一元二次方程题型归纳(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程的解法1一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项一元二次方程的解法是本章的重点内容，课本中实际上介绍了四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法适合方程类型注意事项直接开平方法（x+a）2=bb0时有解，b0时无解。配方法X2+px+q=0二次项系数若不为1，必须先系数化为1，再进行配方。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0

2、，另一边可用任何方法分解因式。公式法Ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0时，方程有解；b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根。 =0时，方程有两个相等的实数根。 0时，方程没有实数根。例1：把方程( x + 3 )( 3x4 ) = (x + 2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。练习1：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项(1)2x23x5 (2)(x1)(x1)1 (3)(x2)240 （4）x1）2-2（x-1）6x-5（5）（2x1）（4x-2）（2x-1）22 （6）（x3）（x-4）-6 例2：不解方程，判断下

3、列方程的根的情况： 2x2+3x-4=0练习2：不解方程，判别下列方程的根的情况：(1) (2) (3) 练习3：用公式法解下列方程：(1)x22x10(2)x(x8)16 (3)x2x2(4)08x2x03(5)4x210(6)x27x (7)3x212x (8)12x27x10一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以： ，定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”上述定理成立的前提是1 请完成下面的表格：方程一次项系数常数项两根、的值两根的和两根的积2、不解方程，求下列方程两根的和与

4、积 【例1】3、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。跟踪练习：1、已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。2、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值3、已知关于的方程，如果方程两实根的积为5，求出的值【例2】已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值跟踪练习：1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 一元二次方程测试一、选择题1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）

5、143、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）04、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且5、若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）6、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( ) （A） （B） （C） （D） 8、使分式 的值等于零的x是 （ )（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-6二、填空题9、把一元二次方程化为一般形式为： ，二次项为：

6、 ，一次项系数为： ，常数项为： 。10写出一个一根为2的一元二次方程_ _。11、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2=5，应选用 法；(2)2x2-3x-3=0，用选用 法。12、方程的根是 ; 方程 的根是 。 13、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为 。14、 。15、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1，x2，且x1x2，则_。三、解答题（47=28）16、解方程（1）x249 （直接开平方法） （2）（直接开平方法） （3）（用配方法）（4） （因式分解法） （5）x(x8)16（公式法）一、题号12345678答案A

7、CDCCCBA二、9、把一元二次方程化为一般形式为：，二次项为：，次项系数为： -6 ，常数项为： 5 。10写出一个一根为2的一元二次方程_略_。11、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2=5，应选用 开平方 法；(2)2x2-3x-3=0，用选用 公式 法。12、方程的根是; 方程 的根是。 13、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= 4 , 另一根为 -3 。14、 。15、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1，x2，且x1x2，则x12x2_0_。 。三、解答题26、解方程（1） （2）2，-1 （3）-4，1 （4）-4，1 专心-专注-专业