2022年关于高等数学测试及答案.pdf

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1、精品 word ，欢迎共阅1 高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题2 分，共 20 分）1. （2 分）712arcsin16)(2xxxf的定义域为（）A3 ,2B4 ,3C4, 3D4, 32. （2 分）已知函数)12( xf的定义域为1 , 0，则函数)(xf的定义域为（）A1 ,21B1 , 1C1 , 0D2, 13. （2 分）已知1) 1(2xxxf， 则)(xf= （）A22xxB12xxC12xxD12xx4. （2 分）下列函数对为相同函数的是（）A1)(,11)(2xxgxxxfB3ln)(,ln3)(xxgxxfC2ln)(,ln2)(xxgxxfD2)(,)(x

2、xgxxf5. （2 分）若( )f x()xR为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（）A(2 )fxB(2)fxC(|)fxD2 ( )fx6. （2 分）函数122xxy的反函数为（）Axxy1log2Bxxy1log2Cxxy1log2Dxxy1log27. （2 分）已知极限22lim()0 xxaxx，则常数a等于（）A -1 B0 C1 D28. （2 分）当0 x时与x等价的无穷小量是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -

3、- 精品 word ，欢迎共阅2 A1xeBln(1)xC11xD1cos x9.（2 分）点1x是函数311( )1131xxf xxxx的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D第二类间断点10.（2 分）下列命题正确的是（）A 两无穷大之和为无穷大；B 两无穷小之商为无穷小；C)(lim0 xfxx存在当且仅当)(lim0 xfxx与)(lim0 xfxx均存在；D)(xf在点0 x连续当且仅当它在点0 x既左连续又右连续二填空题（每题3 分，共 15 分）11. （ 3 分）函数( )fx在点0 x处有定义是( )f x在0 x处极限存在的 _. 12.（3 分）当0 x时，无穷小ln(

4、1)Ax与无穷小sin 3x等价， 则常数 A= _.13.（3 分）已知函数( )f x在点0 x处连续，且当0 x时，函数21( )2xf x，则函数值(0)f=_.14. （3 分）若lim( )xfx存在，且sin( )2lim( )xxf xf xx，则lim( )xf x=_.15. （3 分）设函数xxxfgxxf1,21，则21g=_. 三计算题 (共 55 分 ) 16. （5 分）nnnnn2221.2111lim. 17.（ 5 分）)1(lim2xxxx.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

5、- - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品 word ，欢迎共阅3 18. （5 分）xxexxx2sin1lim3202. 19. （5 分）xxxxcot20)32sin1(lim.20. （5 分）xxx1ln11lim0. 21. （5 分）30tansinlimxxxx.22. （5 分）201sin1lim1xxxxe. 23. （5 分）xxx0lim.24. （7 分）设3214lim1xxaxxx具有极限l，求,a l的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

6、- - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品 word ，欢迎共阅4 25. （8 分）若)(lim1xfx存在，且23)(2xxxf)(lim1xfx，求)(xf和)(lim1xfx.四.证明题（共10 分）26.（10 分）设函数( )f x，( )g x均在闭区间, a b上连续， 且有( )( )f ag aa，( )( )f bg bb，证明：存在,a b（），使fg成立 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 -

7、- - - - - - - - - 精品 word ，欢迎共阅5 答案：一.选择题 15 BBDBC ； 610 AABBD 二填空题11、无关条件；12、3； 13、 0； 14、 1；15、3三计算题16. nnnnn2221.2111lim. 【解析】因为),.,2, 1(1111222nininnn，所以11.211122222nnnnnnnnn，而11limlim22nnnnnnn. 由两边夹逼准则可知，11.2111lim222nnnnn. 17.)1(lim2xxxx. 【解析】原式211111lim1lim22xxxxxx. 18.xxexxx2sin1lim3202. 【解析

8、】原式16116lim161lim3222lim81lim2202030320222xxxexxexxxexxxxxxxx. 19.xxxxcot20)32sin1(lim. 【解析】原式xxxxxxxxxxxxxxeexxtan32sinlimtan32sin0tan32sin32sin12020222lim)32sin1(lim精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品 word ，欢迎共阅6 23lim2sinlim32sinli

9、m20020eeexxxxxxxxxx. 20. xxx1ln11lim0. 【解析】原式212111lim1lnlim1ln1lnlim0200 xxxxxxxxxxxx.21.30tansinlimxxxx.【解析】原式 =2322000sin1sin1cos1cos2limlimlimcoscos2xxxxxxxxxxxxx.22.201sin1lim1xxxxe.【解析】原式 =2121limsin21lim22020 xxxxxxx.23. （5 分）xxx0lim.【解析】原式1lim011lim1lnlimlnlimln02000eeeeexxxxxxxxxxxx.24. 设32

10、14lim1xxaxxx具有极限l，求,a l的值 .【解析】因为1lim(1)0 xx，所以321lim(4)0 xxaxx，因此4a并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim1011xxxxxxxxlxx25. 若)(lim1xfx存在，且23)(2xxxf)(lim1xfx，求)(xf和)(lim1xfx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品 word ，欢迎共阅7 【解析】设Axfx)(lim1，对等式23

11、)(2xxxf)(lim1xfx两边同时取极限1x可得，)(lim23lim)(lim1211xfxxxfxxx，即AxxAx23lim21，故4)(lim1Axfx. 所以83)(2xxxf.四证明题26. 设函数( )fx，( )g x均在闭区间,a b上连续，且有( )( )f ag aa，( )( )f bg bb，证明：存在,a b（），使fg成立 . 【证明】构造函数( )( )( )F xf xg xx，则函数( )F x在闭区间,a b上连续，而( )( )( )0F af ag aa，( )( )( )0F bf bg bb，显然( )( )0F aF b于是由连续函数的零点定理知，( , ),a b使得( )0F，即 存在,a b（），使fg. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -