分平面解析几何第一章平面向量1、有大小，有方向的量叫做向量。2、用一条带有箭

27、头的线段表示向量，如上图，记作：a或AB3、向量a或AB的大小，叫做向量的模，记作：|a或| AB4、 （ 1） 、大小为 0 的向量叫做零向量，记作：0（2） 、大小为1 的向量叫做单位向量5、大小相等、方向相等的向量，叫做相等向量。比如：上图中，a= AB大小相等、方向相反的向量，叫做相反向量。比如：BAAB6、向量的加法：（1） 、三角形法则：ACBCAB（口诀：首尾相连，首指向尾）（2） 、平行四边形法则：ADACAB（口诀：首首相连，首指向对角顶点）7、向量的减法：（1） 、利用相反向量转化为加法来求。比如：ACBCABCBAB（2） 、减法法则：CBACAB（口诀：首首相连，后指向

28、前）ABa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 8、数乘向量：数字向量a，即：a9、向量的内积：),(),(2121bbbaaa，（1） 、bababa,c o s|（2） 、2| aaa（3） 、aaa |2211bababa2221aaaa2221|aaa10、向量平行的条件：),(),(2121bbbaaa，（1） 、abba，使一定存在一个实数/（2） 、0/1221bababa11、向量垂直的条件：),(),(2121bb

29、baaa，（1） 、0baba（2） 、02121bbaaba12、已知点),(11yxA，点),(22yxB，则),(1212yyxxAB口诀：后点 前点点 A到点 B的距离记作ABd：ABd= | AB= 212212)()(yyxx第二章直线与圆1、斜率k的求法：（1） 、t a nk（2） 、已知直线上的两点，点),(11yxA，点),(22yxB，则1212xxyyk（3） 、已知直线的一个方向向量（即：平行向量）),(21vvv，12vvk（4） 、利用平行、垂直的关系可以求出直线的斜率，参考下列第点2、斜截式：bkxy）（0k。 注：k叫做直线的斜率，b叫做直线在y 轴上的斜率）

30、xyOxyOxyOxyO水平右倾斜竖直左倾斜角，叫直线的倾斜角轴正半轴所成的最小正轴上方的部分与直线在xx），锐角（90090直角，钝角（180900零度角0tan不存在tan0tan0tan精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 3、点斜式：已知直线上的一点),(00yxA与斜率k，则直线方程为：)(00 xxkyy4、截距式： 已知直线在x、y轴上的截距分别为a、b，且不为 0，则直线方程为1byax5、特殊直线：与x轴平行的直线

31、ax，与y轴平行的直线by6、一般式：0CByAx，（1） 、特殊方向向量（即：平行向量）),(BAv（2） 、特殊法向量（即：垂直的向量）),(ABn或),(ABn7、直线与直线的位置关系：已知两条直线111bxkyl ：与222bxkyl ：， （且斜率都存在）（1） 、212121/bbkkll，（2） 、212121bbkkll，重合与（3） 、2121kkll不 平 行与（4） 、12121kkll当直线斜率不存在时，即：倾斜角90，该直线与x轴垂直，此时要做特殊考虑8、 （ 1） 、与直线1bkxy平行的直线可以设为2bkxy（2） 、与直线1bkxy垂直的直线可以设为21bxky

32、9、直线外一点),(00yxP到直线0CByAx的距离记作：d22|BACByAxd10、平行直线的距离求法：先在一条直线上取一点，然后求出该点到另外一条直线的距离11、圆的标准方程：222)()(rbyax，其中是半径是圆心， rba),(12、圆的一般方程：022FEyDxyx（1） 、注意：、该方程中没有xy这样的项，、22yx 与的系数相等（2） 、当0422FED时，上述方程表示一个圆，其中圆心为）（2,2ED，半径为2422FEDr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共

33、16 页 - - - - - - - - - - 、当0422FED时，上述方程表示一个点，坐标为）（2,2ED、当0422FED时，上述方程不表示任何图形（3） 、已知点）（00, yx在圆222ryx上的一点，则过点）（00, yx与圆222ryx相切的直线（即：切线方程）为：200ryyxx13、圆与直线的位置关系：（判断方法）（1） 、先求出该圆的圆心与半径r（2） 、求出该圆的圆心到直线的距离d（3） 、比较r与d的大小、若dr，则直线与圆的位置关系为：相交、若dr，则直线与圆的位置关系为：相切、若dr，则直线与圆的位置关系为：相离第三章圆锥曲线1、中心在原点的椭圆与双曲线的方程与性

34、质焦点在 x 轴的椭圆焦点在 x 轴的椭圆焦点在 x 轴的双曲线焦点在 x 轴的双曲线M1F2FxyoM1F2Fxyo1F2FxyoM1F2FxyoM)0(12222babyax)0(12222babxay)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay2、椭圆方程与双曲线方程的共同点和不同点（1） 、椭圆的定义：aMFMF2|21双曲线的定义：aMFMF2|21（2）椭圆的标准方程：等号右侧为1，分母大的为2a，分母小的为2b双曲线的标准方程：等号右侧为1，分母正的为2a，分母负的为2b（3） 、椭圆的cba、关系：222cba记忆口诀：椭圆a最大双曲线的cba、关系：记忆口

35、诀：双曲线c最大（4） 、椭圆的焦点，若2a上面是2x，则焦点在x轴；若2a上面是2y，则焦点在y轴；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 双曲线的焦点，同上，同椭圆的焦点判别法一样（5） 、椭圆的性质：长轴长= a2，短轴长= b2，焦距 = c2双曲线的性质：实轴长= a2，虚轴长= b2，焦距 = c2（6） 、椭圆的离心率：10ace，双曲线的离心率：1ace，抛物线的离心率：1e（7） 、椭圆的准线：焦点在x轴，准线为cax2， 焦点在y轴，准线为cay2双曲线的准线：同上，同椭圆的准线公式一样3、双曲线的近渐线：（1） 、焦点在x轴：近渐线方程为abx（2） 、焦点在y轴：近渐线方程为bax4、等轴双曲线的意思是：实轴和虚轴相等，即：ba5、抛物线：参考教材169 的表格，注意4 中抛物线方程的区别，找出规律精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -