2022年成都市中考数学试卷及答案2.pdf

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1、成都市二 0 一三高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分 A 卷和卷，卷满分100 分，B 卷满分 50 分；考试时间120 分钟。2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。3.选择题部分必须使用铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共30 分）一

2、、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 2 的相反数是（）A.2 B.2 C.12D.1-2答案： B 解析 ：2 的相反数为 2，较简单。2.如图所示的几何体的俯视图可能是（）答案： C解析 ：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。要使分式5x1有意义，则的取值范围是（）x1x11xx1答案： A 解析 ：由分式的意义，得：x10，即 x1，选 A。如图，在中，BC，AB=5, 则 AC 的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

3、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 答案： D 解析 ：由 BC，得 AC AB 5（等角对等边），故选D5.下列运算正确的是（）A.1-=3（ 3）1B.5-8=-3C.-32 =6D.0-=0（ 2013）答案： B 解析 ：13（ 3） 1，3128，（ 2013）01，故 A、C、D 都错，选B。6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A.51.3 10B. 41.3 10C.50.1310D. 40.13 10答案： A

4、解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数13 万13000051.3 107.如图，将矩形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点C 与点 C 重合。若AB=2 ，则C D的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案： B 解析 ：由折叠可知，C DCDAB 2。8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）A.y=-x+3 B.5yxC.y=2x D.2y27xx答案： C 解析 ：原点坐标

5、是（0,0），当 x0 时， y0，只有 C 符合。9.一元二次方程220 xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案： A 解析 ：因为 1241（ 2） 90，所以，原方程有两个不相等的实数根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10.如图，点 A,B,C 在Oe上，A50o，则BOC的度数为（）A.40oB.50oC.80oD.100o答案： D 解析 ：因为同弧所对

6、的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，BOC 2BAC 100，选 D。二、填空题 （本大题 4 个小题，每个小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11.不等式2x13的解集为 _. 答案 ：x2 解析 ：2x-13 ? 2x4 ? x212.今年 4 月 20 日在雅安芦山县发生了7.0 级的大地震， 全川人民众志成城， 抗震救灾， 某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是_元. 答案： 10 解析 ：由图可知，捐款数为10 元的最多人，故众数为10 元。13.如图，B30o，若 ABCD，CB 平分ACD，则ACD=_度. 答案： 6

7、0解析 ： ACD=2 BCD=2 ABC=60 14.如图，某山坡的坡面AB=200 米，坡角BAC30o，则该山坡的高BC 的长为 _米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 答案： 100 解析 ：BC=AB sin30=12AB=100m 三、解答题 （本大题 6 个小题，共54 分.答案写在答题卡上）15.（本小题满分12 分，每小题6 分）（1）计算：2-+|-3|+2sin602o（ 2）解析 ：（1）2-+|-3|+2

8、sin602o（ 2）3=4+3+2-23=42（2）解方程组：x+y=1 2x-y=5 . 解析 ：x+y=1 2x-y=5 （1）（2）式+式有 3x=6? x=2 代入得 y=-1 方程解为x=2 y=-1 16.（本小题满分6 分）化简：2221a1aaa（-a ）. 解析 ：2221a1aaa（-a ）22(1)a1aa=（-a ）2a(1)a=（-a ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - (1)aa=a(a-1)17.（

9、本小题满分8 分）如图，在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，将ABCV绕着点 A 顺时针旋转90o。（1）画出旋转后的ABCV；（2）求线段 AC 在旋转过程中所扫描过的扇形的面积. 解析：（1）（2）AC 旋转过程中扫过的扇形面积为2124S18（本小题满分8 分）“ 中国梦 ” 关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 ” 梦想中国 ” 为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 x 的值为 _,y 的值为 _; （2）将本次参赛作品

10、获得A 等级的学生一次用123,A ,AA表示， 现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 和2A的概率。解析：（1）x=4 ,y=0.7 （2）总共有 4 人获得 A, 设1234,AAAA用列表法知所有抽取可能组合为：12(,)AA13(,)AA，14(,)A A，23(,)AA，24(,)AA，34(,)AA抽到1A

11、和2A的概率为1619.（本小题满分10 分）如图，一次函数1y1x的图像与反比例函数2ykx（ k 为常数，且0k） 的图像都经过点A （m,2） . （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当x0时，1y与2y的大小。解析：（1）点 A（m,2）在11yx以及kyx上则代入1y有 m+1=2 ? m=1 点 A 为（ 1,2）将点 A 代入2y有21k? k=2 22yx（2）结合图像知）当 0 x1 时，1y在2y的上方12yy20.（本小题满分10 分）如图，点在线段AC 上，点 D,E 在 AC 同侧，C90Ao，BDBE，AD=BC. （1）求证： AC

12、=AD+CE; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）若 AD=3,CE=5 ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE 于点 Q. i)若点 P 与 A,B 两点不重合，求DPPQ的值；ii) 当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时， 求线段 DQ 的中点所经过的路径 （线段） 长。（直接写出结果， 不必写出解答）。解析：（1）证明： A= C=90DB BE 有 ADB+ ABD=90 以及 AB

13、D+ EBC=90 ADB= EBC 又 AD=BC RtADB RtEBC ? AB=EC AC=AB+BC=EC+AD （2） ）连结 DQ, DPQ=DBQ=90 , D,PB,Q 四点共圆 . 且 DQ 为该圆直径，那么就有DQP=DBP RtDPQRtDAB 35DPDAPQAB)P 到 AC 中点时， AP=4，AD=3 ，由勾股定理得DP=5 由35DPPQ?253PQ.5 343DQ又34DB4 343BQ12 3423MMBQMM即为中点运动轨迹。B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.已知点（ 3,5）在直线

14、yaxb（a,b 为常数，且a0）上，则a5b的值为 _. 答案：13解析 ：将（ 3,5）代入直线方程有3a+b=5 b-5=-3a a0,b5 a1533aba22.若正整数 n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中， 个数位上均不产生进为现象，则称 n为“本精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 位数”，例如2 和 30 是 “本位数”，而5 和 91 不是“本位数” .现从所有大于0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽

15、取一个数，抽到偶数的概率为_.答案：711解析 ：各位数上均不进位，那么n 的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于 100 的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有33=9 个，分别为 10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7 个，共有 11 个本位数， 所以其概率为71123.若关于 t 的不等式组t-0214at，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数1y=4xa的图像与反比例函数32yax的图像的公共点的个数位_.答案： 2 解析 ：不等式组的解为32at,恰有 3 个整数解 ? -2a -1

16、 联立14yxa和32ayx?241280 xaxa=216(32)aa当-2a -1 时=216(32)16 2320aa该方程有两个解，即两图像公共点个数为2 24.在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线21y23x交于 A,B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点坐标为（ 0，-4），连接 PA,PB.有以下说法：2POPA PB； 当 k0 时，（ PAAO ）（PBBO）的值随 k 的增大而增大； 当3k3时，2BPBO BA；PABV面积的最小值为4 6. 其中正确的是 _.（写出所有正确说法的序号）答案： 解析： 如图，无法证明PAO POB ，故不

17、一定成立；对于，取特殊值估算，知（PAAO）（PBBO） 的值不是随k 的增大而增大， 也错。对于，当3k3时， 联立方程组：233123yxyx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 得 A（ 23,2）， B（3， 1）， BP212，BO?BA 2612，故正确；对于，设1122(,),(,),A x yB xy则三角形 PAB 的面积为： S1214()2xx221212122 ()2 ()4xxxxx x又2123ykxyx

18、，得2360 xkx，所以，12123 ,6xxk x x，因此，S22 924k，当 k0 时， S最小为4 6，故4 6正确。25 如图，ABC， ，为O上相邻的三个n等分点， 弧ABBC，点E在弧BC上，EF为O的直径，将O沿EF折叠，使点A与A重合，连接EB，EC，EA.设EBb，ECc，EAp.先探究, ,b c p三者的数量关系：发现当3n时，pbc.请继续探究, ,b c p三者的数量关系：当4n时，p_；当12n时，p_. （参考数据：62sin15cos754oo，62cos15sin 754oo）答案：cb2；cb21322或cb226解析：精品资料 - - - 欢迎下载

19、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、解答题 （本大题共3 个小题，共30 分.答案写在答题卡上）26.某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为7 秒，其运动速度V（米 /秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（37n）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形 BDMN 的面积之和。根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n时，用含 t 的

20、代数式表示；（2）分别求该物体在03n和3t7时，运动的路程，（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到 Q 点总路程的710时所用的时间。解析： （1）点 B(3,2) 点 C(7,10)，设 V=kt+b 代入有2321074kbkkbbV=2t-4 (3t 7) （2）当 0t3 时， V=2m/s S=vt=2t ) 当 3t7 时S=23+2(224)(3)492ttttt=7 时，=30S总77=30=2161010S总令2249214120tttt? (t-6)(t+2)=0? t=6 运动到总路程710所用的时间为6s 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

21、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 27.如图，Oe的半径 r=25,四边形 ABCD 内接于Oe，ACBD于点 H，P为 CA 延长线上的一点，且PDAABD。（1）试判断 PD 与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若3tan=4ADB，4 33PAAH3,求 BD 的长；（3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD 的面积。解析：（1）PD 与 O 相切， ABD=12AOD ADO+12ADO=90 ADO+ PDA=90 PDDO 即 PD 与 O 相切（2）设 A

22、H=x ，ACBD PHD=90 由 tanADB=34知 DH=43tan34AHxxADB又 PA=4 333xPH=PA+AH=433xPD=83x=2DH ? PDH=60因为 PD 为O 切线，由割线弦定理知DCB= PDH=60 DOB=120 BD=2R sin60=22532=253（3）过 A 作 AGPD PA=4 336xDPH=30GA=4 336xPG=123 36xtanPDA=4 334 336123 3843 363xAGDGxxtantanAHABDPDABH43 34 33BHx4 43 33 4 33CHx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

23、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4 43 3116 12 312 3934 33443 316 312 129 334 33ACBD24 3724 3725 3AC又 AC BD S=11(24 37) 25 322AC BD1759003228.在平面直角坐标系中，已知抛物线21y2xbxc（b,c 为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，-1）， C 的坐标为（ 4,3），直角顶点B 在第四象限。（1）如图，若该抛物线过A,B 两点，求抛物线

24、的函数表达式；（2）平（ 1）中的抛物线，使顶点P 在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q. i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M 的坐标；ii）取 BC 的中点 N,连接 NP,BQ 。试探究PQNPBQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解析：（1）A(0,-1)

25、 C(4,3) 则AC =22(40)( 13)4 2ABC 为等腰直角三角形 AB=BC=4 B 点(4,-1)将 A,B 代入抛物线方程有1116412cbc?12cb21212yxx（2）当顶点 P在直线 AC 上滑动时， 平移后抛物线与AC 另一交点Q 就是 A 点沿直线AC 滑动同样的单位。下面给予证明：原抛物线2211(44)1(2)122yxxx顶点 P 为(2,1) 设平移后顶点P 为(a,a-1),则平移后抛物线21()12yxaa联立 y=x-1(直线 AC 方程 ) 得 Q 点为（ a-2,a-3）PQ=2 2即实际上是线段AP 在直线 AC 上的滑动 . ）点 M 在直

26、线 AC 下方，且 M,P,Q 构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q 构成等腰直角三角形的 M 点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M 点. 若 M 为直角，则M 点轨迹即为AC 下方距 AC 为 MH 且与 AC 平行的直线l 又知 PQ=2 2，则 MH =2PM=2 直线 l 即为 AC 向下平移 PM=2 个单位L:y=x-3 联立21212yxx得 x=15精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - M 点为（ 1+5，

27、5-2）或（ 1-5，-5-2）若 P=或Q 为直角，即PQ 为直角边， MQ PQ 且， MQ=PQ=2 2或 MPPQ,且 MP=PQ=22,M 点轨迹是 AC 下方距 AC 为2 2且与 AC 平行直线L 直线 L 即为 AC 向下平移 MP=4 个单位L:y=x-5 联立21212yxx得 x=4 或 x=-2 M 点为 (4,-1) 或（-2，-7）综上所有符合条件的点M 为（ 1+5，5-2）（ 4,-1）；（ 1-5，-5-2）,（-2，-7）)知 PQ=22PQMPBQ有最大值，即NP+BQ 有最小值如下图，取AB 中点 M，连结 QM,NM, 知 N 为中点MN 为 AC 边

28、中位线， MN AC 且 MN=12AC=22=PQ MN PQPMNPQ 为平行四边形即 PN=QM QB+PN=BQ+MQ 此时，作 B 点关于 AC 对称的点 B ,连B Q,B MB M交 AC 于点 H，易知B Q=BQ BQ+PN=B Q+MQ B M(三角形两边之和大于第三边) 仅当 Q 与 H 重合时，取等号即 BQ+PN 最小值存在且最小值为B M连结A B知ABB为等腰直角三角形。A B=4，AM=12AB=2 由勾股定理得2 5B MPQNPBQ最大值存在，且最大值为2 21052 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -