2022年成都市中考数学试卷及答案.pdf

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1、秘密姓名 _准考证号成都市二一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间120 分钟。 A 卷分第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为其他类型的题。A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共30 分）注意事项：1.第卷共 2 页。答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.第卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答

2、案，选择题的答案不能答在试卷上。情注意机读答题卡的横竖格式。一、选择题： （每小题3 分，共 15 分）1下列各数中，最大的数是（）（A）2（B）0（C）12（ D）323x表示（）（A）3x（B）xxx（C）x x x（ D）3x3上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观据统计，2010 年 5 月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）（A）52.5610（B）525.610（C）42.56 10（ D）425.6 104如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）圆台（D）长方体精品资料 - - - 欢迎下载

3、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5把抛物线2yx向右平移1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）21yx（B）2(1)yx（C）21yx（D）2(1)yx6如图，已知/ABED，65ECFo，则BAC的度数为（）（A）115o（B）65o（C）60o（D）25o7为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人数2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分

4、别是（）（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5 8已知两圆的半径分别是4 和 6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含9若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）（A）0,0kb（B）0,0kb（C）0,0kb（D）0,0kb10已知四边形ABCD，有以下四个条件：/ABCD；ABCD；/BCAD；BCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6 种（B）5 种（C）4 种（ D） 3 种二、填空题： （每小题3 分，共 15 分）1

5、1在平面直角坐标系中，点(2,3)A位于第 _象限12若,x y为实数，且230 xy，则2010()xy的值为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13如图，在ABC中，AB为 O 的直径，60 ,70BCoo，则BOD的度数是 _度14甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_15 若一个圆锥的侧面积是18， 侧面展开图

6、是半圆， 则该圆锥的底面圆半径是_三、 （第 1小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分）16解答下列各题：（1）计算：1021126. 330tan6（2）若关于x的一元二次方程2420 xxk有两个实数根， 求k的取值范围及k的非负整数值 .四、 （第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分）17已知：如图，AB与 O 相切于点C，OAOB， O 的直径为4,8AB（1）求OB的长；（2）求sin A的值18 如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

7、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围五、 （第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19某公司组织部分员工到一博览会的ABCDE、 、 、 、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌

8、的方法来确定，规则是： “将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华 ” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平20已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -

9、 （1）如图甲，P为线段BC上一点， 连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OPOQ；（ 2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S 若460 ,10ADDCBBSo，求AS和OR的长B 卷（共 50 分）一、填空题： （每小题4 分，共 20 分）21设1x，2x是一元二次方程2320 xx的两个实数根，则2211223xx xx的值为_22如图，在ABC中，90Bo，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/ s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/ s的速度移动（不与点C重合） 如果P、Q分别从A

10、、B同时出发，那么经过 _秒，四边形APQC的面积最小23有背面完全相同， 正面上分别标有两个连续自然数,1k k（其中0,1,2,19kL）的卡片 20 张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91 010）不小于 14 的概率为 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 24已知n是正整数，111222(,),(,

11、),(,),nnnP x yP xyPxyLL是反比例函数kyx图象上的一列点， 其中121,2,nxxxnLL 记112Ax y，223Ax y，1nnnAx yLL，若1Aa（a是非零常数） ，则 A1A2 An的值是 _（用含a和n的代数式表示） 25如图，ABC内接于 O，90 ,BABBCo，D是 O 上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为 _二、 （共 8分）26随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通

12、家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2） 为保护城市环境， 缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011年底全市汽车拥有量不超过231. 96 万辆；另据估计， 从 2010 年初起， 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆三、 （共 10 分）27已知：如图，ABC内接于 O，AB为直径，弦CEAB于F，C

13、是 AD 的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FGg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四、 （共 12 分）28 在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C，点A的坐标为( 3 0)，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y

14、轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2: 3ABPBPCSS，求点 P 的坐标；（3）设 Q 的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页

15、，共 14 页 - - - - - - - - - - 成都市 2010 年中考数学答案一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分）D C A B D B B A D C 二、填空题： （每小题 3 分，共 15 分）四；1； 100； 6； 3 三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分）16.（1）解：原式 =3612 323=3 （2）解：关于x的一元二次方程2420 xxk有两个实数根， =244 121680kk解得2kk的非负整数值为0,1,2。四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分）17.解： （1）由已知， OC=2，BC=4 。

16、在 RtOBC 中，由勾股定理，得222 5OBOCBC（2）在 RtOAC 中， OA=OB=2 5，OC=2，sinA=2552 5OCOA18.解： （1）已知反比例函数kyx经过点(1,4)Ak，41kk，即4kk2kA(1 ，2) 一次函数yxb的图象经过点A(1 ，2)，21 b1b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 反比例函数的表达式为2yx，一次函数的表达式为1yx。（2）由12yxyx消去y，得220 xx。即(2

17、)(1)0 xx,2x或1x。1y或2y。21xy或12xy点 B 在第三象限，点B 的坐标为( 21)，。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x或01x。五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19.解： （1）50802030A020406080100BCDE20馆名数量博览会门票条形统计图A10%B 25%CD 10%E 40%博览会门票扇形统计图15%B 馆门票为 50 张，C 占 15%。（2）画树状图开始1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 小明小华精品资料 - - - 欢迎下载 -

18、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 或列表格法。1 2 3 4 1 （1,1）（1,2）（ 1,3）（1,4）2 （2,1）（2,2）（ 2,3）（2,4）3 （3,1）（3,2）（ 3,3）（3,4）4 （4,1）（4,2）（ 4,3）（4,4）共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6 种，分别是（ 2,1） ， （ 3,1） ， （3,2） ， （4,1） ， （4,2） ， （4,3） 。小明获得门票的概率163168P，

19、小华获得门票的概率235188P。12PP这个规则对双方不公平。20. （1）证明： ABCD 为菱形， AD BC。 OBP=ODQ O 是是BD的中点，OB=OD 在BOP 和 DOQ 中，OBP=ODQ，OB=OD ， BOP=DOQ BOPDOQ（ ASA）OP=OQ。（2）解：如图，过A 作 ATBC，与 CB 的延长线交于T. ABCD 是菱形， DCB=60 AB=AD=4 ， ABT=60 AT=ABsin60 =2 3小华抽到的数字小明抽到的数字精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

20、-第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - TB=ABcos60 =2 BS=10， TS=TB+BS=12 ，AS=222 39ATTS。AD BS， AOD SOB。42105AOADOSSB，则25ASOSOS,75ASOSAS=2 39，710 3957OSAS。同理可得 ARD SRC。4263ARADRSSC, 则23ASSRRS,53ASRS，36 3955RSAS。OR=OS-RS=10 396 398 397535。B 卷（共 50 分）一、填空题： （每小题 4 分，共 20 分）21. 7；22. 3；23. 14；24. (2 )1nan25.

21、 1 和1213二、（共 8 分）26. 解： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得2150(1)216x解得10.220%x，22.2x（不合题意，舍去） 。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆， 2011 年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%yy万辆。根据题意得(21690%)90%231.96yy解得30y答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30 万辆。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

22、 - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三、（共 10 分）27. （1）证明： C 是 AD 的中点， AC=CD ， CAD= ABC AB 是 O 的直径， ACB=90 。 CAD+ AQC=90 又 CEAB ， ABC+ PCQ=90 AQC= PCQ 在 PCQ 中， PC=PQ，CE直径 AB， AC=AE AE=CD CAD= ACE。在 APC 中，有 PA=PC，PA=PC=PQ P 是 ACQ 的外心。（2）解： CE直径 AB 于 F，在 RtBCF 中，由 tanABC=34CFBF，CF=8，得43233BFCF。由

23、勾股定理，得22403BCCFBFAB 是 O 的直径，在 RtACB 中，由 tanABC=34ACBC，403BC得3104ACBC。易知 RtACB RtQCA，2ACCQ BC2152ACCQBC。（3）证明： AB 是O 的直径， ACB=90 DAB+ ABD=90 又 CF AB， ABG+ G=90DAB= G；RtAFPRtGFB，AFFPFGBF，即AF BFFP FG易知 RtACF RtCBF，2FGAF BF（或由摄影定理得）2FCPF FG由（ 1） ，知 PC=PQ， FP+PQ=FP+PC=FC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

24、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - xyOABCDEP2()FPPQFP FGg。四、（共 12 分）28. （1）解： （1）ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，3b，(0 3)C，。将A( 3 0)，代入3ykx，得330k。解得1k。直线 AC 的函数表达式为3yx。抛物线的对称轴是直线2x930223abcbac解得143abc抛物线的函数表达式为243yxx。（2）如图，过点B 作 BDAC 于点 D。:2 :3ABPBPCSS，11():()2:322APBDPCBD:2

25、:3APPC。过点 P 作 PEx 轴于点 E，PECO， APE ACO ，25PEAPCOAC，2655PEOC635x，解得95点 P 的坐标为9 6()5 5，（3） （）假设 Q 在运动过程中，存在Qe与坐标轴相切的情况。设点 Q 的坐标为00()xy，。当 Q 与 y 轴相切时，有01x，即01x。当01x时，得20( 1)4( 1)30y，1( 1 0)Q，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 当01x时，得20141

26、38y，2(1 8)Q，当 Q 与 x 轴相切时，有01y，即01y当01y时，得200143xx，即200440 xx，解得02x，3( 21)Q，当01y时 ， 得200143xx， 即200420 xx， 解 得022x， 4( 22 1)Q，5( 22 1)Q，。综上所述，存在符合条件的Q， 其圆心 Q 的坐标分别为1( 1 0)Q，2(1 8)Q，3( 21)Q，4( 22 1)Q，5( 22 1)Q，。（）设点Q 的坐标为00()xy，。当 Q 与两坐标轴同时相切时，有00yx。由00yx，得200043xxx，即200330 xx， =234 130此方程无解。由00yx，得200043xxx，即200530 xx，解得05132x当 Q 的半径051351322rx时， Q 与两坐标轴同时相切。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -