直线与圆知识点总结(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆1、直线的倾斜角与斜率：，当0,90）时，斜率0，+）；当（90,180）时，斜率（，0）。过两点、的直线斜率公式：.2、直线的五种方程：点斜式： (直线过点，且斜率为)斜截式：(为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距).两点式： (且)(、 ).截距式：(分别为直线的横、纵截距，且)一般式：(其中A、B不同时为0).3、两条直线平行和垂直的等价关系：(1)若，则；(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零；4、直线l:与l平行的直线方程设为：（）为参数与l垂直的直线方程设为：（为参数）5、两点间距离公式：（其中两点为、）6、点到直线的距离公式：(点，直线：).

2、7、两条平行直线间的距离公式：(直线：，：).8、圆的两种方程：圆的标准方程 （圆心为，半径为）.圆的一般方程 ().（圆心为，半径为）9.求圆的方程时，凡是涉及到圆心或半径均设为 标准方程 ，否则设为一般方程。10、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种，若，则点在圆外；点在圆上；点在圆内.11、直线与圆的三种位置关系：直线：与圆的位置关系判断的两种方法:设圆心到直线的距离，则将直线代入圆的方程消去y，得到关于x的一元二次方程，再利用判断：即：12、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为，半径分别为，则：；;；;13、圆C的切线方程：过圆外一点平P的切线方程可设为，再利用d=r求k，这时

3、必有两条切线，若方程只有一个解，则另一切线为若已知切点P在圆上，则只有一条切线.求出斜率，点斜式写切线方程。14.中点弦问题：过圆C内一点P为A,B中点 利用求AB斜率，用点斜式求AB方程。15.圆的切线长公式： 16.与圆相关最值问题（1）直线l与圆C相离，圆上动点P到l距离的最大值为 最小值为 （2）直线l与圆C相切，圆上动点P到l距离的最大值为 最小值为 （3）直线l与圆C相交，圆上动点P到l距离的最大值为 最小值为 （4）直线l与圆C相离，圆上动点P与直线l上动点A连线距离的最大值为 最小值为 （5）直线l与圆C相离，过直线l上动点P作圆的切线，则切线长 PA的最小值为 （6）z=ax

4、+by,z的最大(小)值求法：当直线ax+by-z=0与圆相切时z有最值。 利用圆心到直线距离d=r求z的最值。（7）（看几何意义：斜率） z表示圆上动点P与定点A（a,b）连线的斜率，即z=（8）（看几何意义：距离） z表示圆上动点P与定点A（a,b）连线的距离，即z=AP（9）（看几何意义：距离的平方）z表示圆上动点P与定点A（a,b）连线的距离，即z=AP（10）（看几何意义）z表示圆上动点P与定点A（a,b）连线的距离，即z=AP+t(11)圆则AB最大值为 ，最小值为 (12)圆则AB最大值为 ，最小值为 (13)圆则AB最大值为 ，最小值为 (14)圆则AB最大值为 ，最小值为 (

5、15)圆则AB最大值为 ，最小值为 17.两相交圆交于A,B两点（1）相交弦AB求法：两圆方程相减，消去平方项即可。（2）相交弦AB长度求法：类型一：圆的方程例1 求满足下列各条件的圆方程：圆心在原点，半径为；圆心是点C（3，-2），半径为3；圆心是点C（8，-3），且经过点P（5,1）；以点P（-5,6）和Q（5，-4）为直径的端点的圆方程；已知三个顶点分别为,求其外接圆的方程；注意：（1）若圆上三个点的坐标，通常选用圆的一般方程，若给出圆心的位置，通常选用标准方程；（2）根据条件列出或的方程组。例2、求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系练习：求过两点且圆心在直线上的圆的

6、标准方程。例3、求经过点，且与直线和都相切的圆的方程例4、求与轴切于点（5, 0）并在轴上截得的弦长为10的圆的标准方程。圆心的位置：在任一弦的中垂线上；在过切点与切线垂直的直线上；两圆外切或内切时，切点与两圆圆心三点共线。类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5、已知圆，求过点与圆相切的切线例6、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为 例7、已知直线与圆相切，则的值为 .类型三：弦长、弧问题例8、求直线被圆截得的弦的长.例9、求圆心为C（2，-1），且截直线所得弦的长为的圆方程。例10、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 例11、求两圆和的公共弦长 类型四：直线与圆的位置关系例12、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系.例13、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.例14、 圆上到直线的距离为1的点有几个？类型五：圆与圆的位置关系例15判断圆与圆的位置关系。例16、圆和圆的公切线共有 条。例17、若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .例18、求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.专心-专注-专业