2017届高三(理科)一轮复习统计与概率(共17页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017届高三（理科）一轮复习统计与概率1某汽车销售公司做了一次抽样调查，某款车的使用年限（单位：年）与维修保养的总费用（单位：千元）的统计结果如下表：2345623569根据此表提供的数据可得回归直线方程为，依此估计该款车使用10年时维修保养的总费用（单位：千元）为（ ）A15.2 B15.8 C16.2 D16.82用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A18 B36 C72 D1083在棱长为2的正方体中，点为底

2、面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D4如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ） A的值 B的值 C的值 D的值5设函数则当时，表达式的展开式中常数项为（ ）A20 B20 C15 D156设,则除以的余数为（ ）A或 B或 C或 D或7随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）A B C D8下列命题错误的是（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B设，且，则C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高D已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件9执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M

3、等于A.3 B. C. D. 10用数学归纳法证明：“,在验证n1时，左端计算所得的项为（ ）A1 B C D11已知，定义：，给出下列命题： （1）对任意，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题是答（ ）A（1）（2）（3）（4） B（2）（3）（4） C（2）（4） D（2）（3）12如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D13一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：206：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6:007:

4、00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是_14无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 ， 当a1a3， a3a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .15若，则二项式展开式中含项的系数是 16在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据X3456Y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数

5、据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值32.5435464.566.5）（附：，其中，为样本平均值）18从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内的频率之比为.（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.19某苗圃用两种

6、不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：（）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?（）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；（）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?” 甲方式乙方式合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0150100050025001000050001207227063841502466357879

7、10828（参考公式：，其中）20设是给定的正整数，有序数组（）中或.（1）求满足“对任意的，都有”的有序数组（）的个数；（2）若对任意的，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.21某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：网购金额(单位:千元)频数频率合计(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）（2）该营销部门为了

8、进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望22（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球

9、的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.专心-专注-专业参考答案1A【解析】试题分析：由题可知，代入，可得到，故估计该款车使用10年时维修保养的总费用为（千元）考点：线性回归方程2D【解析】试题分析：由题意得，首先看图形中有种涂法；当为其中一种颜色时，共有种可能，其中种是涂相同颜色，各有种可能共有种可能，与相对称的位置，也有种可能，并且与的颜色无关，所以共有种不同的涂色方法考点：排列、组合的实际应用【方法点晴】本题以涂色为背景主要考查了排列、组合的中和应用、分步计数原理的应用，是一道限制元素（条件）比较多的试题，解答时要注意合理分类，作出不重复、

10、不漏涂是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中可根据图形的对称性，填涂好一侧，即可得到另一侧的涂法，这样更加简便运算3B【解析】试题分析：正方体的体积为：，以为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：，则点到点的距离大于1的概率为：考点：几何概型.4C【解析】试题分析：程序运行中，的值依次为， ，此时，输出，故选C考点：程序框图5A【解析】试题分析：因为时，所以，展开式的通项为，令，表达式的展开式中常数项为，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、二项展开式的通项.6A【解析】试题分析：=，当为奇数时，余数为，当为偶数时，余数为

11、,选A.考点：二项式定理的应用7B【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选B.考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.8D【解析】试题分析：对于选项A,根据相关系数的意义可知A选项公式正确的；而对于B选项，根据正态分布的特征可知其是正确的；对于C，根据残差的几何意义可知其也是正确的；对于D选项，已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的既不充分也不必要条件，例如在处有，但是不是的极值，事实上不存在极值，所以“”不是“是函数极值点”的充分条件；另一方面，“”也不是“是函数极值点”的必要条件，例如函数，在处有极小值但是，不存在，所以“”不是“是函数极值点”的必要条件，所以选项D是错误的，综上故

12、选D.考点：1、相关系数；2、正态分布；3、残差；4、极值，极值点.9C【解析】试题分析：由程序框图，该程序中循环体运行时参数值为：第一次：，第二次：，第三次：，此时满足判断条件，退出循环，输出故选C考点：程序框图10C【解析】试题分析：由数学归纳法易知当时，左端计算所得的项为考点：数学归纳法11C【解析】试题分析：对于（1），由定义当z=0时，D（z）=0,故（1）错误，排除A；对于（2）由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以恒成立，故（2）正确；对于（3）两个复数的实部与虚部的绝对值和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故（3）错误，排除B，D；从而应选C考点

13、：1.创新题；2.复数的概念12C【解析】试题分析：矩形面积为，因此阴影部分的面积为，所以所求概率为故选C考点：定积分的几何意义，几何概型13【解析】试题分析：如图所示设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家为y；则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）| ，6y7，一个矩形区域，面积为S=，事件A所构成的区域为A=（x，y）|，6y7，xy即图中的阴影部分，其中A（6，6），C（，6）B（，），ABC面积为=，则阴影部分的面积S=则对应的概率考点：几何概型14【解析】五个数任意排列，有A55120种不同排法将5排在a2位置，4排在a4位置，其余三个数任意

14、排，有A336种；5与4交换位置，又有6种；如果5排在a2位置，3排在a4位置，则4只能排在a1位置，其余两个数有2种排法；5与3交换位置，又有2种；以上共计662216种概率为 考点：排列组合15【解析】试题分析：，所以二项式的通项公式为，令得，所以展开式中含项的系数是考点：定积分与二项式定理.16【解析】试题分析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论考点：归纳推理.17（1）见解析 （2） （3）19.65【解析】试题分析：（1）由题给出了数据表，画散点图可建立坐标系，通过描点可得；（注意由此可得出直观的相关性判断）；（2）由题为求线性回归方程，可按照公式先算出平均数，再算出

15、，的值，可得出线性回归方程.（3）由（2）得出线性回归方程为，已知x100，代入方程可得生产耗能的预报值，再用技改前的生产能耗减去它可得。试题解析：（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示 （2）由对照数据，计算得：86，已知66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，因此，所求的线性回归方程为；（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90（0.71000.35）19.65（吨标准煤） 考点：1.散点图的画法； 2. 线性回归方程的算法； 3. 线性回归方程的运用.18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，质量指标值落在区间内的频率

16、之和，利用之比为即可求出这些产品指标值落在区间内的频率；（2）求出每件产品质量指标值落在区间内的概率为，利用题意，找出随机变量的取值，求出取每个值对应的概率，列出分布列，求解数学期望试题解析：（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得所以区间内的频率为 （2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（1）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为：所以的数学期望为（或直接根据二项分布的均值公式得到）考点：频率直方图、离散型随机变量的分布列及数学期望19（）用乙种方式培养的树苗的

17、平均高度大；（）；（）可以在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗的高度与培育方式有关【解析】试题分析：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；（）根据高度不低于85cm的为优秀，可得22列联表，计算，从而与临界值比较，即可得到结论试题解析：解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大（）记高度为87 cm的树苗为，其他不低

18、于80 cm的树苗为，“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有共15个“高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有共9个，故所求概率 （）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040因此可以在犯错误的概率不超过0025的前提下认为树苗的高度与培育方式有关 12分考点：独立性检验的应用20（1），（2）.【解析】试题分析：（1）正确理解每一偶数项与前相邻奇数项是相反数，而与后相邻奇数项相等或相反；因此分组按（奇、偶）分为组，每组有2种可能，各组可能互不影响，共有种可能，（2）在（1）的基础上，某些组可能为（2,2）或（-2，-

19、2），需讨论这些组个数的情况，最少一个，最多个.另外条件“对任意的，都有成立”控制不能出现各组都为2或-2的情况，而是间隔出现（2,2）、（-2，-2）.试题解析：解：（1）因为对任意的，都有，则或共有种，所以共有种不同的选择，所以. 5分（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；当存在二个时，因为条件对任意的,都有成立得这两组共有，其余的由（1）知有，所有共有；依次类推得：. 10分考点：分步（乘法）计数原理，二项式定理应用.21（1） （2）【解析】试题分析：（1）已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为和总人数60，就可以建立关于各组频数的两个式子，解方程即可

20、得到x,y的值.有了各组的频数,再利用频数除以总数就可以得到频率,频率除以组距就可以得到频率分布直方图中未知分组的纵坐标.（2）利用抽样过程中每个个体入样可能性相等的条件可以求出“非网购达人”、“网购达人”各抽取6人和4人.十人中选取三人,则的值有1,2,3.三种情况可以利用无序的组合数和古典概型的概率计算公式求得各种情况的概率,进而建立分布列,得到期望.试题解析：（1）根据题意，有解得 2分，补全频率分布直方图如图所示 4分金额(千元)（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人 6分故的可能取值为0，1，2，3； ， ， 10分所以的分布列为： 12分考点

21、：分层抽样、概率、随机变量分布列 数学期望22（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.（II）机变量的分布列为：数学期望【解析】试题分析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）则，记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）则，记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，由题意，由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率.（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得可得随机变量的分布列为：利用数学期望的计算公式得到试题解析：（I）记为事件“小明对落点在A上的来球的得分为分”（ ）则，记为事件“小明对落点在B上的来球的得分为分” （ ）则，记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，由题意，由事件的独立性和互斥性，,所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.（II）由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得,可得随机变量的分布列为：所以数学期望考点：随机变量的分布列与数学期望，互斥事件、独立事件的概率.