2020年中考数学全真模拟试卷(四川凉山专用)(一)(解析版)(共28页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学全真模拟卷(四川凉山)(一)满分:160分 考试时间:120分钟一选择题(共12小题,满分44分)1(4分)2020的相反数是()A2020B2020C12020D-12020【解析】解:2020的相反数是:2020故选:B2(4分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示为()A5500104B55106C5.5107D5.5108【解析】解:科学记数法表示:5500万5500 00005.5107故选:C3(4分)如图,直线ab,132,245

2、,则3的度数是()A77B97C103D113【解析】解:给图中各角标上序号,如图所示直线ab,4245,5451+3+5180,31803245103故选:C4(4分)下列运算正确的是()A(ab)2ab2B3a+2a25a2C(-4)2=-4Daaa2【解析】解:(A)原式a2b2,故A错误;(B)3a与2a2不是同类项,故B错误;(C)原式4,故C错误;故选:D5(4分)关于x的不等式(m+1)xm+1的解集为x1,那么m的取值范围是()Am1Bm1Cm0Dm0【解析】解:不等式(m+1)xm+1的解集为x1,m+10,即m1,故选:A6(4分)数据4,3,5,3,6,3,4的众数和中位

3、数是()A3,4B3,5C4,3D4,5【解析】解:在这组数据中出现次数最多的是3,即众数是3;把这组数据按照从小到大的顺序排列3,3,3,4,4,5,6,中位数为4;故选:A7(4分)下列命题是真命题的是()A同旁内角相等,两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【解析】解:A/同旁内角相等,两直线平行;假命题;B对角线互相平分的四边形是平行四边形;真命题;C相等的两个角是对顶角;假命题;D圆内接四边形对角相等;假命题;故选:B8(4分)如图,已知一次函数yax+b与反比例函数y=kx图象交于M.N两点,则不等式ax+bkx解集为()Ax2或

4、1x0B1x0C1x0或0x2Dx2【解析】解:由图可知,x2或1x0时,ax+bkx故选:A9(4分)在ABC中,ACBC,ACB90,CDAB垂足为D,则下列比值中不等于sinA的是()ACDACBBDCBCCBABDCDCB【解析】解:在RtABC中,sinA=BCAB,在RtACD中,sinA=CDAC,A+B90,B+BCD90,ABCD,在RtBCD中,sinAsinBCD=BDCB,故选:D10(4分)如图,直线l1l2l3,两条直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A.B.C和点D.E.F则下列比例式不正确的是()AABBC=DEEFBABAC=DEDFCACAB=DFD

5、EDEFED=BCAC【解析】解:l1l2l3,ABBC=DEEF,ABAC=DEDF,ACAB=DFDE,EFED=BCAB,故选:D11(4分)如图,将半径为2,圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60,点B,C的对应点分别为点D,E,则阴影部分的面积为()A3+3B3-3C3D-3【解析】解:连接BD,由题意得,ABAD,BAD60,ABD为等边三角形,ABD60,阴影部分的面积=9022360-(6022360-122232)=13+3,故选:A12(4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0;2a+b0;若m为任意实数,则a+bam2+bm;ab

6、+c0;若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,则x1+x22其中,正确结论的个数为()A1B2C3D4【解析】解:抛物线开口方向向下,则a0抛物线对称轴位于y轴右侧,则a.b异号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,则c0所以abc0故错误抛物线对称轴为直线x=-b2a=1,b2a,即2a+b0,故正确;抛物线对称轴为直线x1,函数的最大值为:a+b+c,当m1时,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,故错误;抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x1,抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)的右侧当x1时,y0,ab+c0,故错误;ax12+bx1ax22+b

7、x2,ax12+bx1ax22bx20,a(x1+x2)(x1x2)+b(x1x2)0,(x1x2)a(x1+x2)+b0,而x1x2,a(x1+x2)+b0,即x1+x2=-ba,b2a,x1+x22,故正确综上所述,正确的有故选:B二填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)13(4分)已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足xy3,则m的值为1【解析】解:x+2y=m2x+y=4,得:xy4m,xy3,4m3,解得:m1,故答案为:114(4分)分式方程1x-1+1=2x2-1的解为x2【解析】解:去分母,得x+1+x212,整理,得x2+x20,(x+2)(x1)

8、0x12,x21当x2时,(x+1)(x1)0,所以x2是原方程的解;当x1时,(x+1)(x1)0,所以x1不是原方程的解故答案为:x215(4分)如图,O的半径为2,点A为O上一点,如果BAC60,OD弦BC于点D,那么OD的长是1【解析】解:OBOC,ODBC,BDO90,BODCOD=12BOC,由圆周角定理得:BAC=12BOC,BODBAC,BAC60,BOD60,BDO90,OBD30,OD=12OB,OB2,OD1,故答案为:116(4分)如图,ABCD中,EFAB,DE:AE2:3,BDC的周长为25,则DEF的周长为10【解析】解:EFAB,DE:AE2:3,DEFDAB,

9、DEDA=DFDB=25,DEF与ABD的周长之比为2:5,又四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,BDDB,ABDBDC(SSS),BDC的周长为25,ABD的周长为25,DEF的周长为10,故答案为:1017(4分)抛物线yx2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为yx22x3,则bc0【解析】解:yx22x3(x1)24,抛物线yx2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为yx22x3,yx2+bx+c(x1+2)24+3x2+2x,b2,c0,故bc0故答案为:0三解答题(共5小题,满分32分)18(5分)计算

10、:|3-2|+2cos30(-3)2+(tan45)1【解析】解:(1)原式=4-432+1+23=4-23+1+23 519(5分)先化简,再求值:(x+2y)2(x+y)(xy)2y,其中x=12,y2【解析】解:原式(x2+4xy+4y2x2+y2)2y(5y2+4xy)2y=52y+2x,当x=12,y2时,原式15420(6分)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PEBD于E,连接EO,AE(1)若PBC,求POE的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明【解析】解:(1)在正方形ABCD中,BCDC,C90,D

11、BCCDB45,PBC,DBP45,(1分)PEBD,且O为BP的中点,EOBO,(2分)EBOBEO,EOPEBO+BEO902 ;(3分)(2)连接OC,EC,在正方形ABCD中,ABBC,ABDCBD,BEBE,ABECBE,AECE,(4分)在RtBPC中,O为BP的中点,COBO=12BP,OBCOCB,COP2 ,(5分)由(1)知EOP902,EOCCOP+EOP90,又由(1)知BOEO,EOCOEOC是等腰直角三角形,(6分)EO2+OC2EC2,EC=2OC=22BP,即BP=2EC,BP=2AE(7分)21(8分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比

12、赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图(2)在图2扇形统计图中,m的值为40,表示“D等级”的扇形的圆心角为72度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【解析】解:(1)根据题意得:315%20(人),参赛学生共20人,则B等级人数20(3+8+4)5人补全条形图如下:(2)C等级

13、的百分比为820100%40%,即m40,表示“D等级”的扇形的圆心角为360420=72,故答案为:40,72(3)列表如下:男女女男(男,女)(男,女)女(女,男)(女,女)女(女,男)(女,女)所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,则P(恰好是一名男生和一名女生)=46=2322(8分)如图,AB是O的直径,已知BC为O的切线,B为O切点,OC与AD弦互相平行求证:DC是O的切线【解析】证明:连接OD,AB是O的直径,OAOBOD,BC是O的切线,OBC90,OCAD,ACOB,ODACOD,OAOD,AODA,CODCOB,在COD和COB中,OC=OCCO

14、D=BOCOD=OB,CODCOB(SAS),ODCOBC90,ODCD,DC是O的切线四填空题(共2小题,满分10分,每小题5分)23(5分)抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,则a的取值范围是0a3【解析】解:抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),a-b+c=0c=-3,所以,ab3,ba3,顶点在第四象限,-b2a04ac-b24a0,即-a-32a0,4a(-3)-(a-3)24a0,解不等式得,a3,不等式整理得,(a+3)20,所以,a3,所以,a的取值范围是0a3故答案为:0a324(5分)如图,正方形ABCD的

15、边长为1cm,M.N分别是BC.CD上两个动点,且始终保持AMMN,则ADN的最小面积为38cm2【解析】解:设BMxcm,则MC(1x)cm,AMN90,AMB+NMC90,NMC+MNC90,AMBMNC,又BC,ABMMCN,则ABMC=BMCN,即11-x=xCN,解得:CN=x(1-x)1=x(1x),SADNS正方形ABCD=1211x(1x)=12x2-12x+12,120,当x=12cm时,SADN最小,最小值是41212-(-12)2412=38(cm2)故答案是:38cm2五解答题(共4小题,满分40分)25(8分)若抛物线yax2+bx3的对称轴为直线x1,且该抛物线经过

16、点(3,0)(1)求该抛物线对应的函数表达式(2)当2x2时,则函数值y的取值范围为4y5(3)若方程ax2+bx3n有实数根,则n的取值范围为n4【解析】解:(1)抛物线的对称轴为直线x1,-b2a=1,即b2a,抛物线经过点(3,0)9a+3b30,把b2a代入得9a6a30,解得a1,b2,抛物线解析式为yx22x3;(2)yx22x3(x1)24,x1时,y有最小值4,当x2时,y4+435,当2x2时,则函数值y的取值范围为4y5;(3)当直线yn与抛物线y(x1)24有交点时,方程ax2+bx3n有实数根,n4故答案为4y5,n426(10分)解下列不等式(组):(1)3(1x)+

17、410(2)1+x2-x-1313(x-1)2x+1【解析】解:(1)去括号得:33x+410移项合并得:3x3解得:x1;(2)1+x2-x-1313(x-1)2x+1由得:x1;由得:x4;故不等式组的解集为1x427(10分)如图,在锐角三角形ABC中,点D.E分别在边AC.AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAFGAC(1)求证:ADEABC;(2)若ADBE4,AE3,求CD的值【解析】(1)证明:AGBC,AFDE,AFEAGC90,AEF+EAF90,GAC+ACG90,EAFGAC,AEFACG,EADCAB,ADEABC;(2)解:ADEABC,AEAC=ADAB,AD

18、BE4,AE3,ABBE+AE4+37,3AC=47,解得:AC=214,CDACAD=214-4=5428(12分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)若AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点

19、M的坐标,若不存在,说明理由【解析】解:(1)平行四边形OABC中,A(6,0),C(4,3)BCOA6,BCx轴xBxC+610,yByC3,即B(10,3)设抛物线yax2+bx+c经过点B.C.D(1,0)100a+10b+c=316a+4b+c=3a+b+c=0 解得:a=-19b=149c=-139抛物线解析式为y=-19x2+149x-139(2)如图1,作点E关于x轴的对称点E,连接EF交x轴于点PC(4,3)OC=42+32=5BCOAOECAOEOE平分AOCAOECOEOECCOECEOC5xExC+59,即E(9,3)直线OE解析式为y=13x直线OE交抛物线对称轴于点F

20、,对称轴为直线:x=-1492(-19)7F(7,73)点E与点E关于x轴对称,点P在x轴上E(9,3),PEPE当点F.P.E在同一直线上时,PE+PFPE+PFFE最小设直线EF解析式为ykx+h9k+h=-37k+h=73 解得:k=-83h=21直线EF:y=-83x+21当-83x+210时,解得:x=638当PE+PF的值最小时,点P坐标为(638,0)(3)存在满足条件的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形设AH与OE相交于点G(t,13t),如图2AHOE于点G,A(6,0)AGO90AG2+OG2OA2(6t)2+(13t)2+t2+(13t)262解得

21、:t10(舍去),t2=275G(275,95)设直线AG解析式为ydx+e6d+e=0275d+e=95 解得:d=-3e=18直线AG:y3x+18当y3时,3x+183,解得:x5H(5,3)HE954,点H.E关于直线x7对称当HE为以点M,N,H,E为顶点的平行四边形的边时,如图2则HEMN,MNHE4点N在抛物线对称轴:直线x7上xM7+4或74,即xM11或3当x3时,yM=-199+1493-139=209M(3,209)或(11,209)当HE为以点M,N,H,E为顶点的平行四边形的对角线时,如图3则HE.MN互相平分直线x7平分HE,点F在直线x7上点M在直线x7上,即M为抛物线顶点yM=-1949+1497-139=4M(7,4)综上所述,点M坐标为(3,209).(11,209)或(7,4) 专心-专注-专业