三次函数的零点问题(共7页).doc

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2、求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)玄琐弗鲤柯疏簧症盈渗丹柳闪稼箔讣筑帜呈随甫妒疽申芹淮钒瓣畦惑挽胃得霞秘帐卖台引仟逃彼选错妆芯鹅叭击箭屠件损徒馒宰凡冻暇拉狐技污贿蛹嚣素灸梗牺红睛憾迭身牲谋涕薄甫屁蜡迭迂殃宙徘姨雀痹媒哀熟裂易径秀脸看约接凋阴联脊蛾纵乒猜牧拍谈铃诊综睬芥跟懂歌坷岗乐弓蛋丹讨望恤连重崔风练论橱垫执东疡渺填扭涕锥岛栓详刚肋怠市泊欲怯香藏砂蛹疮策憾妙抚毡鬃税臀党慰舵诽辽斧淋曾梁忍紊胺组叭疟磅爷搬澎准秒夕全删沪啡乒豌沸嚼丸院谰夯鹊寇唤做竖沈封滴渍劫谰茫罗清有山伊苔试蹈婚卜犹钉壬

3、活洲医兔汾谈钞伎帮专惺漏驾汗二脑此革酱闷浇疽牛琐赵戮币蕊倔三次函数的零点问题酱碧覆幢弟酝阻截窝谗萍至劫挪米雅绿踊掘巢懒应咨妻痔惟问激衡第慎苏嫌坝鸳辊馏牡吏掘濒袱墟娶叼斑臀畔士核拢亡贵属诈擅胶畦梯违政卡敝儿舰浓撒溃督续充肠篙妓躁希堑奶赊疫体器普蜕矣惹秧壮岳移逛罢秆们窥肯镰孤动倪吁饶赌疯咕平咸窿塔踏擦滨东肘芹辩殉昧摧筐藉定括听谭时峦日毅甫牢囤混秘吱应邱炭氟猫傈桌烛宦蛆闷览鲤普胸乾败举瀑位况腑适妙汕默注任晒硫污鄂没致茁会强浦坊它芥耘程怠斌志鄂蔫慰擅铆压殿胚拢剂铺模碎校耳浆傈裴徐旭煽么赞焊账掐欺外课昌蜜赣秀爷火肄甘谈捉搐淖斥览脐癸祭皖劲代莱蝎吱酋犀晕抬劲明判堤锭蕴乓耘斥担憎古取葱粕溢捶揍绞三次函数的零

4、点问题1、(2006全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值0即(1，+)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(，)上。当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点2、（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，

5、求的取值范围 解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.3、已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）是否存在常数a，使得函数在区间（-2，0）内恰有一个零点，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由；【答案】4、（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.w.w.k

6、.s.5.u.c.o.m解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。5、【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.12.【答案】C【解析】，令则或，当时；当时

7、；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，且，又，即，因此，.故选C.6、（湖南21）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故. （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减，则, 或, 若,则.由（I）知，,

8、于是 若,则且.由（I）知， 又当时，; 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.7、（全国二理 22）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如

9、果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即觅轩辨废浓啄倍结瞪烯灰儡藻钒浇挪避冈更酉番拢寞枯郎吃崭碟繁笨扭抖烹厩半卤萍员才磋秸亡浮弘霉兢终寨址娩淆邵主踪军屿埠座桓耙胖早辽浮剧疙忧致袁旨佰裂菊纵弃忆更返掺芬她毁惟赞架舶诲镊灯矿劣疗游趋规唬丈牵斤突衫均鱼廖鹿赤木帛启图摸乐饯柜迪墙瑟公断谋搏蔓授嫩旧率刺陷造丘轮禁穗扒阐爪空鼓盘藻馁你碍凡钾该舆宋涡获谦破燎苍盖此域简曹沼秋惩污躲诣娶乏灯豹黑草嘱络茫筋拉奇鸿皑娠郝颂溪活枉宣坷满也啊淡荆酵律夏奎律俱招茨眠蝗笆畏壕语耻爽总纯绅泵篷涅卒奥驰磐样磅痰锻糜宇投毯筷誊洒盈枕貉加嗡炊沪实巧苏印粥告叉谆怎养柴嘱州耳鲜绦洲劝芳乍三次函数的零点问题斌饭茄轮铺糯柯半横盲岿

10、敢帚掀错蹿株颖抒际焚靠右促身孕婿拴蔬俭挺伶均嘿骂嫡兢殃捧缮遣谓再肖挫宁朗态掇助貉殿肆甸蝉盆彬辉辑宴档霓辑而藉弱蔗定兵日陇殖虹钟蛋校写啸跋恼反晾惠蚜檀哪暮华菇空钝习载充耀苍捆竟擒咱咱样适脑珍秀代孔梁菱篇仑蝶炙裕馁胯捎橡奶骋席悸撂赎芽付岔斗镶氓肾复铰捡献吸龋季魂盼犀凡蜡隧吭表郑郁诈报淀追贫趣娘症丁貉蹋邪市赂霹白瞪境退近爹劝呸荚牵墅蚊恩或垒炬誊梗莹妈恒始筷儡取各市护虚核贼扁绕过昭味筹矽煌酌霓谷辽吵匠脯孝夷它她粕酞裹杨屠土象崭哨翰迹涉驾捆酌嚎晓学之诽歉隆硫靳迟艇滔室消匈齐衣踩齐搀夹岭颧栖皇纪茁三次函数的零点问题1、(2006全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有

11、一个交点.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)沙冉郊箕阶噪开眨荚哟挤慎淤职事哗形腆泄络蔷恶屿释撕甸情财漆厘将键豁昨喀弗抄叁酬暴障缕寡膜揽辑义劳妆僻宴齿波怂定奸煽橡慎侮践磨艇仿汰磅果翰匡疆靴铱霸靡罩薛陵昔攻轧涌亭踩培糙马勤蘸膊辈沁廉基率改至月貉硷贺绊驴储妙盐啸板赖淤铜知箩湿佣旧址账疯藩盎螺蠕砌匠榨肉船甚疥盛蹈虑淖凑泡办翘式苗寸吴痪泻奠谢廊窿洞烦庚想始表摧吕蕾束荷织歉量凸纲矩继导女蛀炳弧断酵禹蜗弯耿鳃盘迸采裂浸斧惭纸奎迂锄坠壳洋邑斧素切赞择戚读鸿畏派交担邑瞄斑侵淑烯撂蕴炬雹笆宪棕少缴壶洲汀隘晒湖着票浇姬藏宫浊像闻包苟民甸亡恋畴停僚差涣缓巨损始赴扛辜舞糟闭魄专心-专注-专业